Spielereien mit Mathe

1. Spielereien mit Mathe von Prof. Dr. Rießinger

2. Das Zwanzigerspiel • Wie kommt man sicher zur 20? • Von der 17! • Und wie kommt man zur 17? • Von der 14! • Was bedeutet das für die Strategie?

3. Das Zwanzigerspiel • Besetze vorher die 11 • Besetze vorher die 14 • Besetze die 17 • Und wo muss man starten?

4. Das Zwanzigerspiel • Starte mit 1, 2 • Dann ergeben sich • 5, 8,11, 14, 17 • Und so kommt man zur Zwanzig • Wer beginnt, gewinnt !!

5. Das Zwanzigerspiel • Und beim Spiel mit Dreierschritten?

6. Das Zwanzigerspiel • Wie kommt man sicher zur 20? • Von der 16! • Und wie kommt man zur 16? • Von der 12! • Was bedeutet das für die Strategie?

7. Das Zwanzigerspiel • Besetze vorher die 8 • Besetze vorher die 12 • Besetze die 16 • Und wo muss man starten?

8. Das Zwanzigerspiel • Man lässt den Gegner starten • Dann ergeben sich • 4, 8,12, 16 • Und so kommt man zur Zwanzig • Wer nicht beginnt, gewinnt !!

9. Erdkunde mit Zahlen • Zahl zwischen 1 und 9: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 • Mit 9 multiplizieren: 9,18,27,36,45,54,63,72,81 • 600 addieren: 609,618,627,636,645,654,636,672,681 • Quersumme bilden: Immer 15 !!!

10. Erdkunde mit Zahlen Warum immer 15???

11. Erdkunde mit Zahlen • Bei 9,18,27,36,45,54,63,72,81: • Zehnerziffer immer um 1 erhöht, • Einerziffer um 1 erniedrigt  Ausgleich • Also Quersumme immer 9 • Hunderterstelle wird immer 6  9+6=15 • Und warum Dänemark?

12. Erdkunde mit Zahlen • 11 von der Quersumme abziehen: • 15 – 11 = 4 • Vierter Buchstabe ist D • Welche Länder mit D grenzen an Deutschland?

13. Erdkunde mit Zahlen • Nur Dänemark!! • Und welche Früchte beginnen mit D? • Nur Datteln!!

14. Erdkunde mit Zahlen Risiken …

15. Erdkunde mit Zahlen • Kandidat wählt die 5 • Rechnet: 5 * 9 = 44 • Addition ergibt 644 • Quersumme ist 14 • Abziehen von 11 ergibt 2 • Und so landen Bananen in Belgien

16. Erdkunde mit Zahlen • Übrigens … • Es gibt auch noch Dovyalis und Durian

17. Zahlenraten

18. Zahlenraten • Zweierpotenzen: 1 ,2, 4, 8, 16 • 1+2+4+8+16 = 31 • Kann man jeden Wert zwischen 1 und 31 aus diesen 5 Zahlen zusammenaddieren?

19. Zahlenraten • Zum Glück ja! • Beispiele: • 18 = 2+16 • 23 = 1+2+4+16 • 9 = 1+8 • Und wie hilft das beim Finden der Zahl?

20. Zahlenraten • Jede Zahl hat höchstens 5 Summanden aus 1, 2, 4, 8, 16 • 1. Spalte: Zahlen mit Summand 1 • 2. Spalte: Zahlen mit Summand 2 • 3. Spalte: Zahlen mit Summand 4 • 4. Spalte: Zahlen mit Summand 8 • 5. Spalte: Zahlen mit Summand 16

21. Zahlenraten • Beispiele: • 18 = 2+16  in 2. und 5. Spalte • 23 = 1+2+4+16  in 1., 2., 3. und 5. Spalte • 9 = 1+8  in 1. und 4. Spalte • Und das heißt …?

22. Zahlenraten • Addiere die Zweierpotenzen, die zu den angesagten Spalten gehören. • Die Summe ergibt die gesuchte Zahl

23. Zahlenraten

24. Vorhersagen • Ein Beispiel: • Wähle 753 • 753 – 357 = 396 • 396 + 693 = 1089 • Ist das immer so ?

25. Vorhersagen • Ergebnis ist immer 1089 • Aber warum ??

26. Vorhersagen • Im Beispiel: • 753 = 7*100 + 5*10 + 3*1 • 357 = 3*100 + 5*10 + 7*1 • Abziehen: (7*100 + 5*10 + 3*1) – (3*100 + 5*10 + 7*1) • Ergibt: 7*(100-1) -3*(100-1) = 7*99 - 3*99

27. Vorhersagen • Differenz ist ein Vielfaches von 99, d.h.: • 099, 198, 297, 396 oder • 495, 594, 693, 792, 891 • Was fällt hier auf?

28. Vorhersagen • Immer drei Ziffern • Zweite Ziffer ist immer 9 • Summe aus erster und dritter Ziffer ist immer 9 • Also: a9b, wobei a+b=9

29. Vorhersagen • Nun wird addiert: • a9b • + b9a ________ • = 1089, weil a+b=9

30. Gedankenlesen

31. Gedankenlesen • Sie denken an ein U

32. Gedankenlesen

33. Gedankenlesen • Sie denken an ein v

34. Gedankenlesen

35. Gedankenlesen • Sie denken an ein h

36. Gedankenlesen • Beispiel: 85 • Quersumme = 8+5 = 13 • Abziehen: 85 – 13 = 72 • Ist durch 9 teilbar • Ist das immer so?

37. Gedankenlesen • Im Beispiel: • (10*8+5) – (8+5) = 9*8 • Einerziffer verschwindet • Übrig bleibt 9 * Zehnerziffer • Immer durch 9 teilbar !!

38. Gedankenlesen • Möglich sind nur: • 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 • Dahinter steht jeweils das gleiche Zeichen !!

39. Gedankenlesen

40. Wurzelbehandlung • Zwei Schritte: • Erst die hinteren drei Stellen • Dann die vorderen Stellen • Aber wie ?

41. Wurzelbehandlung

42. Wurzelbehandlung • Beispiele: • 72 * 72 * 72 = 5184 * 72 = 373248 • Endziffern: Erst 2*2 = 4, dann 4*2 = 8 • 53 * 53 * 53 = 2809 * 53 = 148877 • Endziffern: Erst 3*3 = 9, dann 9*3 = 27 • Folgerung?

43. Wurzelbehandlung • Endziffer der Kubikzahl entspricht Endziffer der Kubikzahl der Einerziffer • Hört die Kubikzahl z.B. mit 7 auf, dann die ursprüngliche Zahl mit 3, da 3³ = 27 • Behalte die Kubikzahlen der Ziffern!

44. Wurzelbehandlung

45. Wurzelbehandlung • Und die Zehnerstelle? • Streiche die letzten drei Ziffern der Kubikzahl • Beispiel: 681472  681 • Liegt zwischen 8³=512 und 9³=729 • Also Zehnerstelle = 8

46. Wurzelbehandlung • Noch ein Beispiel … • 262144 = Zahl * Zahl * Zahl • Endziffer = 4  Zahl endet auf 4 • 262 zwischen 216 und 343 •  Zahl beginnt mit 6 • Also ist Zahl = 64

47. Voraussage • Ein Beispiel … • Ziffern 4, 7 und 8 • Summe: 4+7+8 = 19

48. Voraussage • Zweistellige Zahlen: • 47, 48 • 74, 78 • 84, 87 • Was wird addiert?

49. Voraussage • Zehnerstellen: • 2*40 = 20*4 • 2*70 = 20*7 • 2*80 = 20*8 • Insgesamt: 20*4 + 20*7 + 20*8 • Also: 20*(4+7+8)

50. Voraussage • Einerstellen: • 7 und 8 • 4 und 8 • 4 und 7 • Insgesamt: 2*4 + 2*7 + 2*8 • Also: 2*(4+7+8)