Anne Johannet, LGEI , École des Mines d’Alès

1. Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neuronesComment extraire de l'information de laboîte noire ? Anne Johannet, LGEI, École des Mines d’Alès Collaboration avec Hydrosciences Montpellier (S. Pistre, V. Borrell)

2. Bassin versant de la source du Lez Contenu Apprentissage statistique Application pour mieux connaitre le fonctionnement hydrodynamique des karsts : cas de la source du Lez (Prades le Lez, Hérault) Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

3. Apprentissage statistique • Les réseaux de neurones formels • Pourquoi en hydrologie ? • Quels processus ? • Crues rapides • Karsts • Approche systémique (A. Mangin) • Comment dépasser la boîte noire ? Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

4. Définitions - rappels • Le neurone formel • Le réseau de neurones • Composition de fonctions neurones • Architecture • Comportement statique/dynamique Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

5. Propriétés fondamentales des réseaux de neurones : Non bouclé, Nc neurones cachés Un neurone de sortie linéaire Approximation universelle Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

6. Apprentissage : • N mesures des variables et de la grandeur à modéliser (uk, yk ) • {yk} (k = 1, …, N) : grandeur à modéliser • {uk} (k = 1, …, N) : valeurs correspondantes des n variables • Recherche des paramètres c de façon à minimiser une distance entre Observation et Estimation sur l’ensemble d’apprentissage • Fonction de coût : • Méthodes itératives Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

7. Application aux hydrosystèmes • Enjeux : ressource en eau et prévision des crues • Systèmes dynamiques • La réponse aux précipitations dépend de l’état du système • Phénomènes non linéaires • Evapotranspiration • Effets seuil • Processus physiques mal connus • Bases de données conséquentes Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

8. Application aux hydrosystèmes • Bassins versants rapides • Karsts • Bruits de mesures et incertitudes considérables • Estimation des précipitations • Mesure des précipitations • Mesure des hauteurs • Conversion hauteur - débit Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

9. Application aux hydrosystèmes • Bassins versants rapides • Karsts • Bruits de mesures et incertitudes considérables • Estimation des précipitations • Mesure des précipitations • Mesure des hauteurs • Conversion hauteur - débit Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

10. Application aux hydrosystèmes • Bassins versants rapides • Karsts • Bruits de mesures et incertitudes considérables • Estimation des précipitations • Mesure des précipitations • Mesure des hauteurs • Conversion hauteur - débit Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

11. Application aux hydrosystèmes • Bassins versants rapides • Karsts • Bruits de mesures et incertitudes considérables • Estimation des précipitations • Mesure des précipitations • Mesure des hauteurs • Conversion hauteur - débit Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

12. Modélisation hydrodynamique du Lez • Source du Lez • Alimente Montpellier (300 000 habitants) en eau potable • Besoin d’une meilleure connaissance du fonctionnement de cet aquifère • Bassin d’alimentation particulièrement complexe • Exutoires multiples (Lez, Lirou, …) dont seul le Lez est instrumenté • Pompages intenses : assèchement de la source durant l’été • Hétérogénéité géologique • Cloisonnement du bassin en plusieurs sous bassins • Hétérogénéité des précipitations • De nombreuses études (Marjolet, 1976) (Paloc, 1979) (Bérard, 1983) (Fleury, 2008) Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

13. Modélisation hydrodynamique du Lez Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

14. Modélisation hydrodynamique du Lez • Bassin d'alimentation supposé du Lez (d’après Fleury 2008) • Prise en compte de l’hétérogénéité géologique • Thèse de Line Kong A Siou Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

15. Modélisation hydrodynamique du Lez • 4 zones géologiquement « homogènes » • Prise en compte de l’hétérogénéité géologique • Thèse de Line Kong A Siou • 4 zones homogènes alimentées par 4 pluviomètres virtuels Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

16. Modélisation hydrodynamique du Lez • 4 zones homogènes alimentées par 4 pluviomètres virtuels : • Sud-Ouest : aquifère principal • Sud-Est : aquifère sous couverture imperméable • Nord-Est : couverture imperméable mais de nombreuses failles drainent l’eau vers la source • Nord-Ouest : aquifère perché dont l’eau exsurgepuis se ré-infiltre. • 4 zones géologiquement « homogènes » • Prise en compte de l’hétérogénéité géologique • Thèse de Line Kong A Siou • 4 zones homogènes alimentées par 4 pluviomètres virtuels Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

17. Modélisation hydrodynamique du Lez • 4 zones homogènes alimentées par 4 pluviomètres virtuels : • Sud-Ouest : aquifère principal • Sud-Est : aquifère sous couverture imperméable • Nord-Est : couverture imperméable mais de nombreuses failles drainent l’eau vers la source • Nord-Ouest : aquifère perché dont l’eau exsurgepuis se ré-infiltre. • 4 zones géologiquement « homogènes » • Modèle neuronal • 4 pluviomètres fictifs • 1 approximateur universel pour chaque zone Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

18. Modélisation hydrodynamique du Lez • Méthode KnoX (KnowledgeeXtraction) • Modèle postulé • (schéma-blocs) • Les réseaux connectés aux pluies sont simplifiés : 1 neurone linéaire Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

19. Modélisation hydrodynamique du Lez • Méthode KnoX (KnowledgeeXtraction) • Un réseau médian est obtenu à partir d’un grand nombre d’initialisations différentes des paramètres • Contribution de chaque zone au débit mesuré à la source du Lez • Estimée à partir de la valeur du produit de la chaine des paramètres qui lient chaque entrée à la sortie (Yacoub, 1997) • Temps de réponse de chaque zone • Estimé au regard du retard du paramètre le plus important de chaque neurone linéaire Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

20. Modélisation hydrodynamique du Lez • Résultats Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

21. Modélisation hydrodynamique du Lez • Résultats Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

22. Modélisation hydrodynamique du Lez • Résultats • Si l’on estime les temps de réponse par la corrélation croisée on obtient 2 jours uniformément pour toutes les zones • L’extraction de la connaissance par le réseau de neurones permet donc d’avoir une connaissance plus fineque par l’approche linéaire Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones

23. Synthèse • Les réseaux de neurones ne sont pas que des boîtes noires que l’on ne peut interpréter : • Approche complémentaire pour les fonctions peu ou mal connues (crues rapides, karsts, neige, ETP, …), les forçages artificiels (barrages, pompages, …) • Approche opérationnelle : • Ils sont de bon prédicteurs (débit ou hauteur) • Ils peuvent aider à quantifier les transferts dans les bassins hétérogènes • Mais … • Système complexe, base de données importante nécessaire • L’extraction de la connaissance par le réseau de neurones permet donc d’avoir une connaissance plus fineque par l’approche linéaire Modélisation hydrodynamique des aquifères karstiques par réseaux de neurones