1 / 19

FPB dan KPK

FPB dan KPK. Konsep Habis Dibagi. Definisi : Jika a suatu bilangan asli dan b suatu bilangan bulat , maka a membagi habis b ( dinyatakan dengan a|b ) jika dan hanya jika ada sebuah bilangan bulat c demikian sehingga b = ac. Jika a membagi b, maka dapat dikatakan bahwa :

shira
Download Presentation

FPB dan KPK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FPB dan KPK

  2. Konsep Habis Dibagi • Definisi: Jika a suatubilanganaslidan b suatubilanganbulat, maka a membagihabis b (dinyatakandengana|b) jikadanhanyajikaadasebuahbilanganbulat c demikiansehingga b = ac. • Jika a membagi b, makadapatdikatakanbahwa : a pembagi b a faktor b b kelipatan a b habisdibagi a

  3. Pemfaktoran prima • Bilangan komposit dapat ditulis sebagai hasil kali semua pembaginya yang prima. • Ada dua metode yang umum digunakan untuk menemukan semua faktor prima bilangan komposit.

  4. Pemfaktoran prima (2) • Metodepertamaadalahdenganmelakukanpembagianberulangdimulaidenganbilangan prima terkecil 2, danditeruskansampaisemuafaktor prima yang diperolehterakhirtersebut • Contoh: • Carilahfaktor prima dari 180 180 = 2.90 90 = 2.45 45 = 3.15 15 = 3.5 180 = 2.2.3.3.5

  5. Pemfaktoran prima (3) • Metode kedua adalah melakukan pemfaktoran bilangan ke dalam sebarang dua faktor yang dikenal dan kemudian memfaktorkan faktor- faktor tersebut: • 180 = (15) (12) = (5.3)(4.3) = (5.3)(2.2.3) = 2.2.3.3.5 Selain kedua metode tersebut, ada cara lain yakni dengan menggunakan pohon faktor.

  6. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) • Definisi: Faktorpersekutuanterbesar (disingkat FPB) dariduabilanganbulatpositif, p dan q, adalahbilanganbulatpositipterbesar r demikiansehinggar|pdanr|q. • Dari definisidiatas, jelasbahwa FPB dariduabilanganbulatpositifadalahbilanganbulatterbesar yang membagikeduanya. Hal inidinotasikansebagaiberikut: • r = FPB (p,q).

  7. FPB (2) • Cara Menentukan FPB • Pemfaktoran • Pemfaktoran Prima • Algoritma Euclid

  8. FPB (3) • Pemfaktoran • Contoh dengan metode pemfaktoran, menentukan FPB dari 84, 198, dan 210. • Kita tentukan masing-masing faktornya : • Factors of 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 Faktor dari 198: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198 Factors of 210: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210 • Dari ketiga bilangan yang memiliki faktor yang sama yaitu 6. Sehingga FPB (84, 198, 210) = 6. • FPB (84,198) = 6 • FPB (198,210) = 6 • FPB (84, 210) = 42

  9. FPB (4) 2. Pemfaktoran Prima • Tulis bilangan-bilangan tersebut sebagai perkalian bilangan prima, dan hasil perkalian bilangan prima yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut adalah FPB-nya. • Faktorisasi prima dari, 270 = 2 x 33 x 5 504 = 23 x 32 x 7 • Dapat juga dinyatakan 270 = (2 x 32) x (3 x 5) 504 = (2 x 32) x (22 x 7) • Sehingga (2 x 32) sebagai faktor persekutuan terbesar 270 dan 504. • FPB (207, 504) = 18

  10. FPB (5) 3. Algoritma Euclid • Dengan cara seperti di atas tidak praktis jika bilangan yang akan dicari FPB bilangan yang besar. • Dalam hal demikian diperlukan metode yang lebih praktis untuk menemukan FPB-nya. Metode ini mendasarkan pada Algoritma Pembagian dengan berulang.

  11. FPB (6) • MenurutAlgoritmaPembagian, bilanganbulatpositip a dan b, a ≥ b selaludapatditulissebagai : a = bq + (r), dengan q bulatpositif, r bilangancacah, dan 0 ≤ r < b. • MetodemenemukanpembagipersekutuanterbesardenganmenggunakanAlgoritmaPembagiantersebutdikenalsebagaiAlgoritmaEuclides. • Jadi, menurutAlgoritmaEuclides, jika a dan b bilangan-bilanganbulatpositipdengan a ≥ b , dan r adalahsisajika a dibagioleh b, maka • FPB (a, b) = FPB (b, r).

  12. FPB (7) • Contoh Penggunaan Algoritma Euclid • FPB (1071,1029) = 21 • FPB (589,494) = 19

  13. Relatif Prima • Definisi: Jikafaktorpersekutuanterbesarduabilanganbulatpositif p dan q adalah 1, maka p dan q disebutrelatif prima. • Contoh : 3 dan 5 adalahrelatif prima karena FPB(3, 5) = 1 31 dan 120 adalahrelatif prima karena FPB(31, 120) = 1. 9 dan 132 bukanrelatif prima karena FPB(9, 132) = 3. • Perhatikanbahwasemuabilanganbulatpositifkurangdaribilangan prima p adalahrelatif prima terhadap p. • Misalkansetiapbilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalahrelatif prima terhadapbilangan prima 7.

  14. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) • Definisi: Bilanganbulatpositip m adalahkelipatanpersekutuanterkecil (disingkat KPK) duabilanganbulatpositip p dan q jikadanhanyajika m adalahbilanganbulatpositipterkecil yang dapatdibagioleh p dan q. • Dari definisidiatas, jelasbahwakelipatanpersekutuanterkecilduabilanganbulatadalahbilanganbulatpositip yang habisdibagikeduabilangantersebut. • Hal iniditulis: m = KPK (p,q) Contoh : KPK (5,4)= 20 KPK (7, 6) =42 KPK (15, 12) = 60.

  15. KPK (2) • Cara Menentukan KPK • Menemukanhimpunankelipatanpersekutuandankemudianmemilih yang terkecil • Pemfaktoran Prima • Rumus [FPB (p,q)] x [KPK (p,q)] = p x q

  16. KPK (3) • Menemukanhimpunankelipatanpersekutuandankemudianmemilih yang terkecil • contoh Kelipatan Persekutuan Terkecil dari:10, 12, dan 18 Kelipatan dari 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180,190 Kelipatan dari 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180,192, 204 Kelipatan dari 18 : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198 Jadi KPK (10,12,18) = 180

  17. KPK (4) 2. Pemfaktoran Prima • KPK (3600, 1080, 672) • Contoh menggunakan faktorisasi prima : 3600 = 24 x 32 x 52 1080 = 23 x 33 x 5 672 = 25 x 3 x 7 Bilangan yang merupakan faktor prima : 2,3,5, 7 Pangkatmaksimum 2 adalah 5 3 adalah 3 5 adalah 2 7 adalah 1 Oleh karena itu, KPK adalah 25x 33 x 52 x 7 = 151.200

  18. KPK (5) 3. Rumus: [FPB (p,q)] x [KPK (p,q)] = p x q • KPK(146,124) = (146 x 124) ÷ FPB (146, 124 = 18104 ÷ 2 = 9052

  19. KPK (6) • KPK tigaataulebihbilanganbulatpositipdapatditemukandenganterlebihdahulumencari KPK daribilangan-bilanganitu; sepasangdemisepasang. • Misalkanakandicari KPK dari p, q, r, s, makadicaridulu KPK bilangan p dan q misalkanterdapat m1, kemudiandicari KPK bilangan r dan s misalkanterdapat m2. • Maka KPK (p,q,r,s) = KPK (m1, m2 ). • Contoh : Carilah KPK dari 42, 96, 104. 18. Jawab: KPK (42. 96) = 672 dan KPK (104, 18) = 936 KPK (42, 96, 104, 18) = KPK (672, 936) = 26208

More Related