3. Rentas Perpetuas 4. Valor Actual Neto. Tasa Interna de Retorno. Anualidades

1. 3. Rentas Perpetuas 4. Valor Actual Neto. Tasa Interna de Retorno. Anualidades 5. Amortización de un Préstamo: sistema Francés, alemán y americano 6. Valuación de bonos y acciones 7. Rentabilidad versus riesgo. Conceptos básicos de riesgo. Desvío estandar 2. Estructura temporal de la tasa de interés. Tasa Forward

2. VALOR ACTUAL Cn = C ( 1 + i ) n C = Cn ( 1 + i ) n VA = VF ( 1 + i ) n

3. Flujo de FondosDiagrama FF2 FFn FF1 + - FF3 FF0

4. FF1 (1+i)1 FF2 (1+i)2 FF3 (1+i)3 FFn (1+i)n VALOR ACTUAL NETO 0 1 2 3 n FF0

5. FF1 (1+i)1 FF2 (1+i)2 FF3 (1+i)3 FFn (1+i)n FFn (1+i)n VALOR ACTUAL NETO VAN = - FF0 + + + + … + n Σ n=0 VAN =

6. VALOR ACTUAL NETO • Suma de Flujos de Fondos presentes ( FFo ) con Flujos de Fondos Futuros ( FFn ). • Los Flujos Futuros deben traerse al presente para operar valores homogéneos. • Los Flujos Futuros se descuentan a una Tasa de Corte • TASA DE CORTE COSTO DEL CAPITAL

7. VALOR ACTUAL NETO CRITERIO DE ACEPTACIÓN: Cuando el VAN es igual a CERO o es superior a CERO, el Proyecto se ACEPTA VAN = 0 VAN > 0 VAN < 0

8. FF1 (1+i)1 FF2 (1+i)2 FF3 (1+i)3 FFn (1+i)n FFn (1+i)n TASA INTERNA DE RETORNO - FF0 + + + + … + 0 = n Σ n=0 0 = TIR ( Tasa Interna de Retorno ) IRR ( Internal Rate of Return ) Tasa de Descuento que iguala el Valor Actual de los Egresos con el Valor Actual de los Ingresos

9. TASA INTERNA DE RETORNO CRITERIO DE ACEPTACIÓN: Cuando la TIR es igual o mayor a la Tasa de Corte ( Costo de Capital ), el Proyecto se ACEPTA TIR = Tasa Corte TIR > Tasa Corte TIR < Tasa Corte

10. Amortización de un Préstamo • Pagos Periódicos Iguales: Cuota • Interés en cuota decreciente. • Amortización en cuota creciente. Sistema Francés • Cuotas Decrecientes • Interés en cuota decreciente. • Amortización Constante. Sistema Alemán • Pagos Periódicos Iguales de Interés • Interés Constante • Última Cuota incluye Amortización Total Sistema Americano

11. Amortización de un Préstamo Sistema Francés

12. Amortización de un Préstamo Sistema Alemán

13. Amortización de un Préstamo Sistema Americano

14. Rendimiento de BONOS Bonos de Descuento Puro ( Cupón Cero ) “Zero Cupon Bond” • El emisor promete hacer un solo pago en una fecha futura específica. • Único Pago Final = Valor Nominal • Interés Compuesto con Capitalización Semestral. V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n P = P = valor presente ( mercado ) del bono VN = Valor Nominal r = rendimiento al vencimiento n = años al vencimiento

15. 100 ( 1 + r / 2 ) 2 x 10 35 = r = 10,78 % Rendimiento de BONOS Bonos de Descuento Puro ( Cupón Cero ) “Zero Cupon Bond” V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n P = • Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a $ 35, cuál es su rendimiento ?

16. Rendimiento de BONOS Bonos con Cupones • El emisor promete hacer pagos semestrales de intereses más un pago final que incluye la totalidad del capital. C / 2 ( 1 + r / 2 ) C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2 C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2n V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n P = + + .. + + P = valor presente ( mercado ) del bono VN = Valor Nominal C = Pago Anual Intereses r = rendimiento al vencimiento n = años al vencimiento

17. Rendimiento de BONOS Bonos con Cupones • Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ? C / 2 ( 1 + r / 2 ) C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2 C / 2 ( 1 + r / 2 ) 2n V.N. ( 1 + r / 2 ) 2n P = + + .. + + $ 5 ( 1 + r / 2 ) $ 5 ( 1 + r / 2 ) 2 $ 5 ( 1 + r / 2 ) 24 $ 100 ( 1 + r / 2 ) 24 96 = + + .. + + r = 10,60 %

18. Rendimiento de BONOS Bonos con Cupones • Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ?

19. Rendimiento de BONOS • El emisor promete hacer pagos de intereses a intervalos regulares para siempre. • Cupón Fijo a perpetuidad • Bono sin Fecha de Vencimiento Perpetuidades A* ( 1 + r ) A* ( 1 + r ) 2 A* ( 1 + r ) n A0 = + + .. + Si n se acerca al infinito A* A0 r = A0 r = A* Ao = valor presente ( mercado ) del bono A* = Pago Anual de Interés r = rendimiento

20. A* 20 10% A0 200 r = = = A* A0 r = Rendimiento de BONOS Perpetuidades • Si un Bono a Perpetuidad paga anualmente $ 20 de Interés y cotiza en el mercado a $ 200, cuál es su rendimiento ? Ao = valor presente ( mercado ) del bono A* = Pago Anual de Interés r = rendimiento

21. Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial ) Precio Inicial r = Rendimiento de una Inversión en ACCIONES • Es la representación del Capital. • Valor Nominal • Valor Contable de la Acción: • PN / total acciones • Valor de Mercado Acciones • Para el período de un año:

22. Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial ) Precio Inicial $ 4 + ( $ 110 – $ 100 ) $ 100 r = r = = 14 % Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Acciones • Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ?

23. Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Acciones Aplicando metodología TIR • Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ? $ 4 ( 1 + r ) $ 110 ( 1 + r ) $ 100 = + r = 14 %

24. Dt (1+r)t Rendimiento de una Inversión en ACCIONES Acciones Aplicando metodología TIR • Para el período de dos años: D1 ( 1 + r ) D2 ( 1 + r ) 2 P2 ( 1 + r ) 2 P0 = + + • Para n períodos t Σ t=1 Pt ( 1 + r ) t P0 = + Po = Valor presente ( mercado ) de la acción Dt = Dividendo esperado al final del período t Pt = Valor esperado en el período t