1 / 26

3.5.6 Método de Scheffé para a comparação de todos os contrastes .

3.5.6 Método de Scheffé para a comparação de todos os contrastes. Scheffé (1953) propôs um método para comparar qualquer e todos os possíveis contrastes entre médias de tratamento. Em seu método, o erro tipo I é no máximo  para qualquer das comparações possíveis.

Download Presentation

3.5.6 Método de Scheffé para a comparação de todos os contrastes .

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  2. 3.5.6 Método de Scheffé para a comparação de todos os contrastes. Scheffé (1953) propôs um método para comparar qualquer e todos os possíveis contrastes entre médias de tratamento. Em seu método, o erro tipo I é no máximo  para qualquer das comparações possíveis. Suponha um conjunto de m contrastes das médias de tratamento. Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 2

  3. 3.5.6 Método de Scheffé para a comparação de todos os contrastes. O procedimento de Scheffé também pode ser usado para construir intervalos de confiança para todos os contrastes possíveis entre as médias de tratamento. intervalos simultâneos tal que o nível de confiança conjunto é pelo menos 1-. Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 3

  4. Exemplo Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 4

  5. 3.5.7 Comparação de pares de médias de tratamento e usar Scheffé. Porém, nesse contexto, o método de Scheffé não é o mais sensível para tais comparações. Existem vários métodos para esse tipo de comparação. Veremos os dois mais populares. Nesse caso poderíamos fazer Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 5

  6. Teste de Tukey • Tukey (1953) propôs um procedimento para o qual o • nível de significância global é exatamente , quando os • tamanhos amostrais são iguais e, no máximo , quando os • tamanhos são desiguais. • Também é possível usar esse método para construir • intervalos de confiança para as diferenças entre médias. • Os intervalos têm nível de confiança conjunto de 100(1- )% • no caso balanceado e pelo menos 100(1- )% no caso • não balanceado. Suponha uma ANOVA na qual a hipótese nula de médias iguais foi rejeitada e que deseja-se testar as hipóteses Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 6

  7. Teste de Tukey para a comparação de pares de médias • Valores da distribuição da estatística q foram tabulados • Para um experimento balanceado, o teste de Tukey rejeita • a hipótese nula se O procedimento de Tukey usa a estatística studentizada Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 7

  8. Teste de Tukey para a comparação de pares de médias • Quando as amostras são não balanceadas Equivalentemente, podemos construir intervalos de confiança de 100(1-)% para todos os pares dados por Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 8

  9. Teste de Tukey para a comparação de pares de médias Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level Fit: aov(formula = dados$y ~ dados$rf) $`dados$rf` diff lwr upr p adj p180-p160 36.2 3.145624 69.25438 0.0294279 p200-p160 74.2 41.145624 107.25438 0.0000455 p220-p160 155.8 122.745624 188.85438 0.0000000 p200-p180 38.0 4.945624 71.05438 0.0215995 p220-p180 119.6 86.545624 152.65438 0.0000001 p220-p200 81.6 48.545624 114.65438 0.0000146 No R, há as função TukeyHSD e plot(TukeyHSD). Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 9

  10. Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 10

  11. Comparação de médias É possível obter um teste F global da ANOVA significativo e, ao comparar todos os pares de médias, concluirmos que as diferenças não são significativas. Essa situação pode ocorrer porque o teste F está considerando simultaneamente todos os contrastes possíveis envolvendo as médias de tratamento e não somente os pares. Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 11

  12. Método de Fisher da menor diferença significante (mds) • Supondo uma alternativa bilateral uma região crítica • Para um teste de nível  é: O método de Fisher da menor diferença significante para comparar todos os pares de média controla a taxa de erro  para cada comparação individual, mas não a taxa de erro global do experimento. Esse procedimento usa a estatística t para testar a hipótese H0 : i = j . Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 12

  13. Método de Fisher da menor diferença significativa (mds) é chamada menor diferença significativa. Se o experimento é balanceado • Para usar um procedimento de Fisher, simplesmente • comparamos a diferença observada em cada par com a • correspondente MDS. • O risco global  pode ser consideravelmente inflacionado • por esse método. A quantidade Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 13

  14. Que método usar? • Não existe uma resposta e muitos estatísticos discordam sobre a utilidade dos vários procedimentos. • Carmer e Swanson (1973) realizaram uym estudo de simulação de Monte Carlo de vários procedimentos de comparações múltiplas, incluindo procedimentos que não foram apresentados aqui. • O método MDS é efetivo para detectar diferenças verdadeiras se aplicado somente após o teste F da ANOVA ter resultado significante a 5%, apesar do método não controlar a taxa de erro global. • Muitos preferem o método de Tukey por controlar a taxa de erro global. Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 14

  15. Comparações de médias de tratamento com um controle • O procedimento é uma modificação do teste t usual. Se um dos tratamentos é um controle e se está interessado em comparar cada um dos outros a-1 tratamentos com o controle, apenas a-1 comparações são feitas. Um procedimento para fazer essas comparações foi desenvolvido por Dunnett (1964). Suponha que entre os tratamentos, o a-ésimo seja o controle e que Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 15

  16. Procedimento de Dunnett em que a constante d é obtida por meio de tabela apropriada. Aqui,  é o nível conjunto dos a-1 testes. Quando comparamos tratamentos com um controle, uma boa estratégia é usar mais observações no controle do que nos demais. A razão na/n de ve ser aproximadamente igual à raiz quadrada de a. Para cada hipótese calcula-se a diferença Chapter 3 Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 16

  17. 3.7 Sample Size DeterminationText, Section 3.7, pg. 101 • FAQ in designed experiments • Answer depends on lots of things; including what type of experiment is being contemplated, how it will be conducted, resources, and desired sensitivity • Sensitivity refers to the difference in means that the experimenter wishes to detect • Generally, increasing the number of replicationsincreases the sensitivity or it makes it easier to detect small differences in means Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  18. Sample Size DeterminationFixed Effects Case • Can choose the sample size to detect a specific difference in means and achieve desired values of type I and type II errors • Type I error – reject H0 when it is true ( ) • Type II error – fail to reject H0 when it is false ( ) • Power = 1 - • Operating characteristic curves plot against a parameter where Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  19. Sample Size DeterminationFixed Effects Case---use of OC Curves • The OCcurves for the fixed effects model are in the Appendix, Table V • A very common way to use these charts is to define a difference in two means D of interest, then the minimum value of is • Typically work in term of the ratio of and try values of n until the desiredpower is achieved • Most statistics software packages will perform power and sample size calculations – see page 103 • There are some other methods discussed in the text Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  20. Power and sample size calculations from Minitab (Page 103) Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  21. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  22. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  23. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  24. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  25. Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery

  26. Sugestão de exercícios do capítulo 3 • 1,2,4,6,8 a 11, 16, 18 a 20

More Related