1 / 49

Bab 5C

Bab 5C. Distribusi Probabilitas 3. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5C -------------------------------------------------------------------------------------------------------. Bab 5C DISTRIBUSI PROBABILITAS 3

signa
Download Presentation

Bab 5C

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 5C DistribusiProbabilitas 3

  2. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Bab 5C • DISTRIBUSI PROBABILITAS 3 • A. Pendahuluan • 1. CakupanPembahasan • Di sinidibahasbeberapadistribusiprobabilitaskontinu yang banyakdipakaipadastatistikaterapan • Merekasemuamerupakanturunandaridistribusiprobabilitas normal sehinggadikenalsebagaikeluargadistribusiprobabilitas normal • Merekasemuamerupakandistribusiprobabilitaskontinu

  3. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. JenisDistribusiProbabilitas • Distribusiprobabilitas yang dibahasdisinimencakup • Distribusiprobabilitaskhi-kuadrat • Distribusiprobabilitas t-Student • Distribusiprobabilitas F Fisher-Snedecor • Pembahasanmencakuphal-halseperti • Fungsidensitas • Reratadansimpanganbaku • Fungsidistribusibesertatabelnya • Pendekatandaridistribusiprobabilitas lain • Padastatistikaterapan, titikberatpembahasanterletakpadafungsidistribusidantabelnya

  4. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • B. DistribusiProbabilitaskhi-kuadrat • 1. Dasar • Katakhi-kuadratberasaldarihurufYunani (khi) yang dikuadratkan • Distribusiprobabilitaskhi-kuadratditurunkandaridistribusiprobabilitas normal baku, dalambentuk • 2 = z21 + z22 + z23 + . . . z2 • dengan z1, z2, z3, . . . , z sebagaidistribusiprobabilitas normal baku • Karenadikuadratkanmaka 2tidaknegatifyakni • 2 > 0 dan  > 0 • Distribusiprobabilitas 2tidaksimetris

  5. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. FungsiDensitas • Fungsidensitasdistribusiprobabilitaskhi-kuadratadalah • dengan = derajatkebebasan • Distribusiprobabilitaskhi-kuadratselainberubahmenurut2jugaberubahmenurutderajatkebebasan  • Karenaditurunkandarijumlahkuadratdistribusiprobabilitas normal baku, makadistribusiprobabilitaskhi-kuadratcocokuntuk parameter ataustatistikvariansi (yang jugamerupakankuadratsimpangan) • Nilaiterkeciladalah 0

  6. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Beberapa fungsi densitas distribusi probabilitas khi-kuadrat dalam bentuk histogram • 3. Rerata dan Simpangan Baku • Rerata khi-kuadrat =  • Simpangan baku khi-kuadrat = √ 2 f (2)  = 1 0,5 0,4  = 2  = 3 0,3  = 4 0,2 0,1 2 1 2 3 4 5 6 7 8

  7. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- Fungsi densitas distribusi probabilitas khi-kuadrat

  8. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • 3. Fungsi Distribusi • Fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas khi-kuadrat disusun ke dalam suatu tabel • Fungsi distribusi bawah ini dapat juga ditemukan di dalam program komputer seperti Minitab • Fungsi distribusi atas dapat dicari melalui hubungan FDA = 1 – FDB • Pada fungsi distribusi bawah • Diketahui :  dan  • Ditabelkan : 2 f (2) diketahui  2 2 ditabelkan

  9. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas khi-kuadrat • Tabel terlampir • Untuk membaca tabel diperlukan  dan  sehingga dicari 2()() • Contoh 1 • 0,80 • . • . • . • 22 • 23 28,429 • 24 • . 2()() = 2(0,80)(23) = 28,429 • .

  10. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Rumus pendektatan menghitung 2()() dari z()

  11. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 2 •   2()()   2()() • 36 0,01 53 0,90 • 18 0,01 66 0,95 • 27 0,025 72 0,95 • 32 0,025 74 0,975 • 34 0,05 78 0,975 • 40 0,05 83 0,99 • 46 0,10 88 0,99 • 50 0,20 96 0,995

  12. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Hubungan  dan  pada Distribusi Probabilitas khi-kuadrat • (a) Terdapat tiga macam letak  yakni •  ujung atas •  ujung bawah •  dua ujung  • ujung atas  = 1 -   ½ ½  Ujung bawah  =   dua ujung  = ½;  = 1 - ½

  13. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (b)  Ujung Atas • Contoh 3 •  = 0,05  = 47 2()() = ?  = 1–  = 1 – 0,05 = 0,95 • 2()() = 2()() = 2(0,95)(47) = 64,001 • Contoh 4 •   2()()   2()() • 11 0,90 13 0,001 • 27 0,95 29 0,001 • 34 0,95 27 0,01 • 47 0,975 50 0,01 • 50 0,975 55 0,025 • 56 0,99 60 0,025 • 63 0,99 62 0,05 • 75 0,995 70 0,05 • 83 0,995 81 0,10 • 96 0,999 97 0,10

  14. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (c)  Ujung Bawah • Contoh 5 •  = 0,05  = 38 2()() = ?  =  = 0,05 • 2()() = 2()() = 2(0,05)(38) = 24,884 • Contoh 6 •   2()()   2()() • 11 0,90 13 0,001 • 27 0,95 29 0,001 • 34 0,95 27 0,01 • 47 0,975 50 0,01 • 50 0,975 55 0,025 • 56 0,99 60 0,025 • 63 0,99 62 0,05 • 75 0,995 70 0,05 • 83 0,995 81 0,10 • 96 0,999 97 0,10

  15. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • (d)  Dua Ujung • Contoh 7 •  = 0,05 Ujung bawah 2(½)() = ? •  = 44 Ujung atas 2(½)() = ? • Ujung bawah Ujung atas •  = ½ = 0,025  = 1 – ½ = 1– 0,025 = 0,975 • 2()() = 2(0,025)(44) = 27,575 2()() = 2(0,975)(44) = 64,201 • 2()() = 27,575 2()() = 64,201

  16. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 8 •   2(½)() bawah 2(½)() atas • 12 0,20 • 26 0,10 • 47 0,05 • 68 0,02 • 84 0,01 • 15 0,80 • 29 0,80 • 33 0,90 • 44 0,90 • 58 0,98 • 66 0,98 • 75 0,99 • 80 0,99

  17. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. Pendekatan Distribusi Probabilitas Multinomial ke Distribusi Probabilitas khi-kuadrat • Distribusi probabilitas multinomial, dengan syarat tertentu, dapat didekatkan ke distribusi probabilitas khi-kuadrat • Distribusi probabilitas multinomial • Peristiwa X1 X2 X3 Xi Xk • Probabilitas p1 p2 p3 pi pk • Frekuensi A1 A2 A3 Ai Ak • Harapan E1 E2 E3 Ei Ek • N = Σ Ai Ei = Npi • Syarat: E tidak terlalu kecil • biasanya ditentukan E  5

  18. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Rumus pendekatan • Untuk  > 1 Untuk  = 1 (Pendekatan Yates) • m = banyaknya besaran penentu pada distribusi probabilitas • DP seragam m = 0, DP binomial m = 1 • DP normal m = 2

  19. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 9 • Lempar satu dadu sebanyak 60 kali dengan hasil • Sisi 1 2 3 4 5 6 • Frek 13 6 11 12 10 8 • X A p E (A–E)2/E • 1 13 1/6 10 0,9 • 2 6 1/6 10 1,6 • 3 11 1/6 10 0,1 • 4 12 1/6 10 0,4 • 5 10 1/6 10 0,0 • 6 8 1/6 10 0,4 • 3,4

  20. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • C. Distribusi Probabilitas t-Student • 1. Dasar • Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi probabilitas khi-kuadrat, yakni • dengan z1, z2, z3, . . . sebagai distribusi probabilitas normal baku dan • 2 = z21 + z22 + z23 + . . . + z2 • dari distribusi probabilitas khi-kuadrat

  21. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • 2. FungsiDensitas • Fungsidensitasdistribusiprobabilitas t adalah • dengan = derajatkebebasan • Distribusiprobabilitas t-Student memilikiderajatkebebasan • Jika  ∞ maka t  z yaknidistribusiprobabilitas t mendekatidistribusiprobabilitas normal baku • Distribusiprobabilitas t adalahsimetristerhadaprerata (rerata = 0) sehinggamemilikinilaipositifdannegatif

  22. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Dalambentukgrafik • 3. ReratadanVariansi • Reratat = 0 • Variansi 2t = ( > 2) f (t)  =∞  = 4 t 0   – 2

  23. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Fungsi Distribusi • Fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas t-Student disusun ke dalam suatu tabel • Fungsi distribusi bawah ini dapat juga ditemukan di dalam program komputer seperti Minitab • Fungsi distribusi atas dapat dicari melalui hubungan FDA = 1 – FDB

  24. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Pada fungsi distribusi bawah • Diketahui :  dan  • Ditabelkan : t f (t) diketahui  t t ditabelkan

  25. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas t-Student • Tabel terlampir • Untuk membaca tabel diperlukan  dan  sehingga dicari t()() • Contoh 10 • 0,70 • . • . • . • 8 • 9 0,543 • 10 • . • . t()() = t(0,70)(9) = 0,543 • .

  26. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Distribusi Probabilitas t-Student melalui pendekatan dari z • Dari Cornish dan Fisher

  27. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------ • Contoh 11 •   t()()   t()() • 21 0,90 51 0,10 • 8 0,90 64 0,005 • 11 0,99 77 0,01 • 19 0,95 82 0,99 • 28 0,995 86 0,05 • 33 0,99 93 0,95 • 42 0,05 98 0,99 • 49 0,01

  28. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 6. Hubungan  dan  pada Distribusi Probabilitas t-Student • (a) Terdapat tiga macam letak  yakni •  di ujung atas •  di ujung bawah •  di dua ujung f (t)  t  ujung atas  = 1  f (t) f (t)  ½ ½ t t  ujung bawah  =  • dua ujung  = ½  = 1  ½

  29. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (b)  ujung atas • Contoh 12 •  = 16  = 0,05 t()() = ?  = 1   = 1 – 0,05 = 0,95 • t()() = t(0,95)(16) = 1,746 • t()() = t(0,05)(16) = 1,746 • Contoh 13 •   t()() • 19 0,05 • 33 0,01 • 46 0,05 • 57 0,01 • 63 0,025 • 71 0,005 • 85 0,005 • 96 0,001

  30. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (c)  ujung bawah • Contoh 14 •  = 16  = 0,05 t()() = ?  =  = 0,05 • t()() = t(0,05)(16) =  1,746 • t()() = t(0,05)(16) =  1,746 • Contoh 15 •   t()() • 14 0,05 • 28 0,05 • 39 0,01 • 47 0,01 • 49 0,001 • 54 0,025 • 66 0,025 • 77 0,005

  31. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (d)  Dua Ujung • Contoh 16 •  = 0,05 Ujung bawah t(½)() = ? •  = 16 Ujung atas t(½)() = ? • Ujung bawah Ujung atas •  = ½ = 0,025  = 1 – ½ = 1– 0,025 = 0,975 • t()() = t(0,025)(44) =  2,120 t()() = t(0,975)(44) = 2,120 • t()() =  2,120 t()() = 2,120

  32. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 17 •   t½)() bawah t(½)() atas • 17 0,10 • 24 0,10 • 35 0,05 • 53 0,02 • 75 0,01 • 86 0,01 • 91 0,002 • 29 0,001 • 33 0,001 • 44 0,90 • 58 0,98 • 75 0,99 • 80 0,99

  33. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 7. Pendekatan Distribusi Probabilitas t-Student ke Distribusi Probabilitas Normal Baku • Makin besar derajat kebebasan , makin dekat distribusi probabilitas t-Student ke distribusi probabilitas normal baku • Pada  ∞ maka t  z • Pada  = ∞, tabel t = tabel z • Karena itu, apabila  cukup besar maka kita dapat mencari t pada tabel z • Tabel fungsi distribusi t terlampir menyajikan t untuk  = 1 sampai  = 100 • Jika dikehendaki, pada  > 100, pencarian t dapat dilakukan pada tabel z

  34. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • D. Distribusi Probabilitas F Fisher-Snedecor • 1. Dasar • Distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku melalui distribusi khi-kuadrat • Distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor merupakan perbandingan dua distribusi khi-kudrat dalam bentuk • sehingga pada distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor terdapat dua derajat kebebasan yakni derajat kebebasan pembilang A (atas) dan derajat kebebasan penyebut B (bawah)

  35. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 2. Fungsi Densitas • Fungsi densitas distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor adalah • untuk F > 0 • Fungsi densitas ini tidak simetris dan bergantung kepada dua derajat kebebasan (atas dan bawah) • Sebagai perbandingan dua distribusi probabilitas khi-kuadrat, fungsi densitas ini juga tidak negatif. Nilai terkecil adalah 0

  36. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Dalam bentuk grafik, fungsi densitas distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor adalah • Perhatikan jangan sampai nilai A dan nilai B tertukar; A di atas dan B di bawah f (F) A = 6 B = 24 A = 6 B = 10 F

  37. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Rerata dan Variansi

  38. ------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Fungsi densitas f(F) F

  39. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Fungsi Distribusi • Fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas t-Student disusun ke dalam suatu tabel • Fungsi distribusi bawah ini dapat juga ditemukan di dalam program komputer seperti Minitab • Fungsi distribusi atas dapat dicari melalui hubungan FDA = 1 – FDB

  40. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Pada fungsi distribusi bawah • Diketahui :  dan A dan B • Ditabelkan : F f (F) diketahui  F F ditabelkan

  41. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 4. Tabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi Probabilitas F Fisher-Snedecor • Tabel terlampir • Untuk membaca tabel diperlukan  dan A dan B sehingga dicari F()(A)(B) • Contoh 18 • 11 12 13 • . • . • . • 0,70 • 0,75 1,77 • 0,80 • . • . F()(A)(B) = F(0,75)(12)(6) = 1,77 • . A 6 B

  42. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 19 • A B  F()(A)(B) • 8 9 0,001 • 9 8 0,001 • 11 12 0,005 • 12 11 0,005 • 20 15 0,01 • 40 20 0,25 • 20 40 0,25 • 50 24 0,90 • 24 50 0,90 • 60 40 0,95 • 100 120 0,99 • 120 100 0,99 • 500 120 0,995 • 120 120 0,995

  43. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • 5. Hubungan  dan  pada Distribusi Probabilitas F Fisher-Snedecor • (a) Terdapat tiga macam letak  yakni •  di ujung atas •  di ujung bawah •  di dua ujung f (F)  F  ujung atas  = 1  f (F) f (F)  ½ ½ F F • dua ujung  = ½  = 1  ½  ujung bawah  = 

  44. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (b)  ujung atas • Contoh 20 • A = 20 B = 11  = 0,05 F()(A)(B) = ?  = 1   = 1 – 0,05 = 0,95 • F()(A)(B) = t(0,95)(20)(11) = 2,65 • F()(A)(B) = t(0,05)(20)(11) = 2,65 • Contoh 21 • A B  F()(A)(B) • 7 6 0,10 • 12 9 0,05 • 24 11 0,025 • 30 20 0,01 • 50 40 0,005 • 120 60 0,001 • 9 12 0,05 • 20 30 0,01

  45. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (c)  ujung bawah • Contoh 22 • A = 20 B = 11  = 0,05 F()(A)(B) = ?  =  = 0,05 • F()(A)(B) = F(0,05)(20)(11) = 0,433 • F()(A)(B) = F(0,05)(20)(11) = 0,433 • Contoh 23 • A B  F()(A)(B) • 9 5 0,001 • 15 9 0,005 • 30 10 0,01 • 100 20 0,025 • 200 40 0,05 • 500 60 0,10 • 5 9 0,001 • 10 30 0,01

  46. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • (d)  Dua Ujung • Contoh 24 •  = 0,05 Ujung bawah F(½)(A)(B) = ? • A = 20 Ujung atas F(½)(A)(B) = ? • B = 11 • Ujung bawah Ujung atas •  = ½ = 0,025  = 1 – ½ = 1 – 0,025 = 0,975 • F()(A)(B) = F(0,025)(20)(11) = 0,368 F()(A)(B) = F(0,975)(20)(11) = 0,368 • F()(A)(B) = 0,368 F()(A)(B) = 0,368

  47. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • Contoh 25 • A B  F½)(A)(B) F(½)(A)(B) • bawah atas • 12 8 0,10 • 15 10 0,05 • 24 20 0,02 • 50 40 0,01 • 60 60 0,01 • 100 60 0,002 • 120 120 0,002 • 200 120 0,002 • 8 12 0,90 • 10 15 0,90 • 20 24 0,95 • 40 50 0,99

  48. -------------------------------------------------------------------------------------------------------Bab 5C------------------------------------------------------------------------------------------------------- • E. Besaran  • 1. Penggunaan • Besaran  banyak dipakai pada statistika inferensial untuk menarik kesimpulan • Besaran ini digunakan untuk menunjukkan besarnya probabilitas keliru pada penarikan kesimpulan (pengujian hipotesis dan estimasi) • 2. Nilai  • Biasanya digunakan nilai  yang kecil • Nilai yang banyak digunakan adalah 0,05 dan 0,01

More Related