Nghieân cöùu tính chaát quang cuûa chaát raén baèng Phöông phaùp bieán ñieäu

1. Nghieân cöùu tính chaát quang cuûa chaát raén baèng Phöông phaùp bieán ñieäu caùc phoå quang hoïc

2. Caùc haèng soá ñieän vaø quang Caùc haèng soá ñieän :  vaø . Haèng soá ñieän moâi phöùc : c = r + iir = i =  /  Caùc haèng soá quang : n vaø  . Chieát suaát phöùc : nc = n + i Heä soá haáp thuï :

3. Heä thöùc giöõa caùc haèng soá ñieän vaø quang r = n2 - 2 i = 2n

4. Heä soá phaûn xaï vaø vi phaân cuûa noù 1. Heä soá phaûn xaï R() ñöôïc ñònh nghóa baèng tyû soá naêng thoâng phaûn xaï treân naêng thoâng tôùi Khi aùnh saùng ñeán vuoâng goùc vôùi maët ranh giôùi roäng voâ haïn , töø coâng thöùc Fresnel trong ñoù rc() laø moät ñaïi löôïng phöùc khi caùc soùng khoâng ñoàng pha Goùc pha  () R laø moät ñaïi löôïng coù theå ño baèng thöïc nghieäm

5. Laáy vi phaân toaøn phaàn cuûa R vôùi chuù yù n vaø  laø caùc ñaïi löôïng bieán thieân Ñaëc bieät, khi  << n ( tröôøng hôïp naøy xuaát hieän trong caùc chaát baùn daãn gaàn vaø döôùi bôø haáp thuï cô baûn) chæ phuï thuoäc vaøo chieát suaát n vôùi  << n

6. 2. Heä soá phaûn xaï R cuõng coù theå vieát döôùi daïng haøm cuûa caùc thaønh phaàn thöïc r vaø aûo i cuûa haèng soá ñieän moâi Laáy vi phaân vaø saép xeáp laïi caùc soá haïng cho Caùc heä soá (r,i) vaø (r,i) xaùc ñònh troïng löôïng ñoùng goùp cuûa r vaø i vaøo R.

7. Caùc heä soá (r,i) vaø (r,i) ñaõ ñöôïc Seraphin vaø Bottka suy ra vôùi  = (n/n0) (n2 - 32 - n0)  = (/n0) (3n2 - 2 - n0) trong ñoù n0 laø chieát suaát cuûa moâi tröôøng tôùi khoâng haáp thuï. hay • Khi aùnh saùng ñeán khoâng vuoâng goùc vôùi maët ranh giôùi, caùc heä soá (r,i) vaø (r,i) coøn phuï thuoäc vaøo goùc tôùi. • Töø soá lieäu thöïc nghieäm cuûa n vaø k ( hay r vaø i ) coù theå xaùc ñònh söï phuï thuoäc cuûa caùc heä soá  vaø  vaøo naêng löôïng photon.

8. Söï phuï thuoäc cuûa a vaø b vaøo naêng löôïng photon cuûa Si, Ge vaø GaAs.

9. Töø phoå phaûn xaï vi phaân ño ñöôïc coù theå tính r vaø i nhö sau : * Laáy vi phaân r = n2 - 2 i = 2n r = 2nn - 2 i = 2n + 2n * Tính n,  : taùch phaàn thöïc vaø aûo cuûa roài laáy vi phaân 2 =  n + ( n2 - 2 - 1 )  2n = (1/2) ( n2 - 2 - 1 ) - 2n

10. trong ñoù  ñöôïc tính töø phoå R/R nhôø heä thöùc Kramers - Kronig • Nhö vaäy, coù theå tính r vaø i töø caùc phoå thöïc nghieäm : phoå phaûn xaï bieán ñieäu vaø phoå caùc haèng soá quang n vaø .

11. Heä soá truyeàn qua vaø vi phaân cuûa noù • Xeùt aùnh saùng truyeàn qua moät maãu moûng daøy d vaø coù heä soá haáp thuï . Giaû thöû : • coù theå boû qua hieän töôïng giao thoa beân trong maãu ( khi maãu ñuû daøy so vôùi böôùc soùng aùnh saùng vaø 2 maët beân khoâng hoaøn toaøn song song). • trong mieàn böôùc soùng quan taâm  << n ( ñöôïc thoûa maõn trong mieàn coøn ño ñöôïc truyeàn qua ) Heä soá truyeàn qua - tyû soá cuûa naêng thoâng truyeàn qua treân naêng thoâng tôùi vôùi  << n Thöôøng thoûa maõn ñieàu kieän exp (d) >> R2. Khi ñoù T = ( 1 - R )2 exp(-d) vôùi  << n , exp (2d) >> R2 Laáy vi phaân T

12. Do hieän töôïng nôû nhieät, soá haïng thöù hai aDd trong veá phaûi coù söï ñoùng goùp vaøo phoå bieán ñieäu khi thoâng soá bieán ñieäu laø nhieät ñoä. • Trong mieàn phoå ôû ñoù coù theå ño phoå truyeàn qua,  thöôøng nhoû neân coù theå boû qua soá haïng aDd. • Soá haïng thöù ba thöôøng laø soá haïng chính neân T /T tyû leä vôùi söï bieán thieân  cuûa heä soá haáp thuï vôùi Nhö vaäy, coù theå tính  cuûa moät maãu do moät nhieãu loaïn naøo ñoù neáu bieát caùc haèng soá quang n vaø  vaø r vaø i do nhieãu loaïn ñoù gaây ra

13. Caùc heä thöùc taùn saéc Kramers-Kronig Caùc haøm r() vaø i() khoâng phaûi ñoäc laäp vôùi nhau vì hieän töôïng taùn saéc vaø tieâu taùn maø chuùng moâ taû laø hai maët cuûa moät hieän töôïng . Treân thöïc teá, bieát moät trong caùc haøm ñoù vôùi moïi taàn soá cho pheùp xaùc ñònh haøm kia. Söï phuï thuoäc laãn nhau ñoù ñöôïc theå hieän bôûi heä thöùc taùn saéc, thöôøng ñöôïc goïi laø heä thöùc Kramers-Kronig : P bieåu thò giaù trò chính Cauchy cuûa tích phaân.

14. Khi coù nhieãu loaïn taùc ñoäng laøm thay ñoåi i() thì r() cuõng thay ñoåi theo. Tuy caùc tích phaân treân ñöôïc laáy treân toaøn khoaûng taàn soá, coù theå chöùng minh caùc caáu truùc phoå xuaát hieän trong i() vaø r() hoaëc trong i() vaø r() coù töông quan.

15. Caùc heä thöùc taùn saéc Kramers-Kronig Giöõa goùc pha vaø heä soá phaûn xaï cuõng coù heä thöùc taùn saéc Ta cuõng coù theå tính söï thay ñoåi goùc pha töø phoå phaûn xaï bieán ñieäu nhôø coâng thöùc Phaân tích Kramers-Kronig laø moät coâng cuï cô baûn ñeå xaùc ñònh söï töông quan giöõa phoå phaûn xaï bieán ñieäu vaø moät soá ñaëc tröng cuûa caáu truùc vuøng.

16. Söï phuï thuoäc cuûa caùc haèng soá quang vaøo taàn soá cuûa soùng n(w) , k(w) , e1(w) , e2(w) Moâ hình töông taùc giöõa soùng ñieän töø vôùi moâi tröôøng chaát raén tuøy thuoäc böôùc soùng

17. Lyù thuyeát haáp thuï. Neáu bieát caáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa moät vaät lieäu ta coù theå hieåu ñöôïc moät soá tính chaát quang cuûa noù. Ngöôïc laïi, phaân tích caùc tính chaát quang laø moät phöông phaùp cô baûn ñeå tìm hieåu caáu truùc vuøng. Döôùi taùc duïng cuûa tröôøng ñieän töø , moät ñieän töû naèm ôû vuøng hoùa trò coù theå bò kích thích leân traïng thaùi coù naêng löôïng cao hôn trong vuøng daãn. Khi ñoù moät photon bò haáp thuï vaø moät caëp ñieän töû - loã troáng ñöôïc taïo thaønh. Heä soá haáp thuï ñöôïc xaùc ñònh bôûi soá chuyeån dôøi cuûa ñieän töû töø vuøng hoùa trò leân vuøng daãn. Soá chuyeån dôøi naøy tyû leä vôùi xaùc suaát chuyeån dôøi, maät ñoä traïng thaùi bò chieám trong vuøng hoùa trò vaø khoâng bò chieám trong vuøng daãn vaø tuaân theo caùc ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng vaø xung löôïng. Theo lyù thuyeát baùn coå ñieån, heä soá haáp thuï  () hoaëc i () coù daïng :

18. Ñeå tính M vaø Jvc caàn bieát caáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa chaát nghieân cöùu

19. Naêng löôïng electron trong tinh theå Haøm soùng laø moät haøm cuûa k neân trò rieâng cuûa Hamiltonian - naêng löôïng cuûa heä - cuõng phuï thuoäc vaøo k : . * E laø moät haøm chaün cuûa k : E(-k) = E(k). * E(k) laø moät haøm tuaàn hoaøn vôùi chu kyø cuûa maïng ñaûo. Do tính chaát naøy, ngöôøi ta thöôøng giôùi haïn vieäc nghieân cöùu söï phuï thuoäc cuûa E theo k trong tröôøng hôïp moät chieàu trong khoaûng Trong khoâng gian k ba chieàu, mieàn giôùi haïn ñoù, ñöôïc goïi laø vuøng Brillouin thöù nhaát, laø oâ nguyeân toá Wigner - Seitz cuûa maïng ñaûo

20. Vuøng Brillouin Caùch veõ vuøng Brillouin töø maïng ñaûo

21. Naêm loaïi laân caän gaàn nhaát cho moät ñieåm trong maïng vuoâng vaø caùc ñöôøng Bragg cuûa chuùng Vuøng Brillouin Boán vuøng Brillouin ñaàu tieân cho maïng vuoâng

22. Caùc kyù hieäu K,L,W,X vaø G, L , D chæ caùc ñieåm coù tính ñoái xöùng cao cuûa vuøng Brillouin.

23. Caùc chaát baùn daãn coù chuyeån möùc thaúng Ñænh cuûa vuøng hoùa trò vaø ñaùy cuûa vuøng daãn xuaát hieän ôû cuøng vectô k

24. Caùc chaát baùn daãn coù chuyeån möùc nghieâng Ñænh cuûa vuøng hoùa trò vaø ñaùy cuûa vuøng daãn xuaát hieän ôû caùc vectô k khaùc nhau

25. Maät ñoä traïng thaùi. Caùc ñieåm tôùi haïn Ñieåm tôùi haïn : caùc ñieåm ôû ñoù thoûa maõn Caùc ñieåm tôùi haïn thöôøng naèm ôû caùc ñieåm ñoái xöùng cao cuûa vuøng Brillouin . ÔÛ ñoù k Ec(k) = k Ev(k) = 0 Taâm vuøng Brillouin bao giôø cuõng laø ñieåm tôùi haïn. Tuy nhieân, caùc ñieåm tôùi haïn cuõng coù theå xuaát hieän ôû ñieåm baát kyø trong vuøng Brillouin. Vôùi chuùng k Ec(k) = k Ev(k)  0

26. 3D Maät ñoä traïng thaùi gaàn caùc ñieåm tôùi haïn 3 chieàu Maät ñoä traïng thaùi gaàn ñieåm tôùi haïn M1

27. M1 M2 M0 Maät ñoä traïng thaùi

28. M0 Maät ñoä traïng thaùi

29. Maät ñoä traïng thaùi gaàn ñieåm tôùi haïn M0 Söï phuï thuoäc naêng löôïng cuûa maät ñoä traïng thaùi 3- , 2- , 1- vaø 0 chieàu ôû gaàn E0

30. M laø moät haøm cuûa k, phuï thuoäc ít vaøo k. Giaù trò cuûa M ôû caùc ñieåm tôùi haïn quyeát ñònh chuyeån möùc ñöôïc pheùp hay bò caám • Sö phuï thuoäc vaøo w cuûa a hay ei ñöôïc theå hieän chuû yeáu ôû maät ñoä traïng thaùi Jvc. *. trong tröôøng hôïp 3 chieàu, phoå haáp thuï khoâng coù caùc caáu truùc nhoïn tröø khi 2 ñieåm tôùi haïn M1 vaø M2 raát gaàn nhau. *. Caøng thaáp chieàu, phoå haáp thuï coù caáu truùc caøng nhoïn.

31. Chuyeån möùc thaúnggaàn bôø haáp thuï rieâng Ñöôïc pheùp : () ~ (  - g )1/2 ;  > g Bò caám : () ~ (  - g )3/2 ;  > g Chuyeån möùc nghieâng gaàn bôø haáp thuï rieâng Ñöôïc pheùp : () ~ ( - gp )2 Bò caám : () ~ ( - gp )3 Vôùi caùc vuøng hoùa trò vaø vuøng daãn coù daïng parabol , khoâng suy bieán khi khoâng tính ñeán töông taùc Coulomb giöõa ñieän töû vaø loã troáng, ta coù caùc daïng phuï thuoäc naêng löôïng cuûa heä soá haáp thuï  () hoaëc i () trong caùc loaïi chuyeån möùc khaùc nhau gaàn bôø haáp thuï cô baûn :

32. AÛnh höôûng cuûa caùc yeáu toá ngoaøi • AÙp suaát : • * AÙp suaát thuûy tónh • * Neùn doïc theo 1 truïc • Nhieät ñoä • * Dòch möùc naêng löôïng • * Môû roäng möùc naêng löôïng • Ñieän tröôøng • * Hieäu öùng Stark • * Hieäu öùng Franz-Keldysh • * Ion hoùa • Töø tröôøng • * Möùc Landau • * Hieäu öùng Zeeman

33. Caùc phöông phaùp bieán ñieäu phoå quang hoïc. Nguyeân taéc . Haèng soá ñieän moâi gaàn caùc ñieåm tôùi haïn ba chieàu  = b( - c )1/2 + const Ñaïo haøm cuûa  theo moät thoâng soá  naøo ñoù Vôùi taàn soá cuûa photon c soá haïng thöù nhaát raát lôùn ,soá haïng thöùù hai raát nhoû .

34. Treân phoå bieán ñieäu, neàn khaù lôùn khoâng coù caáu truùc ñöôïc loaïi boû, nhöõng caáu truùc cuûa phoå trong mieàn chuyeån möùc ôû caùc ñieåm tôùi haïn trong vuøng Brillouin ñöôïc laøm noåi baät leân . • Caùc ñieåm ñaëc tröng yeáu khoâng quan saùt ñöôïc treân caùc phoå thoâng thöôøng cuõng coù theå ñöôïc taêng cöôøng treân caùc phoå bieán ñieäu. • Nhôø baûn chaát vi phaân cuûa noù, treân caùc phoå ñoù coù theå quan saùt moät soá lôùn ñænh nhoïn ngay caû ôû nhieät ñoä phoøng .

35. So saùnh phoå phaûn xaï vaø phoå ñieän phaûn xaï cuûa GaAs ôû nhieät ñoä phoøng

36. Coù hai khaû naêng choïn thoâng soá laáy vi phaân  * Neáu  =  : phöông phaùp bieán ñieäu theo böôùc soùng cuûa aùnh saùng . * Neáu  = c : phöông phaùp bieán ñieäu baèng caùc nhieãu loaïn ngoaøi taùc duïng leân maãu ñeå laøm bieán thieân c . ( Nhieät ñoä, aùp suaát, ñieän tröôøng hoaëc töø tröôøng ).

37. AÙp suaát. AÙp suaát thuûy tónh vaø söï neùn theo moät truïc laøm thay ñoåi khe naêng löôïng g. • Khi bò neùn theo moät chieàu naøo ñoù, söï ñoái xöùng cuûa tinh theå coù theå thay ñoåi, maïng tinh theå ban ñaàu coù theå chuyeån thaønh maïng khaùc nhöng vaãn giöõ nguyeân tính ñoái xöùng tònh tieán. • Nhieät ñoä. Söï taêng nhieät ñoä coù hai taùc duïng : laøm daõn nôû ( töông ñöông nhö aùp suaát thuûy tónh ) vaø laøm thay ñoåi soá phonon. Hieäu öùng daõn nôû töông ñöông vôùi söï thay ñoåi haèng soá maïng vaø do ñoù cho phoå vi phaân theo khe naêng löôïng. Söï thay ñoåi soá phonon laøm thay ñoåi soá chuyeån möùc nghieâng ñöôïc pheùp vaø do ñoù laøm nhoøe caáu truùc vaø cuõng daãn ñeán söï thay ñoåi khe naêng löôïng.

38. Ñieän tröôøng. Ñieän tröôøng laøm maát tính ñoái xöùng tònh tieán cuûa tinh theå, ít nhaát laø theo chieàu cuûa ñieän tröôøng, vì khi ñoù Hamiltonian ñöôïc boå sung theâm theá naêng daïng -eEr ( vôùi tröôøng ñeàu ) khoâng coù tính baát bieán tònh tieán. • Töø tröôøng. Khi ñaët töø tröôøng leân tinh theå, ñoái xöùng tònh tieán cuõng bò vi phaïm theo moïi chieàu tröø chieàu cuûa töø tröôøng. Phoå bieán ñieäu khoâng phaûi laø phoå vi phaân theo ñuùng nghóa cuûa noù.

39. Phöông phaùp bieán ñieäu cuõng raát hieäu quaû ñeå nghieân cöùu caùc loaïi ñieåm tôùi haïn khaùc : • caùc ñieåm tôùi haïn moät chieàu ( chuyeån möùc giöõa caùc vuøng trong töø tröôøng) • Vôùi caùc chuyeån möùc bò caám khi coù tính ñeán exciton • (  - g + exphonon)1/2 .

40. Cô sôû lyù thuyeát cuûa phoå hoïc bieán ñieäu. 1. Haøm ñieän moâi toång quaùt. vôùi chæ soá r - loaïi cuûa ñieåm tôùi haïn , n – chæ soá chieàu  laø thoâng soá ñaëc tröng cho söï môû roäng phoå cuûa haøm ñieän moâi gaàn ñieåm tôùi haïn .

41. Ñieåm tôùi haïn 3 chieàu : ôû ñieåm tôùi haïn Mr Laáy tích phaân vôùi n = 3

42. i 1 j x

43. Ñieåm tôùi haïn 3 chieàu : ôû ñieåm tôùi haïn Mr Ñaët

44. i 1 j x Ñieåm tôùi haïn hai chieàu : Laáy tích phaân vôùi n = 2

45. Ñieåm tôùi haïn moät chieàu Laáy tích phaân vôùi n = 1 Ñaët

46. ÔÛ gaàn caùc ñieåm tôùi haïn ba chieàu ÔÛ gaàn caùc ñieåm tôùi haïn hai chieàu ÔÛ gaàn caùc ñieåm tôùi haïn moät chieàu

47. Neùn Ñieän tröôøng Caùc loaïi phoå bieán ñieäu • vi phaân baäc nhaát • bieán ñieäu do ñieän tröôøng

48. Caùc thoâng soá naêng löôïng bò bieán ñieäu laø + naêng löôïng cuûa photon,  : phöông phaùp bieán ñieäu baèng böôùc soùng , + naêng löôïng c : phöông phaùp bieán ñieäu baèng löïc neùn maãu. + naêng löôïng cuûa ñieåm tôùi haïn, c , vaø thoâng soá môû roäng  : phöông phaùp bieán ñieäu baèng nhieät ñoä Caùc phoå vi phaân baäc nhaát

49. Vì  () ñöôïc bieåu thò bôûi moät haøm cuûa ( - c + i), Nhôø caùc heä thöùc naøy phoå bieán ñieäu töø caùc phöông phaùp vi phaân baäc nhaát coù theå ñöôïc bieåu dieãn bôûi moät haøm ñôn giaûn cho moãi ñieåm tôùi haïn.

50. Ñieåm tôùi haïn ba chieàu : Phoå bieán ñieäu (d() /d) gaàn ñieåm tôùi haïn Mr 3(x) vôùi Laáy ñaïo haøm x Ñöôøng bieåu dieãn cuûa haøm 3(x)