DASAR – DASAR LOGIKA INFORMATIKA

DASAR – DASARLOGIKA INFORMATIKA Erik Hadi Saputra, S.Kom, M.Eng.

Properties of Sentence Sifat - Sifat Kalimat Logika

Valid • Suatu sentence f disebut valid, jika untuk setiap interpretation I for f, maka f bernilai true. • Contoh: • (f and g) if and only if (g and f) • f or not f • (p and (if r then s)) if only if ((if r then s) and p) • (p or q) or not (p or q) • (if p then not q) if and only if not (p and q)

Satisfiable • Suatu sentence f disebut satisfiable, jika untuk suatu interpretation I for f, maka f bernilai true. • Contoh: • If (if p then q) then q • (if p then q) or (r and s) • (if p then q) or r

Kontradiksi • Suatu sentence f disebut kontradiksi, jikauntuk setiap interpretation I for f, maka fbernilai false. • Contoh: • p and not p • ((p or q) and not r) if and only if ((if p then r) and (if q then r)

Quantifier SentenceKalimat Berkuantor  Pernyataan yang memuat ekspresi kuantitas obyek yang terlibat Misalnya: semua, ada, beberapa, tidak semua.

KALIMAT BERKUANTOR • Universal Quantifier (for all…) • Mempunyai makna umum dan menyeluruh • Notasi: , dibaca semua, seluruh, setiap • Penulisan: x  S  p(x) • Semua x dalam semesta s mempunyai sifat p • Contoh: 1. Semua orang yang hidup pasti mati. 2. Setiap mahasiswa pasti pandai. 3. Seluruh mahasiswa amikom ganteng-ganteng dan cantik-cantik.

KALIMAT BERKUANTOR • Existential Quantifier (for some…) • Mempunyai makna khusus atau sebagian • Notasi: , dibaca terdapat, ada, beberapa • Penulisan: y  S  q(y) • Terdapat y dalam semesta S mempunyai sifat q • Contoh: 1. Ada siswa di kelas ini yang ngantuk 2. Beberapa mahasiswa yang mendapat nilai A mata kuliah Logika dan Algoritma

Ingkaran Pernyataan Berkuantor (x) p(x) = (y) p(y) (y) q(y) = (x) q(x) • Contoh: 1. p : Semua mahasiswa AMIKOM harus berdasi. ~p : Ada mahasiswa AMIKOM yang tidak berdasi. 2. q : Ada pejabat yang korupsi. ~q : Semua pejabat tidak korupsi. 3. p : Semua Mahasiswa AMIKOM pintar. ~p : Ada juga mahasiswa yang tidak pintar. 4. q : Ada orang yang gagal mencapai tujuannya. ~q : Semua orang tidak gagal mencapai tujuannya.

Inference Method Metode Inferensi

Modus Ponens • Pada suatu implikasi “jika p maka q” yang diasumsikan bernilai benar, dan apabila juga diketahui bahwa nilai dari anteseden (p) bernilai benar, maka nilai q juga harus benar. p  q p q • Contoh: • Jika seseorang itu adalah mahasiswa maka ia pasti pandai • Aril adalah seorang mahasiswa • Aril pasti pandai

Modus Tellens • Suatu implikasi “jika p maka q” akan selalu ekivalen dengan kontraposisinya, yaitu “jika bukan q maka bukan p”. Dengan demikian, hipotesa kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi hipotesa pertama pada modus ponens. p  q ~q ~p • Contoh: • Jika Cinta adalah mahasiswi yang baik maka ia pasti tidak nyotek di ujian • Cinta nyontek dalam ujian • Cinta bukan mahasiswi yang baik

Prinsip Syllogisme • Prinsip silogisme adalah sifat transitif dari implikasi. Artinya, jika suatu implikasi p  q dan q  r keduanya bernilai benar maka implikasi p  q pasti bernilai benar. p  q q  r p  r • Contoh: • Jika ia rajin maka ia pasti pandai • Jika ia pandai maka ia pasti sukses • Jika ia rajin maka ia pasti sukses

Contoh Metode Inferensi Pada suatu hari, Anda hendak pergi kuliah dan baru sadar bahwa anda tidak memakai kacamata. Setelah diingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda yakini benar :

Setelah diingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda yakini benar : • Jika kacamataku ada di meja dapur, aku pasti sudah melihatnya ketika mengambil makanan kecil. • Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. • Jika aku membaca buku pemrograman di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan dimeja tamu. • Aku tidak melihat kacamataku ketika aku mengambil makanan kecil. • Jika aku membaca majalah di ranjang, maka kacamataku kuletakkan dimeja samping ranjang. • Jika aku membaca buku pemrograman di dapur, maka kacamata ada di meja dapur.

Berdasarkan Fakta - Fakta Tersebut... Tentukan dimana letak kacamata..?

Pernyataan Dengan Simbol - Simbol Logika • p : Kacamata ada di meja dapur. • q : Aku melihat kacamataku ketika mengambil makanan kecil. • r : Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu. • s : Aku membaca buku pemrograman di dapur. • t : Kacamata kuletakkan di meja tamu. • u : Aku membaca buku pemrograman di ranjang. • w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang.

Fakta dapat ditulis : • p  q • r v s • r  t • ~q • u  w • s  p

1.p  q ~q ~p 2. s  p ~p ~s 3. r v s ~s r 4. r  t r t Inferensi yang dapat dilakukan :

Kesimpulan Kacamata ada di meja tamu

HOME WORK  • Buktikan bahwa sentence berikut memiliki sifat “valid” • (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p) • Jika diberikan interpretasi p, q, dan r berturut turut adalah True, False, dan True. Tentukan truth value dari sentence berikut: • If ((if q then not p) or not q) then (p if and only if q) else not r • If (if p then (if q then r)) then (if p then q) else (if p then r) • Jika diberikan dua implikasi seperti berikut: • If (p or q) or not (p or q) then ((f and g) if and only if (g and f) • If ((f and g) if and only if (g and f) then ( p and not p) Tentukan kesimpulannya dengan menggunakan prinsip Syllogisme, serta berikan truth value-nya dengan menggunakan truth table.

THANX ‘U.. 

DASAR – DASAR LOGIKA INFORMATIKA