Optimisation de cristaux photoniques pour l'optique non linéaire

1. Optimisation de cristaux photoniques pour l'optique non linéaire Thèse de Yassine Benachour Sous la direction de Nicole Paraire et Anatole Lupu Institut d’Electronique Fondamentale Département Composants pour la Microélectronique et l'Optoélectronique (CMO)

2. Optique non linéaire (ONL) P = e0(c(1)E+ c(2)E.E + c(3)E.E.E+…) Champ E.M faibleP= PL Ex: PNL(2)(w) = e0c(2) (w=w1+w2) : E(w1) E(w2) ; w=w1+w2 Λ ΛE(w) – w2/c2e(w):E(w) = PNL(2)(w) + PNL Champ excitateur plus intense • Effets NL maxima : E(w) maximum • Maximiser le terme source : PNL(w) • Choisir un matériau à forts coefficients NL • Maximiser les champs interagissants • Réaliser l’accord de phase entre PNL(2)(w) et E(w) • (matériaux transparents) • Applications visées • ONL du 2éme ordre Génération et conversion des fréquences • ONL du 3éme ordre Exaltation des propriétés d’absorption non linéaire et réaliser • des amplificateurs, ou des commutateurs optiques ultra-rapides accordables Avantage d’une structuration périodique de la matière Obtention de fortes densités de modes Ingénierie des propriétés dispersives de la matière avec k(w) de l’onde de Bloch k(w=w1+w2) = k(w1) + k(w2) 11 avril 2008

3. 1D 2D 3D Miroir diélectrique Miroir de Bragg Optique des couches minces 1887 Cristal photonique 2D Essentiel des nouveaux développements en Micro-Nano-Photonique Cristal photonique 3D « Tas de bois » Technologie complexe dans le domaine optique Cristaux photoniques (CPs) Variation périodique d’indice dans 1, 2 ou 3 dimensions L  l/n  0,5 µm Période spatiale  longueur d’onde Aux longueur d’onde des télécoms : l =1.55 µm 11 avril 2008

4. Utilisation des CPs pour des applications en ONL w 1 Bande interdite dω/dk ω/k 0 -k 0 k • Propriétés intéressantes des CPs pour l’ONL • Existence de bandes interdites • Dispersion géante et anormale en bord de bande interdite • Grande densité de modes en bord de bande interdite Possibilité d’effets non linéaires renforcés en bord de bande 11 avril 2008

5. Plan • Étude des structures 1D pour l’ONL • Structures 2D doublement résonantes pour l’ONL • Étude expérimentale des propriétés de dispersion de structures 2D • Conclusion et perspectives 11 avril 2008

6. Cristaux photoniques 1D limités – cas d’étude • Intérêt des structures 1D : Etude analytique de l’action des paramètres de la structure sur les effets NL • Utilisation des matrices de transfert • Possibilité de déterminer : • La densité de modes et la vitesse de groupe; • La distribution du champ dans la structure; • La transmission et la réflexion : en amplitude et en phase • La carte des bandes interdites; • Application aux effets NL du second ordre • Renforcer le champs aux fréquences w et 2w dans le matériau NL • Réaliser l’accord de phase  n(ω) = n(2ω) pour les indices effectifs globaux (cas de SHG) 11 avril 2008

7. Empilement de 20 périodes de couches d’épaisseurs optique (0/4) et ( 0/2) pour 0 = 1µm avec n1 (Air), n2= 1.42857 Propriétés des structures périodiques 1D limitées Objectif : Maximiser l’intensité du champ dans le matériau NL Les paramètres sur lesquels on peut agir sont : - la période L - le contraste d’indices n=n2/n1 - le facteur de remplissage f =a1/L - le nombre de périodes N • Pour : • La localisation du champ dans les structures • La possibilité de réaliser l'accord de phase nécessaire à l'accroissement des interactions NL Es+ = E0+ t.eiFt 11 avril 2008

8. Conditions optimales pour le renforcement du champ • Au voisinage de la 1ere bande interdite : • Une oscillation du champ par paire de couches • Renforcement du champ dans le matériau de haut indice pour les grandes longueurs d’onde • Renforcement du champ dans le matériau de bas indice pour les courtes longueurs d’onde • Amplitude de |E|2 du même ordre de part et d’autre de la bande interdite 11 avril 2008

9. Localisation du champ dans les CPs 1D • Au voisinage de la 2ème bande interdite : • Deux oscillations du champ par paire de couches • Renforcement du champ dans le matériau de haut indice pour les grandes longueurs d’onde • Renforcement du champ dans le matériau de bas indice pour les petites longueurs d’onde • Forme plus complexe du champ aux autres maxima de transmission 11 avril 2008

10. Champ local moyen 20 paires de couches n2 /n1 = 2.18, Λ = 0.32 µm et f =a1/L • Le facteur de remplissage et le numéro de la bande interdite déterminent d’une façon cruciale : • l’amplitude du renforcement du champ • sa localisation dans l’un ou l’autre des matériaux f = 37.5 % Au voisinage de la 1er bande f = 37.5 % Au voisinage de la 2ème bande f = 62.5 % Au voisinage de la 1er bande 11 avril 2008

11. Conditions simultanées d’ADP et de position des bords de bandes Structures limitées de 20.5 paires : n2/n1=1.42857, f = 0.91 Cas de SHG dans le matériau de bas indice Ft2w= 2 Ftwneffg(ω) = neffg (2ω) ADP réalisé  la pompe accordée au 1er pic de la 1ére BI et la SH avec le 2éme pic de la 2éme BI, côté HF • Le champ à la fréquence de la pompe et de la SH est renforcé dans le matériau de bas indice 11 avril 2008

12. Influence du facteur de remplissage et du contraste d’indices sur l’indice effectif global Structures limitées de 20.5 paires : n1 =1, n2=1.42857, Λ = 0.6µm, f = a1 / Λ Dn=n2/n1 Le facteur de remplissage agit sur la position et la largeur de la bande interdite, et sur la dispersion en bord de bande La dispersion de l’indice effectif global augmente avec le contraste d’indices 11 avril 2008

13. Utilisation des cartes des bandes interdites 2w w f= 0.5 n2/n1=1.42 n2/n1=2 BI définie à 10-3.T N= 20 Grand contraste d’indice  Les bandes interdites sont plus larges et plus marquées Les bandes interdites sont étroites Grande sensibilité de ces structures aux paramètres opto-géométriques (le contraste d’indices, le facteur de remplissage et le nombre de périodes) 11 avril 2008

14. Généralisation à des structures 1.5 D Structure 1.5D Différence entre miroir de Bragg et structure 1.5 D • miroir de Bragg : • Dimensions infinies dans les direction y et z • structure 1.5 D: • Dimensions finies en y ou/et z : anisotropie entre ces directions Modélisation des structures 1.5 D • Nouveaux paramètres à optimiser : • dimensions latérales de la structure • polarisation de la lumière • Remplacement de l’indice du matériau par des indices modaux • Réalisation de structures 1.5 D • Gravure de réseaux de traits dans une couche guidante (ou/et insertion de matériau NL) Miroir de Bragg y x z 11 avril 2008

15. Utilisation de structures à base de GaN pour la GSH Le GaN est un SC à large gap : 3.4 eV, non centro-symétrique (classe 6mm) • Avantages pour l’ONL du 2éme ordre : • Anisotropie  possibilité d’accord de phase • Coefficients non linéaires élevés : • GaN(d33=11.07, d31=5.45 pm/V), KTP(d33=16.6 pm/V), GaAs(d33=170pm/V) • Seuil de dommage élevé : • GaN(34 nJ), • LiNbO3(6.3 nJ) • Transparence dans le domaine spectral souhaité : • GaN( 0.364-13.5 µm), • KDP(0.18-1.5 µm), • GaAs(0.87-13µm) Structure wurtzite 11 avril 2008

16. Dimensionnement d’une structure guidante pour la GSH à base de GaN TM TE TM Couche de GaN eG= 325 nm Substrat Saphir [0001]z ADP par structuration périodique d33 (11 pm/V) > d31(5.4 pm/V) ADP par biréfringence modale 11 avril 2008

17. Structure optimisée en optique guidée 2w(0.79 µm) w (1.58 µm) f =0.581 Plusieurs possibilités selon la polarisation de l’onde à w Détermination de f pour avoir des bords de bandes à w et 2w 2w (0.83 µm) w(1.66 µm) Λ = 0.5 μm N =20 f =0.527 Ew quasi TE  polarisée suivant y  E2w est quasi TM Ew quasi TM  polarisée suivant z E2w est quasi TM d33 > d31 Ajustement de L pour positionner les bords de bandes à des fréquences souhaitées 11 avril 2008

18. Premières réalisations Premières réalisations en collaboration avec K. Wang du Laboratoire de Physique des Solides (LPS) Vue du bord Vue de profil Gravure par FIB (Focused Ion Beam) sur GaN déposé sur substrat de saphir Diamètre du spot : 40-100 nm Résultats prometteurs pour la poursuite des efforts : verticalité des flancs Possibilité de gravure RIE à la CTU minerve (IEF) 11 avril 2008

19. Plan 1. Étude des structures 1D pour l’ONL 2. Structures 2D doublement résonantes pour l’ONL 3. Étude expérimentale des propriétés de dispersion de structures 2D 4. Conclusion et perspectives 11 avril 2008

20. Avantages et propriétés des CPs 2D pour des applications en ONL Cristal photonique 1D Cristal photonique 2D anti-croisement Variation importante de la forme des courbes en fonction du type du réseau et du facteur de remplissage Un seul paramètre f joue sur la position des bandes, en fréquence normalisée, et influence peu leur forme • Les CPs 2D offrent plus de flexibilité pour les propriétés de dispersion que les CPs 1D • Choix de la maille du réseau et du facteur de remplissage  Plus de flexibilité pour positionner les fréquences de fonctionnement au bord de bande • Zones de faible vitesse de groupe aux points d’anti-croisement des courbes de dispersion • Efficacité plus grande  diffraction renforcée 11 avril 2008

21. Structures 2.5 D doublement résonnantes Matériau NL Matériau structuré (CP) w kguidé w sonde pompe Structure 2.5 D dont un des matériaux est NL 0 k Niveaux d’énergie Courbes de dispersion • Doublement résonnant : • Positionnement de la pompe et de la sonde au voisinage des transitions énergétiques du matériau • Grande densité de modes aux fréquences de la pompe et de la sonde Au dessus du cône de lumière Modes à fuite Cône de lumière w=kc/n Structure 2.5 planaire : fuite des modes guidés vers l’extérieur si kguidé < kair : au dessus du cône de lumière 11 avril 2008

22. Configurations pompe/sonde et positionnement par rapport au diagramme de bandes Pompe Pompe et sonde sous le cône de lumière Pompe Sonde Pompe au dessus du cône de lumière Sonde sous le cône de lumière Pompe Sonde Pompe et sonde au dessus du cône de lumière Plusieurs configurations : Structure 2.5 D  CP 2D planaire (réalité) Cône de lumière w=kc/n Les fréquences de transitions possibles du matériau NL déterminent le choix de la configuration pompe / sonde Calcul délicat au dessus du cône de lumière 11 avril 2008

23. Exemple de réalisation dans le SOI Des ions d’Er3+ dans une matrice de polymère PMMA (LPQM, ENS-Cachan) Trous remplis d’un polymère dopé erbium L=1cm N=3.57.1019 cm-3 Cas particulier : SOI Exaltation de l’émission à 1.55 µmdans une structure CP à matériau actif : Sonde couplée à un mode de faible vitesse de groupe vers 1.55 µm (guidée) 1. La pompe est couplée avec un mode photonique de grande densité de modes du CP autour de 980 nm (au-dessus du cône de lumière) 2. La pompe est couplée avec un mode de faible vG du CP autour de 1484 nm (guidée) 11 avril 2008

24. Choix de la filière du SOI • Avantages du SOI • Silicium transparent aux longueurs d'ondes des télécommunications optiques (l = 1,3 – 1,6 µm) • grand contraste d'indice entre le silicium (n = 3,5) et la silice (n = 1,5) • fort confinement vertical • miniaturisation • Compatibilité avec les technologies microélectroniques • Matériaux disponibles dans la nature • Cristaux photoniques planaires en SOI • Réalisation par gravure de la couche de Si • Si est optiquement non actif  nécessité d’insérer un matériau non linéaire dans les trous Substrat type 11 avril 2008

25. Plan 1. Étude des structures 1D pour l’ONL 2. Structures 2D doublement résonantes pour l’ONL 3. Étude expérimentale des propriétés de dispersion de structures 2D 4. Conclusion et perspectives 11 avril 2008

26. Méthodes de caractérisation Observation Impossible par SEM quand les trous sont remplis • Caractérisations conventionnelles : • Souvent destructives, besoin de clivage (SEM,...) • Inefficaces lorsque les trous sont remplis (AFM, techniques de visualisation surfaciques…) • Caractérisations optiques : • Méthodes non destructives • Utilisables quand les trous sont remplis ( par un matériau non linéaire par exemple) • En optique guidée : difficulté de tracer des courbes de dispersion • Importance de la détermination de la structure de bandes des CPs • propriétés de dispersion, faible vitesse de groupe, modification de l’émission • Caractéristiques effectives souvent différentes des nominales • Les techniques de couplage par la surfacepermettent une caractérisation facile et complète sur une très large plage spectrale 11 avril 2008

27. Techniques de couplage par la surface Spectres de transmission et/ou réflexion Investigation en longueur d’onde (), en polarisation (pous) et en orientation (, ) • Ellipsométrie spectroscopique (SOPRA GESP5) • Réflexion d’ordre zéro • Polariseur tournant, µspots • Détermination de tg et de cos • Spectrométrie –FTIR(coll. OptoGaN) • Interféromètre de Michelson • Mesures spectrales de transmission et/ou de réflexion, t0, r0 11 avril 2008

28. Structures photoniques étudiées 2r Photographie par microscopie électronique à balayage (MEB) d’un CP fabriqué au LETI Coupe des structures étudiées : gravées dans le même substrat par lithographie électronique et RIE • 1x1 mm2 surface gravée • Réseau 2D triangulaire • Pas du réseau constant, L 500nm • Différents diamètres de trous 11 avril 2008

29. Mesures en ellipsométrie spectroscopique Courtes l Grandes l CP1 θ= 75° GK Zone non gravée Zone non gravée Aux grandes lMatériau isotrope dans le plan des couches Influence du diamètre des trous sur les angles ellipsométriques Méthodes non destructives permettent une caractérisation macroscopique très sensible du facteur de remplissage 11 avril 2008

30. Approximation du milieu effectif θ= 75° La structure se comporte comme un matériau homogèned’indice effectif : • Observation pour les 4 CPs dans les deux directions de haute symétrie M et K • Aux grandes longueurs d’onde les CPs se comportent comme des matériaux isotropes dans le plan des couches. Si = Si .(1 – f ) + Air .f SiO2 = SiO2 .(1 – f ) + Air .f f est ajusté pour chaque échantillon  11 avril 2008

31. Mesures s-FTIR / E.S Mesures s-FTIR en réflexion pour les 2 polarisations  accès aux angles ellipsométriques Aux grandes longueurs d’onde Aux courtes longueurs d’onde CP1 ΓM, θ=60° CP3 ΓK θ=60° • Convergence des mesures E.S et s-FTIR • Détermination de f par l’approximation de l’indice effectif • Convergence des mesures E.S et s-FTIR • Phénomènes de diffraction : Abondance de résonances attribuées au couplage entre l’onde incidente et les modes du CP 11 avril 2008

32. Observation des résonances de Fano K  Mesures de R/T() pour les polarisations p et s θ = 30° direction Résonance De Fano • Observation de résonances de Fano • Décalage des résonances de Fano avec le facteur de remplissage • Détermination des courbes de dispersion par variation de l’angle d’incidence pour chaque CP • Profondeur de la résonance de Fano information sur l’efficacité du couplage [ A()=1-R-T ] 11 avril 2008

33. Courbes de dispersion CP1 Mesures s-FTIR Déplacement spectral de la résonance de Fano avec la variation de θ  Investigation de la structure de bande au dessus du cône de lumière 11 avril 2008

34. Comparaison : expérience / modélisations Mesures expérimentales Calcul 3D Bon accord Pas prévues CP1 Bon accord entre les courbes expérimentale et théorique entre 7000et10000 cm-1 Courbes de dispersion pas prévues par la théorie Analyse précise des conditions aux limites dans des CPs de dimensions finies 11 avril 2008

35. Analyses des conditions aux limites Taille finie des CPs  continuité de la composante tangentielle du vecteur d’onde aux interfaces Structure limitée  À l’interface entre le CP et le guide plan Structure 2.5 D  À l’interface entre l’air et le CP Continuité des composantes tangentielles kGY et de kGX des ondes diffractés aux interfaces  Apparition de nouveaux vecteurs d’onde dans les ondes diffractées kG kGY < k0 kGX Possibilité d’observer de nouvelles zones dans les courbes de dispersion 11 avril 2008

36. Analyse des conditions de continuité aux interfaces b1 +b2 b1 b2 b2 b1 Direction GK Direction GM kG= k0.sinq + G Y Y kb12=k0.sinq + b1+b2 kb1=k0.sinq + b1 Γ kb12 kb12 M K M K k X k L K H X K Γ Γ M kb1 Sous le cône de lumière kb1 M Sous le cône de lumière M K kYb12 =b1/2 + k0 sinq kXb12=b13/2 =cte kYb1 =b1/2 =cte kXb1=b13/2 + k0 sinq Propagation  GM en M (suivant LH ou MK) Propagation suivant MG en M Propagation dans la direction ΓKau dessus du cône de lumière ≡Propagation dans la direction MKsous le cône de lumière Propagation dans la direction ΓM au dessus du cône de lumière ≡ Propagation dans la direction MΓ sous le cône de lumière 11 avril 2008

37. Courbes de dispersion après déploiement Zones de faible vitesse de groupe 12 m eV Détermination des zones, où les photons sont le plus lents et les effets non linéaires potentiels les plus importants 11 avril 2008

38. Affinement du facteur de remplissage à partir des courbes de dispersion Observation des résonances de Fano s-FTIR θ= 0° CP1, f=0.386 Simulation 3D : Variation de la fréquence du 1er mode en bord de bande avec le facteur de remplissage  Nouvelle détermination de f Déterminations expérimentales cohérentes, différentes des valeurs nominales Au point G (ou M) pour le premier mode 2.38 µm 1.92 µm Calcul 3D 1ere bande au point M f2% Δr ≈ 2nm 11 avril 2008

39. Potentialité de caractérisation des courbes de dispersion SOI avec des trous remplis de polymère dopé Zones à faible vitesse de groupe de CP2D + Matériau NL  effets NL renforcés  Avant remplissage  Après remplissage Les modélisations utilisant un calcul 3D + analyse des conditions aux limites décrivent correctement les résultats expérimentaux  Possibilité de prévoir l’évolution des courbes de dispersion après remplissage Même allure des courbes possibilité de caractérisation du taux de remplissage des structures Remplissage de CP1 par epoly = 2.56 11 avril 2008

40. Conclusions et perspectives • Optimisation théorique des CPs 1D pour l’exaltation des effets non linéaires • Dimensionnement d’une structure guidante gravée à base de GaN pour l’exaltation de la GSH • Utilisation des propriétés de dispersion des CPs 2.5 D pour l’optimisation de structures doublement résonnantes • Potentialités des techniques de couplage par la surface pour la caractérisation des matériaux structurés 2D • Tracé des courbes de dispersion au dessus et sous le cône de lumièredans les CPs de taille finies • Détermination du facteur de remplissage par des mesures macroscopiques aux grandes longueurs d’onde • Utilisation des techniques de couplage par la surface pour discriminer les directions cristallographiques des CPs • Première mise en évidence théorique et expérimentale de la possibilité d’observer les modes situés sous le cône de lumière Perspectives : • Possibilité de caractérisation in situ en temps réel dans un environnement de production de la gravure ou du remplissage des trous de CPs par d’autres matériaux • Utilisation des courbes de dispersion pour déterminer les conditions expérimentales optimales pour l’exaltation d’ effets non linéairesdans les structures 2.5 D 11 avril 2008