VALIDACIÓN DE MODELOS DE APROXIMACIÓN ESTADÍSTICA PARA LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LLUVIA

1. III Taller sobreRegionalización de PrecipitacionesMáximas Rosario. Santa Fe. Argentina 1 y 2 de diciembre de 2011 VALIDACIÓN DE MODELOS DE APROXIMACIÓN ESTADÍSTICA PARA LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LLUVIA EN EL ÁREA METROPOLITANA DE BUENOS AIRES Tito Ignacio Lasanta Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires

2. EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES

3. AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES MEGACIUDAD QUE INTEGRA A LA CIUDAD AUTONOMA DE BUENOS AIRES Y SU EXTENSIÓN NATURAL O CONURBACION SOBRE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES, SIN CONSTITUIR EN SU CONJUNTO UNA UNIDAD ADMINISTRATIVA • RECIBE LAS DENOMINACIONES: • CONURBANO BONAERENSE, • AGLOMERADO GRAN BUENOS AIRES, • AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES • REGION METROPOLITANA BUENOS AIRES 12 MILLONES DE HABITANTES. SUPERFICIE: 12.000 Km2

4. 14 partidos completamente urbanizados: • Lomas de Zamora • Malvinas Argentinas • General San Martín • Hurlingham • Ituzaingó • José C. Paz • Lanús • Avellaneda • Morón • Quilmes • San Isidro • San Miguel • Tres de Febrero • Vicente López • 10 partidos parcialmente urbanizados • Almirante Brown • Berazategui • Esteban Echeverría • Ezeiza • Florencio Varela • La Matanza • Merlo • Moreno • San Fernando • Tigre • Pte. Perón DESARROLLO URBANO

5. LUJAN Aª VEGA Aª MEDRANO RECONQUISTA Aª MALDONADO MATANZA Aº SARANDI Aº SANTO DOMINGO CUENCAS PRINCIPALES

6. CLIMA en el AMBA TEMPERATURA MEDIA PRECIPITACION MEDIA FUENTE: ATLAS AMBIENTAL DE BUENOS AIRES

7. EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA

8. PROBLEMAS HIDRICOS • El notable aumento de las precipitaciones, como consecuencia del cambio climático • Recarga de agua infiltrada hacia los acuíferos debido al aumento de la precipitación media

9. PROBLEMAS HIDRICOS La constante modificación de las condiciones de impermeabilización de las tierras como consecuencia de los asentamientos urbanos, provoca, además, la disminución de los tiempos de concentración de los escurrimientos y el impedimento de la infiltración de las aguas

10. PROBLEMAS HIDRICOS • elevación de la napa freática debido a la importación de agua para consumo proveniente del Río de la Plata, genera un caudal de infiltración adicional, en zonas sin servicio de cloacas

11. PROBLEMAS HIDRICOS • El desarrollo de la urbe como si no estuviera en una región inundable • La falta de planificación, que genera conflictos en el desarrollo de zonas urbanas así como en áreas rurales en donde el uso tradicional del suelo ya no resulta competitivo,

12. EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS

13. 1.Estación del INA, 2. Estación del SMN 3. Estación del INTA • 4. Estación de UTN-GRAL. PACHECO 4 3 2 1

14. EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN

15. HIPOTESIS (modelos de ZIMMERMANN): 1 Es posible obtener un modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos en cada mes, condicionado a la lámina de lluvia mensual. p(N/P) 2 Es posible obteneruna función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta particular, basada en el número de eventos lluviosos del mes. N f ( P )

16. EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia

17. LEY DE PROBABILIDAD DE LAS CAUSAS INVERSION DE LA PROBABILIDAD PRINCIPIO DE LA RAZON INSUFICIENTE (MODO DE SUBSANAR EL ESTADO DE IGNORANCIA PREVIA) THOMAS BAYES 1702 - 1761

18. CALCULO DE f(N) Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado, condicionado a la lámina de lluvia Distribución de probabilidades, para la lámina mensual, dado el número de eventos de lluvia Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado

19. CALCULO DE f(N) Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado, condicionado a la lámina de lluvia Distribución de probabilidades, para la lámina mensual, dado el número de eventos de lluvia Probabilidad de la precipitación P, en el mes dado Probabilidad a priori de la cantidad de eventos de tormenta de un mes dado

20. CALCULO DE f(N) Para modelar el arribo de tormentas o de células de lluvia en la misma tormenta, se propone un proceso poissoniano. SIMEON DENIS POISSON 1781 - 1840 es el número medio de eventos.

21. INTA P MEDIA MENSUAL N N N° MEDIO EVENTOS ESTACION DEL INTA, MES DE SEPTIEMBRE

22. CALCULO DE f(P/N) Para estimar valores de precipitación, condicionados al número de lluvias registradas, se ha utilizado la función Erlang, como forma particular de la Gamma Función de densidad de ProbabilidadGamma, para la lámina mensual, dado el número de eventos de lluvia Número medio mensual de eventos de lluvia Lámina de precipitación en un mes dado Inversa de la lámina media para una tormenta

23. DISTRIBUCION GAMMA Función de densidad de probabilidades 0, x<=0 DISTRIBUCION DE ERLANG

24. ESTACION DEL INTA P MEDIA MENSUAL N N INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1990

25. CALCULO DE f(N/P)

26. ESTACION DEL INTA N N N=11 ES EL NUMERO DE EVENTOS MAS PROBABLE PARA UNA PRECIPITACION DE P=85,5 mm INTA, MES DE SEPTIEMBRE DE 1991, P=85,5 mm

27. ESTACION DEL INTA

28. PARÁMETROS calculados estación ESTEFANIA

29. Valores calculados y registrados de eventos de tormenta N, para la estación Villa Ortúzar

30. ESTACION DEL INTA MODELO DE ZIMMERMANN

31. CONCLUSIONES Los resultados de la prueba de bondad de ajuste (K-S) permitieron concluir que el modelo de Zimmermannes apropiado para determinar láminas de precipitación, en las tres estaciones estudiadas, conociendo la cantidad de agua precipitada.

32. EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta

33. HIPOTESIS: 1 Es posible obtener un modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos en cada mes, condicionado a la lámina de lluvia mensual. p(N/P) 2 Es posible obteneruna función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta particular, basada en el número de eventos lluviosos del mes. N f ( P )

34. Se sugieren funciones exponenciales para representar láminas de lluvias

35. 2° PROPOSITO DEL MODELO MODELO Determinar una función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta particular, conocido el número de eventos lluviosos del mes. Se sugieren funciones exponenciales para representar láminas de lluvias

36. DISTRIBUCION EXPONENCIAL Función de densidad de probabilidades DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE PARAMETRO Función de densidad de probabilidades 0 x<0

37. La expresión sugerida para Pn es: Pn representa una precipitación aislada, para valores de n comprendidos entre 1 y N. MODELO DE ZIMMERMANN

38. EXPRESION SUGERIDA PARA (Pn) Se propone la formulación empírica extrema de Hazen N es el número total de eventos de tormenta en el mes considerado y b un parámetro empírico comprendido entre 0 y 0,5.

39. EXPRESION SUGERIDA PARA

40. MODELO DE ZIMMERMANN SOLUCION PROPUESTA: Pn

41. VALIDACIÓN DEL MODELO MODELO PARA LA DETERMINACION DE UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD, PARA LA LÁMINA DE UN EVENTO DE TORMENTA PARTICULAR

42. Pteo=(1/ )Ln[1-F(Pn)] Ln[F(Pn)] F(Pn) Pn n Pteorico P1 1 F(P1) lnF(P1) P1 P1 2 F(P2) P1 lnF(P2) PN N F(PN) PN lnF(PN) Ln[F(Pn)] Ln[F(Pn)] Pn Pn PROCEDIMIENTO DE CALCULO

43. ESTACION DEL INTA, ENERO 1990

44. ESTACION DEL INTA, ENERO 1990

45. ESTACION DEL INTA, ENERO 1990

46. ESTACION DEL INTA, ENERO 1990 VALIDACION

47. CONCLUSIONES LOS RESULTADOS PERMITEN CONCLUIR QUE EL MODELO PROPUESTO POR ZIMMERMANN ES APROPIADO LA DETERMINACION DE UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD, PARA CALCULAR LA LÁMINA DE UN EVENTO DE TORMENTA PARTICULAR, EN LAS TRES ESTACIONES ESTUDIADAS, CONOCIENDO LA CANTIDAD DE EVENTOS DE LLUVIA.

48. EL AREA METROPOLITANA BUENOS AIRES LA PROBLEMÁTICA HIDRICA EN EL AMBA ORIGEN DE LOS DATOS LOS MODELOS DE ZIMMERMANN modelo de aproximación bayesiana para estimar el número de ocurrencias de eventos lluviosos condicionado a la lámina de lluvia función de densidad de probabilidad, para la lámina de un evento de tormenta Sensibilidad del modelo al parámetro “b” de Hazen

49. ESTACION DEL INTA, ENERO 1990 SENSIBILIDAD DEL MODELO

50. SENSIBILIDAD DEL MODELO SMN INTA INA