PHY 5043 Les vecteurs

1. PHY 5043Les vecteurs Méthodes suggérées 1- Méthode du parallélogramme 2- Méthode du polygone 3- Méthode des composantes

2. Les vecteurs Méthodes suggérées 1- Méthode du parallélogramme - On utilise cette méthode seulement si on a deux (2) vecteurs. - Le truc est de construire un parallélogramme à partir des deux (2) vecteurs connus. - Exemple :

3. Les vecteursSoit les 2 vecteurs suivants: - On rejoint le point de départ avec l’intersection des deux nouveaux vecteurs (en pointillés). R F1 1- Méthode du parallélogramme - Construire un vecteur parallèle à F1 - Construire un vecteur parallèle à F2. - Le parallélogramme est construit. - Ce vecteur correspond à la résultante(R). F2

4. PHY 5043Les vecteurs Méthodes suggérées 1- Méthode du parallélogramme 2- Méthode du polygone 3- Méthode des composantes

5. Les vecteurs Méthodes suggérées 2- Méthode du polygone - On utilise cette méthode pour toutes les possibilités, i.e. deux vecteurs et plus. - Le truc est de construire une figure quelconque à partir des vecteurs connus (l’ordre n’a pas d’importance). - Les vecteurs sont placés un à la suite de l’autre en tenant compte de leur orientation et de leur grandeur. - On a un système d’axe principal qui est le point de départ du premier vecteur, accompagné de plusieurs petits systèmes d’axes parallèles au système d’axe principal pour chacun des vecteurs suivants. - Exemple :

6. F1 F2 F4 R F3 Les vecteurs - À partir du système d’axes principale, rejoint l’extrémité du vecteur 1 Soit les vecteurs : Supposons l’ordre suivant: F4,F2, F3 , F1 et R 2- Méthode du polygone - Le vecteur F4 est déjà en place - Trace un système d’axes à l’extrémité de ce dernier - Déplace F2 au sommet de F4 - À l’extrémité de F2, trace un nouveau système d’axes - Déplace F3 Refait le même processus pour F1 - Ce vecteur est la résultante.

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8. ,+ +,+ Y 30 , +, X Les vecteurs Méthodes suggérées 3- Méthode des composantes - Le truc est mathématique, on peut tout calculer. - À l’aide des fonctions trigonométriques sinus et cosinus, on trouve les composantes X et Y des vecteurs. - En tenant compte des signes des cadrans du plan cartésien. Sin  = y / h Cos  = x / h h

9. Fx 600N Fy F1 250N F2 45° 30° 10° 40° 750N F4 650N F3 R Les vecteurs 520N 300N -177N 177N -498N -418N 739N -130N 584N -71N • La somme des Fx et des Fy nous donne les • coordonnées de ma résultante. Soit les vecteurs suivants: 3- Méthode des composantes À partir de l’extrémité du vecteur F1, nous abaissons une perpendiculaire à chaque axe. Nous obtenons alors les composantes FX et FY. Les triangles rectangles nous permettent d’utiliser la trigonométrie. FX = cos F et FY = sin F Même processus pour chaque vecteur * Si le dessin est à l’échelle, on peut tout simplement mesurer avec une règle les composantes Fx et Fy.

10. b a c Les vecteurs 3- Méthode des composantes - Calculons la grandeur de la résultante. - On peut utiliser soit le théorème de Pythagore ou la formule de la distance (a = -71N et b = 584N). a2 + b2 = c2(théorème de Pythagore) a = -71N et b = 584N a2 + b2 = c2 (-71)2 + (584)2 =c2 5041 + 341056 = c2 c = 588,3N

11. b a c Les vecteurs 3- Méthode des composantes - on calcule l’angle d’orientation de la résultante à partir de la tangente a = -71N et b = 584N tan = y/x = a/b tan = -71/584 tan = -0,1216  = 6,9 Le vecteur résultant sera de 588,3N à 6,9 SE

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