Gazdasági informatika

1. Gazdasági informatika 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat

2. Optimalitás vizsgálat

3. Lineáris programozás • Korlátozottan rendelkezésre álló gazdasági erőforrások lehető legjobb (optimális) elosztása egymással versenyző tevékenységek között a minél nagyobb gazdasági haszon elérése érdekében. • Lineáris – a modellben szereplő függvények mind lineárisak • Szélsőérték feladatok – maximum, minimum keresés

4. Maximum - feladat • Egy termelés 3 műhelyben folyik. Az 1. műhelyben naponta 160 kg alapanyagot tudnak felhasználni, a 2. műhelyben naponta 120 munkaóra áll rendelkezésre; a 3. üzemben naponta 60 db árú készül el! • Feladat: Milyen mennyiségben gyártsanak 2 termékből, ha a lehető legnagyobb profitot akarják elérni? • Ismert a 2 termék erőforrásigénye: • 1. termék 1 db-hoz kell: 2 kg anyag; 3 munkaóra; 2 db árú • 2. termék: 4 kg anyag; 2 munkaóra; nem kell árú • Árbevétel • 1. termék 1 egységéből 60 ezer Ft • 2. termék 1 gységéből: 80 ezer Ft

5. Feladat egyenleteinek felírása • Z = 60 x1 + 80 x2  MAX. (Célfüggvény) • Erőforrások: • 2x1 +4 x2 160 • 3x1 + 2x2 120 • 2x1 60 • x1; x2  0

6. Feladat megoldása – Matematikai modell • A*x b • z = c T * x max • x;b 0 2 4 160 A = 3 2 b = 120 cT = [ 60 80 ] 2 0 60

7. Matematikai modell számítógépes megoldása • Megoldás lépései: • I. • Modell változóinak és helyének megtervezése a munkalapon • Korlátozó feltételek megtervezése a munkalapon • Célfüggvény kiszámítási módjának és helyének meghatározása a munkalapon Feltételek megfogalmazhatók a mátrix- vektorszorzás MSZORZAT() függvénnyel (FIGYELEM! A célfüggvényt mindig képlettel kell megadni! ) • II. Probléma definiálása SOLVER-rel

8. I. Megoldás – EXCEL -ben • Mátrixok definálása Tetszőleges értékek! - Próbálgatás Célfüggvényt és a feltételeket az MSZORZAT () függvénnyel állítottuk elő! Kérdés: Hogyan kerestessük meg a max. értéket?

9. II. Megoldás – EXCEL –benMax. keresése • Ún. beépülő makró használatával: • SOLVER: • Eszközök menü  Solver • Ha nincs ez a menüpont, akkor be kelle jelentenie a makrót a következőképpen: • Eszközök  Bővítménykezelő  Solver bejelölése

10. PÉLDA Megoldás X1 és X2 Célfüggvény

11. Megoldás • X1 = 20 • X2 = 30

12. Solver használata • Eszközök menü Solver • A feladat megoldás előtt válasszuk a Beállítás gombot! • Ezen a párbeszédablakban állíthatjuk be a problémának megfelelő paramétereket! – Feladatainkban bejelöljük a Lineáris modell feltételezését!

13. Megoldás Solverrel • Ha minden paramétert beállítottunk a Solver párbeszédablakban, akkor a Megoldás paranccsal kérhetjük ki a megoldás – mielőtt az megjelenne egy párbeszédablakban kiválaszthatjuk, hogy a megoldás mellett milyen adatokat szeretnénk megjeleníteni (Határok; Érzékenység; Eredmény)

14. Megoldás Jelentése: A b1 feltétel 160 és 240 közöti lehet – így az optimális megoldás szerkezete nem változik meg: • Eredmény: • A kapott eredmények összefoglalása • Határok: • Alsó – felső határok közlése • Érzékenység: • Olyan eljárás, mely során azt vizsgáljuk, hogy a modell paramétereinek (A,b,c) változása milyen hatással van az optimális megoldásra! • Feladatunk megoldása:

15. Adattáblák „Mi lenne ha…. Megváltoztatjuk az egyik adatot”

16. Adattáblák alkalmazási területe • Az adattáblák a "mi lenne, ha" típusú eszközöknek nevezett parancskészlet részét képezik. • Az adattábla cellák tartománya, amely megmutatja, hogy a képletekben bizonyos értékek megváltozásával miként módosul az eredmény. • Az adattáblák segítségével egy számítást több változatban végezhetünk el egyetlen művelettel, majd a különféle változatok eredményét egyazon munkalapon vethetjük össze.

17. Egyváltozós adattábla • Egyváltozós adattáblát készíthetünk például annak vizsgálatára, hogyan befolyásolja a kamatláb változása a havi kölcsön – hitel törlesztést

18. Példa – Egyváltozós adattábla • A példában azt vizsgáljuk, hogy ha az ár változik, akkor az előleg, a hitelösszeg és a részletek összege hogyan változik!

19. Megoldás lépések • Írjuk be a B7:E11 táblázat első oszlopába a b1-es cella helyébe behelyettesíteni kívánt értékeket! • A táblázat első sorába hivatkozzunk a kiszámított értékekre, azaz a B2;B3 és B4 cellákra • Jelöljük ki a teljes táblázatot – B7:E11 • Válasszuk az Adatok Ablaktábla parancsot • Mivel mi a behelyettesítendő adatokat oszlopba írtuk, ezért az Oszlopértékek bemeneti cellájaként adjuk meg a B1-es cellát!

20. Kétváltozós adattábla • Kétváltozós adattáblában vizsgálhatjuk meg például azt, hogyan befolyásolják a különböző kamatlábak és hitelfeltételek a törlesztést

21. Példa – Kétváltozós adattábla • Nézzük ugyanazt a példát, mint az egyváltozós ablaktáblánál! • A példában azt vizsgáljuk, hogy ha az ár és a törlesztési időszak változik, akkor hogyan változik meg a Részletfizetés összege!

22. Megoldás – adatok elrendezése

23. Megoldás lépései • Írjuk be a G1:J5 táblázat első oszlopába a b1-es cella helyébe behelyettesíteni kívánt értékeket – első sorába pedig az E2 helyébe behelyettesíteni kívánt értékeket! • A táblázat bal felső sarkában lévő cellában (G1) hivatkozzunk a B4-es cellára, mely a részlet kiszámításának képletét tartalmazza • Jelöljük ki a teljes táblázatot – G1:J5 • Válasszuk az Adatok Ablaktábla parancsot • Mindkét mezőt ki kell töltenünk! • Sorértékek bemeneti cellájaként adjuk meg az E2-es cellát – mert a táblázatunk sorába a hitelidőszakokat adtuk meg • Oszlopértékek bemeneti cellájaként adjuk meg a B1-es cellát, mert a táblázatunk oszlopába a különböző árakat adtuk meg!

24. Célérték keresés „Mi lenne ha ….”

25. Célérték keresés alkalmazása • A célérték keresése a "mi lenne, ha" típusú eszközöknek is nevezett parancskészlet része. • Célérték keresésével határozhatjuk meg azt a bemeneti értéket, amely a képlettel a kívánt eredményt hozza. • A célérték keresése során a Microsoft Excel egy adott cella értékét addig módosítja, amíg az azon alapuló képlet eredménye el nem éri a kívánt értéket.

26. Példa – Célérték keresés • Adott a beszerzési ár és az árrés, melyből az eladási árat kiszámíthatjuk, mint [Beszerzési ár* (1+árrés)]. • Kérdés: Milyen árréssel dolgozunk, ha egy 2500 Ft-os beszerzési árú terméket 4500 Ft-ért értékesítünk?

27. Megoldás – Célérték kereséssel • Válassza az Eszközök menü Célérték keresés parancsot! • A Célcellába adjuk meg azt a cellát, mely értékét meg akarjuk változtatni – példánkban ez az eladási ár (B3-as cella) – EBBEN A CELLÁBAN KÉPLETNEK KELL SZEREPELNI! • A Célérték mezőbe adjuk meg azt az értéket, melyet el akarunk érni a célcellában, azaz a 4500 –at • A módosuló cellába hivatkozzunk az árrés-re, azaz a B2-es cellára!