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ANUALIDADES La anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales. Elementos de la Anualidad: • Renta es el pago, deposito o retiro que se hace periódicamente. • Plazo es la duración de la anualidad. El numero de veces que se cobra o paga la renta. • Periodo de pago es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Para las anualidades: Anticipadas, Diferidas, Vencidas. Se calcula Capital, Monto y Renta. A excepción de las anualidades perpetuas, solo se calcula el Capital y la Renta.
Anualidades Perpetuas Anualidad perpetua es cuando el numero de pagos es infinito, en cual se deposita una cantidad “X” y solo se retiran los intereses “Y” dependiendo su frecuencia. A este tipo de anualidad el único calculo posible es el valor presente, es decir el valor a depositarse. Y la renta que es la cantidad de intereses que se gana sobre el capital a retirarse. R= C(i) C= R i Valor presente o Capital
Ejemplo#1 Si el premio de la lotería nacional equivale a C$25,000,000. Debido a las deducciones correspondientes la cantidad que retira el ganador de dicho premio es C$ 22,500,000 y estos se depositan en una cuenta que gana el 2.5% C. Mensualmente. Calcular los intereses mensuales a retirar.
Ejemplo#2 Para el funcionamiento de una institución que estudia la historia y cultura Nicaragüense se requiere C$ 65,000 mensual. ¿Qué valor debe ser el aporte inicial, si la tasa pasiva del banco es del 4% Capitalizable Mensualmente
Anualidades Diferidas Son aquellas cuyo plazo inicia después de transcurrido determinado intervalo del tiempo por prestamos con periodos de gracia. Donde “r” simboliza el tiempo de gracia. Es decir que el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino después. R= M= R R= C= R i i C -n+r n-r M 1-(1+i) (1+i) -1 -r -n+r -r n-r (1+i) (1+i) 1-(1+i) (1+i) -1 i i Valor presente o Capital Valor futuro o Monto
Ejemplo#3 Un puente recién construido deberá repararse al termino de 5 años posterior a su construcción. Se estima que de ahí en adelante se necesitaran C$300,000 para reparaciones al final de cada año por los próximos 20 años. Determine el valor presente para el mantenimiento del puente sobre la base del 3% efectivo anual
Ejemplo#4 Una deuda de C$800,000 concede un periodo de gracia de 6 meses, para comenzar a ser pagada al termino del 7mo mes durante 2 años. Calcule el valor que se tendrá que pagar mensualmente con un interés del 12% C. Mensualmente. 6to mes de gracia 30 meses 7mo mes
Ejemplo#5 Una empresa debe reunir C$260,000 dentro de 18 meses mediante depósitos mensuales, en un fondo que gana el 12% C.M. ¿Cuánto debe depositar la empresa si su presupuesto de efectivo le permite realizar el primer deposito dentro de 3 meses?
Ejemplo#6 Si se depositan U$250 cada trimestre en un fondo de amortización que gana el 6% C. Trimestralmente. ¿Cuánto se retirara en el fondo al termino de 3 años incluidos 6 meses de gracias?
Anualidades Vencidas Son aquellas en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo. Por ejemplo: - El pago de los salarios. R= M= R R= C= R i i C -n n M 1-(1+i) (1+i) -1 -n n 1-(1+i) (1+i) -1 i i Valor presente o Capital Valor futuro o Monto
Ejemplo#7 Determinar el valor de una serie de depósitos de C$2,000 a realizar a fin de mes durante 3 años, si el rendimiento es del 6% C.M
Ejemplo#8 El día de hoy Gertrudys obtiene un financiamiento de U$5,000 que amortizara mediante pagos mensuales, durante 4 años, si la tasa de interés que aplica el banco es del 18% C.M. ¿Cuál será el valor de cada cuota …?
Ejemplo#9 Raúl ahorra U$600 cada 6 meses, y los convierte al 8% C. Semestralmente. Encuentre el importe de sus ahorros después de 10 años. ¿ ?
Ejemplo#10 ¿Cuánto debe ahorrar Crisbelly´s al final de cada 3 meses durante los próximos 4 años en un fondo que paga el 4% C. Trimestralmente, con el objetivo de acumular U$2,500?
Anualidades Anticipadas Son aquellas en la que los pagos se hacen al principio de cada periodo. Por ejemplo: - El arrendamiento de una casa. R= M= R R= C= R+R 1 + i i C -n+1 n+1 M 1-(1+i) (1+i) -1 -n+1 n+1 1-(1+i) i i (1+i) -1 Valor presente o Capital Valor futuro o Monto
Ejemplo#11 Una empresa renta un local para oficina con una cuota de U$750 al mes, si el dinero rinde el 12% C.M y decide pagar por anticipado. ¿Cuánto se debe desembolsar ..?
Ejemplo#12 Si se deposita U$5,000 al 6% C.M. Que cantidad se retirara mensualmente justo al momento del deposito durante los próximos 18 meses.
Ejemplo#13 En lugar de pagar U$250 en concepto de renta un ejecutivo decide depositarlos en una cuenta que gana el 7.5% C.M. Calcule el valor efectivo acumulado de los 5 años
Ejemplo#14 Que cantidad debe depositarse al inicio de cada trimestre en un fondo de amortización con el propósito de acumular U$200,000 durante 2 años si los intereses son del 6% C. Trimestralmente.
