Capítulo 18. Líneas de Transferencia y Sistemas de Manufactura Automatizados similares

1. Capítulo 18. Líneas de Transferencia y Sistemas de Manufactura Automatizados similares Rafael Miyar Arturo Lozano Ricardo Valenzuela Abril 30, 2004

2. Sistemas de Manufactura Automatizados • Son utilizados para la producción masiva de partes que requieren de varias operaciones • Cada operación se realiza en una estación de trabajo • Las estaciones están integradas por un sistema de transporte que comunica a cada estación de trabajo para formar una cadena de producción automatizada.

3. Sistemas de Manufactura Automatizados • Procesos comunes utilizados en estas cadenas de producción son: • Perforar • Taladrar • Cortar • Ensamblar • Soldar • Inspeccionar • Etcétera

4. Sistemas de Manufactura Automatizados • Requiere de una inversión de capital significativa • Condiciones para que el uso sea apropiado: • Alta demanda del producto. Altas cantidades de la producción • Diseño del producto estable. Los cambios frecuentes del diseño son difíciles de hacer frente encendido a una cadena de producción automatizada • Vida del producto largo. Por lo menos varios años en la mayoría de los casos • Operaciones múltiples. Se realizan en el producto durante su fabricación

5. Líneas de Producción Automatizadas • Varias estaciones de trabajo ligadas entre sí, por un sistema de trabajo el cual consiste en mover partes o piezas de una estación a otra. • Una pieza entra por un extremo de la línea, el proceso se va realizando secuencialmente conforme la pieza va pasando de una estación a otra.

6. Líneas de Producción Automatizadas • Una línea puede tener estaciones de inspección para revisar la calidad de la pieza. • Se puede poner una estación de trabajo manual para realizar ciertas operaciones que sean difíciles o poco económicas de automatizar.

7. Configuración de Sistemas de Manufactura Automatizada • Existen tres tipos: • En línea • En línea divida en Segmentos • Rotacional

8. Configuración de Sistemas de Manufactura Automatizados : En línea • Arreglo de estaciones de trabajo en línea recta • Esta configuración es común para trabajar objetos grandes, como motores y todos sus componentes, transmisiones, etc. • Estas piezas requieren una gran cantidad de operaciones, es por eso que una cadena de producción con muchas estaciones es necesaria.

9. Configuración de Sistemas de Manufactura Automatizados: En línea Divida en Segmentos • Consiste en dos o mas secciones de configuraciones en línea para realizar la transferencia • Generalmente son perpendiculares los segmentos (en forma de L, U, cuadrada, etc.) • Razones para la utilización de este tipo de configuración: • El espacio disponible puede limitar la longitud de la línea • Permite que la reorientación del objeto presente diversas superficies para trabajar la pieza

10. Configuración de Sistemas de Manufactura Automatizados: Rotacional • Las estaciones de trabajo están colocadas en forma circular. • Las piezas que se van a procesar se coloca sobre la mesa, esta gira, haciendo que la pieza se coloque en la primera estación, la mesa vuelve girar, haciendo que la pieza llega hasta la segunda estación y así sucesivamente pasa de una a otra estación. • Estos sistemas se limitan comúnmente a piezas más pequeñas y a pocos sitios de trabajo; • El sistema rotatorio implica generalmente menos costos de equipo y requiere menos espacio.

11. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA • Mueve las piezas entre las estaciones en la cadena de producción • La transferencia sincrónica ha sido la manera tradicional de mover piezas. Sin embargo, los usos de los sistemas de transferencia asincrónicos están aumentando porque han mostrado algunas ventajas sobre los sincrónicos. • Mayor flexibilidad • Requieren menos tipos de pallets • Es más fáciles de cambiar o ampliar el sistema de producción.

12. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA Existen dos tipos de Mecanismos de Transferencia: • MECANISMO LINEAL • MECANISMO ROTACIONAL

13. ALMACENES • Es un lugar donde las piezas pueden ser recogidas y ser almacenadas temporalmente antes de proceder a la siguiente estación de trabajo. • Un parámetro muy importante de un almacén es su capacidad • Puede ser situado entre dos estaciones de trabajo adyacentes o en medio dos etapas de trabajo.

14. Razones por las que los almacenes se utilizan en las cadenas de producción automatizadas • En caso de que haya un fallo en una estación, que la otra pueda seguir trabajando, mientras se repara la estación. • Tener una reserva de pieza para que se pueda alimentar automáticamente a esa estación sin la necesidad de tener a una persona ahí supervisando la operación. • Para almacenar los productos terminados • Para permitir que la pieza se seque, se pegue, se cure o algún tipo de retraso que pueda presentar ésta.

15. CONTROL DE LA CADENA DE PRODUCCIÓN • Controlar una cadena de producción automatizada es complejo debido al gran número de actividades secuénciales y simultáneas que se deben lograr durante la operación de la línea.

16. FUNCIONES DE CONTROL Tres funciones de control básico • Control de la secuencia. Requisito operacional. Para coordinar la secuencia de las acciones del sistema de transferencia y de los sitios de trabajo asociados • Supervisión de seguridad. Se asegura de que la cadena de producción no funcione en condiciones inseguras. Toma en cuenta a trabajadores y al equipo • Control de calidad. Ciertas cualidades de las piezas se supervisan. Se detectan y rechazan las unidades defectuosas

17. Existen dos funciones de control auxiliar • Control instantáneo. Este modo del control para la línea inmediatamente cuando se detecta un defecto o un malfuncionamiento. Esta reacción a un problema es la más simple, la más confiable, y la más fácil de poner en ejecución. • Control De la Memoria. Se diseña para que la línea siga funcionando. Si existe una falla en cierta pieza, el programa manda una señal para que no se le haga ningún tipo de trabajo en las siguientes estaciones de trabajo, hasta que llegue al final de la línea

18. Aplicaciones de Líneas de Producción Automatizadas • Aplicadas tanto en operación de procesos como en ensambles • El maquinado es una de las aplicaciones de procesos mas comunes • Otros procesos de líneas de produccion automatizadas son el formado y cortado de metales, operación de molinos de rolado, soldadura de autopartes, entre otros

19. Sistemas de maquinado Líneas de Transferencia: • Las estaciones de trabajo que hacen trabajo de maquinado pueden ser acomodadas en una configuración “en línea” o “en línea segmentada”. Las piezas de estas estaciones se mueven entre estaciones por mecanismos de transferencia, como un sistema de vigas caminadoras. (foto) • Este sistema de líneas de transferencia es el mas automatizado y productivo en términos de el número de operaciones que pueden realizar. Es también el sistema mas caro.

20. ... Líneas de Transferencia • Las líneas de transferencia pueden incluir varias estaciones de trabajo, pero la confiabilidad del sistema baja cuando el número de estaciones aumenta. • En los últimos años, las líneas de transferencia han sido diseñadas para facilitar el cambio de producto y permitir que se produzcan diferentes partes en la misma línea. • Las estaciones de trabajo en estas líneas consisten en una combinación de herramientas fijas y maquinas CNC, para que las diferencias en los productos puedan ser realizadas por las estaciones de CNC, mientras las operaciones comunes son realizadas por estaciones con herramientas fijas.

21. Máquinas de Transferencia Rotatoria • Consiste en una mesa circular, donde se encuentran las partes que serán procesadas, y alrededor de la mesa se encuentran cabezas de trabajo estacionarias Mesa de transferencia rotatoria Entrada de partes Accesorio para localización de partes Unidades horizontales Salida de partes

22. Máquinas de Transferencia Rotatoria Este tipo de máquinas tienen dos variaciones: • Máquina de Columna Central: es considerada como una máquina de alta producción que hace un eficiente uso de espacio. • Máquina trunnion (o de muñón): son adecuadas para la producción de piezas pequeñas

23. Consideraciones del Diseño de Sistemas • En la mayoría de las compañías que usan líneas de producción automatizada, el diseño del sistema es encargado a un productor de máquinas especializado en este tipo de equipo. El cliente entrega dibujos del diseño de las partes a maquinar y la tasa de producción requerida de la línea que las producirá. Las líneas de transferencia construidas usando este enfoque son conocidas como líneas de producción por unidad. • Otro enfoque de diseño de una línea automatizada es el de usar herramientas estándar de máquinas, y conectarlas con dispositivos estándar de manejo de materiales. El término línea de acoplamiento es usado en este tipo de construccion.

24. ... Consideraciones del Diseño de Sistemas • Comúnmente una compañia prefiere desarrollar una línea de acoplamiento en vez de una línea de producción por unidad debido a que puede usar equipo existente en la planta. Esto significa una instalación de línea mas rápida y un menor costo, ya que las herramientas utilizadas son estándar y pueden ser reutilizadas cuando la corrida de producción termina.

25. Análisis de Líneas de Transferencia sin Almacén Interno • En el análisis de líneas de producción automatizada, existen dos áreas problemáticas: (1) Tecnología de procesos y (2) Tecnología de sistemas. • Tecnología de Procesos: conocimiento de teoría y principios de los procesos de manufactura usados en la línea de producción. • El proceso de maquinado incluye la metalurgia y manufacturabilidad del material de trabajo, la propia aplicación de herramientas de corte, control de chip, economías de maquinado, vibraciones de herramientas, y otros problemas mas. • El uso de esta tecnología permite que cada estación de trabajo sea diseñada para operar cerca de su máximo rendimiento.

26. Tecnología de Sistemas Existen dos aspectos importantes de esta área: • Problema de balanceo de líneas: el trabajo total de una línea automatizada debe ser dividida lo mas parejo posible entre todas estaciones. • Ciertas operaciones deben ser realizadas antes que otras, y los tiempos son determinados por el tiempo de ciclo requerido para completar la operación de una estación. • Es mas difícil hacer un balanceo de líneas en un ensamble manual, que en uno automatizado.

27. Problema de Dependencia • En sistemas altamente complejos como una línea de producción automatizada, una falla en cualquier componente puede detener todo el sistema.

28. Terminología Básica y Medidas de Rendimiento Se asume lo siguiente acerca de la operación de líneas de transferencia y máquinas rotatorias: • Las estaciones de trabajo realizan operaciones de procesos tales como maquinado, no ensamblaje • Los tiempos de procesamiento son constantes, pero no necesariamente iguales • La transferencia de partes es sincronizada • No hay intermediarios de almacenaje interno

29. Tiempo de ciclo ideal Tc En la operación de una línea de producción automatizada, las partes introducidas a la primer estacion de trabajo son procesadas y transportadas en intervalos regulares a las siguientes estaciones. Este intervalo define el tiempo de ciclo ideal Tc de la línea de producción. Tc es el tiempo de procesamiento para la estación mas lenta en la línea mas el tiempo de transferencia: Tc = Max {Tsi} + Tr Donde: • Tc = tiempo de ciclo ideal en la línea (min) • Tsi = tiempo de procesamiento en la estación i (min) • Tr = tiempo de reposición, llamado tiempo de transferencia (min) Se usa Max{Tsi} porque este tiempo de servicio debe esperar a la estación mas lenta. Por lo tanto, las otras estaciones tendrán tiempo de ocio.

30. Razones comunes para tiempos muertos en línea automatizada de producción En la operación de una línea de transferencia, interrupciones no planeadas y paros programados causan tiempo muerto en la línea. Algunas razones comunes para estos tiempos muertos son los siguientes: • Fallas de herramientas en estaciones de trabajo • Ajustes de herramientas en estaciones de trabajo • Cambios programados de herramientas • Malfuncionamiento eléctrico • Falla mecánica en la estación de trabajo • Falla mecánica en el sistema de transferencia • Stockout de unidades de trabajo • Espacio insuficiente para partes completadas • Mantenimiento preventivo en la línea • Descansos del trabajador

31. Tiempo Promedio Actual de Producción Estos tiempos muertos causan que el tiempo de ciclo de producción promedio de la línea sea mas largo que el tiempo de ciclo ideal. Podemos formular la expresión del tiempo promedio actual de producción Tp de la siguiente manera: Tp = Tc + FTd Donde: • F = frecuencia de tiempo muerto (paros de línea/ciclo) • Td = tiempo muerto por paro de línea (min) El tiempo muerto Td incluye el tiempo en el que el equipo de reparación entra en acción, diagnostica el problema, lo arregla y reanuda la línea.

32. Tasa de producción Una importante medida de rendimiento en una línea de transferencia automatizada es la tasa de producción, que puede ser formulada como el reciproco de Tp: Rp = 1 / Tp Donde: • Rp = tasa actual promedio de producción (pc/min) • Tp = tiempo actual promedio de producción (min) Es interesante comparar esta tasa con la tasa ideal de producción: Rc = 1 / Tc Donde: • Rc = tasa ideal de producción (min)

33. Eficiencia de Líneas En el contexto de sistemas de producción automatizada, la eficiencia de línea se refiere a la proporción de tiempo en la línea y es realmente una medida de confiabilidad mas que de eficiencia. Sin embargo, ésta es la terminología de las líneas de producción. La eficiencia de línea puede ser calculada de la siguiente manera: E = Tc / Tp = Tc / (Tc + FTd) Donde: • E = la proporcion de tiempo en la línea de producción Una alternativa para medir el rendimiento es la proporción de tiempo de paros en la línea, dada por: D = FTd / Tp = FTd / (Tc + FTd) Donde: • D = la proporción de tiempo de paro en la línea. Es obvio que E + D = 1

34. Costo por unidad producida • Una importante medida económica del rendimiento de una línea de producción automatizada es el costo por unidad producida. Este costo de pieza incluye el costo del proceso en la línea, el costo de tiempo en la línea y el costo de cualquier uso de herramienta. El costo de pieza puede ser expresado por la suma de estos tres factores: • Cpc = Cm + CoTp + Ct Donde: • Cpc = costo por pieza ($/pieza) • Cm = costo del material ($/pieza) • Co = costo por minuto por operar en la línea ($/min) • Tp = tiempo promedio de producción por pieza (min/pieza) • Ct = costo del uso de herramienta por pieza ($/pieza) Co incluye la asignacion del costo capital del equipo sobre su expectativa de tiempo de servicio, trabajo por operar la línea, mantenimiento y otros costos relevantes, todos reducidos a un costo por minuto

35. Ejemplo de Rendimiento de Línea de Transferencia • Se propone que una línea de transferencia de 20 estaciones de trabajo, maquien un componente que actualmente se produce por métodos convencionales. La propuesta recibida de parte del constructor de herramientas para la máquina, indica que la línea operará a una tasa de producción de 50 piezas/hora teniendo una eficiencia del 100%. Para líneas de transferencia similares, se estima que todo tipo de interrupciones ocurrirán con una frecuenca F = 0.10 interrupciones/ciclo y que el tiempo promedio de paros de línea será de 8 mins. El primer proceso que se maquinará en la línea cuesta $3 por pieza. La línea opera a un costo de $75/hr. Las 20 herramientas de corte (una herramienta por estación) tienen una duración de 50 piezas cada una, y el costo promedio por pieza es de $2 por filo. De acuerdo a estos datos, calcula (a) tasa de producción, (b) eficiencia de línea, (c) costo por unidad producida en la línea.

36. Solución (a) A un 100% de eficiencia, la línea produce 50 piezas/hr. El reciproco de esto nos da el tiempo por unidad, o tiempo ideal de ciclo por pieza: Tc = 1 / 50 = 0.02 hr/pz = 1.2 min El tiempo promedio de producción por pieza está dado por la ecuación Tp = Tc + FTd Tp = 1.2 + 0.10(8) = 1.2 + .8 = 2 min/pz La tasa de producción es el recíproco de el tiempo de producción por pieza: Tp = 1 / 2 = 0.5 pc/min = 30 pz/hr (b) La eficiencia es el tiempo de ciclo ideal sobre el tiempo de produccion promedio actual: E = 1.2 / 2 = 0.60 = 60% (c) Para obtener el costo por pieza producida, necesitamos saber el costo de herramienta por pieza, que se calcula asi: Ct = (20 herramientas)($2 / herramienta)(50 piezas) = $0.80 / pieza Ahora el costo unitario puede ser calculado por la ecuacion: Cpc = Cm + CoTp + Ct La tasa de $75 / hr para operar la línea es equivalente a $1.25 / min. Cpc = $3.00 + $1.25(2) + $0.80 = $6.30 / pz

37. Análisis de Paros en Estaciones de Trabajo • El tiempo de paros en líneas es asociado con fallas en estaciones de trabajo individuales. Debido a que todas las estaciones de trabajo en una línea de producción automatizada sin almacenaje interno son interdependientes, la falla de una estación causa que toda la línea pare. Cuando una estación de trabajo para, existen dos posibilidades: el enfoque de límite superior y el enfoque de límite inferior.

38. Enfoque de Límite Superior Este enfoque nos dice que una falla en una estación de trabajo no tiene ningún efecto en la pieza que se encuentra en esa estación, por lo tanto la pieza permanece en la línea para proceso subsecuente en las siguientes estaciones. Algunos ejemplos son una falla eléctrica o mecánica menor en estaciones, ajuste de herramienta, mantenimiento preventivo en estaciones, etc. El número esperado de paros de línea por piezas pasando por la línea se obtiene sumando las frecuencias Pi sobre las n estaciones. Debido a que cada una de las n estaciones está procesando una parte de la pieza cada ciclo, la frecuencia esperada de paros de línea por ciclo es igual a la frecuencia esperada de paros de línea por pieza: n F = ∑ pi Donde: i=1 • F = frecuencia esperada de paros de línea por ciclo • Pi = frecuencia de interrupciones de estación por ciclo, causando que la línea pare • N = número de estaciones de trabajo en la línea Si todos los Pi se asumen igual, lo cual no es muy probable, F = np donde p1 = p2 = ... = pn = p

39. Enfoque de Límite Inferior Este enfoque nos dice que una falla de una estación de trabajo resulta en un daño a la pieza, y por lo tanto debe ser removida de la línea y no se puede procesar en subsecuentes estaciones. Algunos ejemplos de ésto son cuando un taladro se rompe durante el proceso, lo que resulta en un daño a la pieza. Una manera de determinar la frecuencia de paros de línea por ciclo, tomando nota del hecho que la probabilidad de que una parte pasará por todas las n estaciones sin ningún paro de línea es: π(1 –Pi) Donde: • Pi = la probabilidad de que una pieza de trabajo se atorará en una estación para procesamiento particular i • (1-P1) = probabilidad de que la parte no se atorará en la estación 1 y estará disponible en las siguientes estaciones

40. ...Enfoque de Límite Inferior Por lo tanto, la frecuencia de paros de línea por ciclo es F = 1 –π(1 –Pi) si todas las probabilidades Pi son iguales, pi = p, entonces: F = 1 – (1 –p)^n Dado que: • F = frecuencia de paros de línea y una pieza es retirada por cada paro de línea, entonces la proporción de partes retiradas de la línea es F. Asi mismo, la proporción de partes producidas es (1 – F). Y la ecuación de tasa de producción es: Rap = (1 –F) / Tp Donde: • Rap = el promedio actual de tasa de producción de partes aceptables de la línea • Tp = la tasa promedio de ciclo de transferencia de la máquina • Rp = la tasa promedio de ciclo del sistema

41. Ejemplo de Enfoques de Límite Superior vs. Límite Inferior • Una línea de transferencia de 20 estaciones tiene un tiempo ideal de ciclo Tc = 1.2 min. La probabilidad de interrupciones por ciclo es la misma en todas las estaciones, y p = 0.005 paros / ciclo. Para los enfoques de límite superior e inferior, determina (a) la frecuencia de paros de línea por ciclo, (b) el promedio actual de la tasa de producción, y (c) la eficiencia de línea.

42. Solución (a) Para el enfoque de límite superior... F = 20 (0.005) = 0.10 paros de línea por ciclo. Para el enfoque de límite inferior... F = 1 – (1 – 0.005)^20 = 1 – 0.9046 = 0.0954 paros de línea por ciclo (b) Para el enfoque de límite superior, la tasa de producción la sacamos en el problema anterior: Tp = 1 / 2 = 0.5 pc/min = 30 pz/hr Para el enfoque de límite inferior, debemos calcular Tp usando el nuevo valor de F Tp = 1.2 + 0.0954(0.8) = 1.9631 min. Ahora, usando la ecuación Rap = (1 – F) / Tp, para calcular la tasa de producción tenemos que Rap = 0.9046 / 1.9631 = 0.4608 pz/min = 27.65 pz/min (c) Para el enfoque de límite superior, la eficiencia de línea fue calculada en el ejemplo anterior: E = 1.2 / 2 = 0.60 = 60% Para el enfoque de límite inferior, tenemos: E = 1.2 / 1.9631 = 0.6113 = 61.13%

43. Análisis de líneas de transferencia con almacenamiento interno • Hay dos razones por la cual una línea de producción automatizada puede ser forzada a parar: • Starving: Una estación no hace su trabajo ya que no tiene alguna pieza con que trabajar. • Blocking: Una estación no hace su trabajo e impide que las subsiguientes trabajen debido a que no puede terminar la parte en la que trabaja. • Un método para mejorar o eliminar estos problemas es poniendo centros de almacenamiento entre estaciones. • Esto hace que cada estación opere de una manera más independiente.

44. Límites de efectividad de almacenamiento interno • Dos casos extremos de efectividad se pueden observar: • Con ninguna capacidad de almacenar. • La línea actúa como una sola etapa, cuando una estación se para, todas se detienen. Su eficiencia es • E0= (Tc/Tc+FTd)

45. Con infinita capacidad de almacenamiento. • Zonas de almacenamiento se encuentran entre cada una de las estaciones. • Si asumimos que cada almacén esta mitad lleno (en otras palabras cada almacén tiene una surtido infinito de piezas así como la capacidad infinita de aceptar partes nuevas), entonces cada estación es independiente del resto. • Esto significaría que si alguna estación fallara, ninguna otra sería afectada debido a los almacenes. • Ek=(Tc/Tc+FkTdk) • K= significa la etapa específica del proceso. • Tc es la misma para todas las etapas • F= Razón de falla o tiempo muerto • Si se pudiera hacer en la práctica, entonces la eficiencia de la línea sería limitada por la estación de cuello de botella. • E∞=Minimum {Ek} si el almacenamiento pudiera ser infinito en la práctica. Pero en realidad sería E0<Eb<E∞ya que la capacidad de alamcenamiento infinita no es posible.

46. Linea de transferencia de 2 etapas • La línea de dos etapas es dividida por un centro de almacenamiento de capacidad b. El almacén recibe las piezas de la etapa uno y las va guardando hasta que la etapa 2 las necesite. Tc es el mismo para las 2 etapas. Asumimos que la distribución de tiempo muerto de cada etapa es la misma que la media de tiempo muerto Td. Y sus eficiencias se van igualando con el tiempo, si no fueran iguales, habría starving o blocking. • Eb=E0+D’1h(b)E2 • Eb= Eficiencia total de un sistema de dos etapascon capacidad b. • Eo= Eficiencia de la misma línea sin almacenamiento. • D’1h(b)E2=Representa la mejora en eficiencia a causa del almacenamiento con capacidad b>0. • E0= Tc/(Tc+(F1+F2)Td) (Es la misma que anteriormente pero para 2 etapas) • D’1=F1Td/(Tc+(F1+F2)Td Proporción del tiempo muerto total de la etapa 1. • h(b)=Proporción de tiempo muerto de D’1 (cuando etapa 1 esta parada) que puede seguir funcionando la etapa dos dentro del límite de capacidad de almacenaje b. • E2=Corrige el tiempo ya que se asumió al sacar h(b) que las dos etapas nunca están detenidas al mismo tiempo (esto es irreal). • E2=Tc/(Tc+F2Td) • Si no se tuviera a E2, la ecuación tiende a elevar la eficiencia de la línea.

47. Ecuaciones para determinar h(b) usando el análisis en cadena de Markov para dos diferentes distribuciones de tiempo de falla, asumiendo que las 2 etapas núnca estan detenidas al mismo tiempo.

48. Ejemplo: Una línea de transferencia de 20 estaciones esta dividida en 2 etapas de 10 estaciones cada una. El tiempo de ciclo ideal de cada una es Tc=1.2 min. Todas las estaciones en la línea tienen la misma probabilidad de falla, p=0.005. Asumimos que el tiempo muerto es constante cuando ocurre un paro, Td=8 min. Usando el enfoque de límite superior, determina la eficiencia de la línea para las siguientes capacidades de almacenaje: (a) b=0, (b) b=∞, (c) b=10, y (d) b=100.

49. Solución: • Una línea de 2 etapas con 20 estaciones y b=0 viene saliendo lo mismo que los • ejemplos anteriores. • F=np=20(0.005)=0.10 • E0= 1.2/(1.2+0.1(8))=0.60 • (b) Para b=∞, primero determinamos F: • F1=F2=10(0.005)=0.05 • E∞=E1=E2=1.2/(1.2+0.05(8))=0.75 • (c) Para b=10, necesitamos determinar varios términos, de los cuales ya tenemos • E0=0.60 de la parte (a) y E2=0.75 de la parte (b) • D’1= 0.05(8)/(1.2+(0.05+0.05(8))=.4/2=0.20 • La evaluación de h(b) es de Eq.18.27 para una distribución de constante reparación, • de la eq. 18.26, • Td/Tc=8/1.2=6.667. Para b=10, B=1 y L=3.333. Entonces, • h(b)=h(10)=(1/(1+1))+3.333(1.2/8)(1/((1+1)(1+2)=0.5+0.0833=0.5833 • Entonces E10=0.6+0.2(0.5833)(0.75)=0.6+0.0875=0.6875 • (d) Para b=100, el único parámetro diferente a (c) es h(b). Para b=100, B=15 y L=0, • h(b)=h(100)= 15/(15+1)=0.9375 • E100=0.6+0.2(0.9375)(0.75)=0.6+0.1406=0.7406