420 likes | 899 Views
Pengantar Logika Fuzzy. Bahan Kuliah IF4058 Topik Khusus IF. Oleh : Rinaldi Munir. Teknik Informatika – STEI ITB. Buku referensi : George J Klir and Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Theory and Application , Prentice Hall, 1995.
E N D
PengantarLogika Fuzzy BahanKuliah IF4058 TopikKhusus IF Oleh: RinaldiMunir TeknikInformatika – STEI ITB
Bukureferensi: • George J Klir and Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, Theory and Application, Prentice Hall, 1995. • Timothy J. Ross, Fuzzy Logic with Engineering Application, Mc Graw-Hill, 1995 • Sri Kusumadewi, HariPurnomo, AplikasiLogika Fuzzy untukPendukungKeputusan, GrahaIlmu
Pendahuluan • Logikafuzzypertama kali dikembangkanolehLotfi A. Zadehmelaluitulisannyapadatahun 1965 tentangteorihimpunanfuzzy. • Lotfi Asker ZadehadalahseorangilmuwanAmerikaSerikatberkebangsaan Iran dariUniversitas California diBarkeley,
MeskipunlogikafuzzydikembangkandiAmerika, namunialebihpopulerdanbanyakdiaplikasikansecaraluasolehpraktisiJepangdenganmengadaptasikannyakebidangkendali (control). • SaatinibanyakdijualprodukelektronikbuatanJepang yang menerapkanprinsiplogikafuzzy, sepertimesincuci, AC, dan lain-lain. • Fuzzy logic sudahditerapkanpadabanyakbidang, mulaidariteorikendalihinggainteligensiabuatan.
Mengapalogikafuzzy yang ditemukandiAmerikamalahlebihbanyakditemukanaplikasinyadinegaraJepang? • Salahsatupenjelasannya: kulturorang Barat yang cenderungmemandangsuatupersoalansebagaihitam-putih, ya-tidak, bersalah-tidakbersalah, sukses-gagal, atau yang setaradengandunialogikabinerAristoteles, • sedangkankulturorangTimurlebihdapatmenerimadunia “abu-abu” ataufuzzy.
Logikafuzzyumumnyaditerapkanpadamasalah-masalah yang mengandungunsurketidakpastian (uncertainty), ketidaktepatan (imprecise), noisy, dansebagainya. • Logikafuzzymenjembatanibahasamesin yang presisidenganbahasamanusia yang menekankanpadamaknaatauarti (significance). • Logika fuzzy dikembangkanberdasarkanbahasamanusia (bahasaalami)
“Professor Zadeh reasoned that people do not require precise, numerical information input, and yet they are capable of highly adaptive control. If feedback controllers could be programmed to accept noisy, imprecise input, they would be much more effective and perhaps easier to implement” (Sumber: http://urtechfriend-paperpresentations5.blogspot.com/p/neural-networks-fuzzy-logic.html). • As complexity rises, precise statements lose meaningful and meaningful statements lose precision (Lutfi A. Zadeh)
Contoh-contohmasalah yang mengandungketidakpastian: Contoh 1: Seseorangdikatakan “tinggi” jikatinggibadannyalebihdari1,7 meter. Bagaimanadenganorangyang mempunyaitinggibadan 1,6999 meter atau 1,65 meter, apakahtermasukkategoriorangtinggi? Menurutpersepsimanusia, orang yang mempunyaitinggibadansekitar 1,7 meter dikatakan “kuranglebihtinggi” atau “agaktinggi”.
Contoh2: Kecepatan “pelan” didefinisikandibawah 20 km/jam. Bagaimanadengankecepatan 20,001 km/jam, apakahmasihdapatdikatakanpelan? Manusiamungkinmengatakanbahwakecepatan 20,001 km/jam itu “agakpelan”. • Ketidapastiandalamkasus–kasusinidisebabkanolehkaburnyapengertian“agak”, “kuranglebih”, “sedikit”, dansebagainya .
Himpunan Fuzzy • Logikafuzzydikembangkandariteorihimpunanfuzzy. • Himpunanklasik yang sudahdipelajariselamainidisebuthimpunantegas (crisp set). • Di dalamhimpunantegas, keanggotaansuatuunsurdidalamhimpunandinyatakansecarategas, apakahobjektersebutanggotahimpunanataubukan. • UntuksembaranghimpunanA, sebuahunsurxadalahanggotahimpunanapabilaxterdapatatauterdefinisididalamA. Contoh: A= {0, 4, 7, 8, 11}, maka7 A, tetapi 5 A.
Fungsikarakteristik, dilambangkandengan, mendefinisikanapakahsuatuunsurdarisemestapembicaraanmerupakananggotasuatuhimpunanataubukan: • Contoh3. MisalkanX= {1, 2, 3, 4, 5, 6} danAX, yang dalamhaliniA = {1, 2, 5}. Kita menyatakanAsebagai A = {(1,1), (2,1), (3,0), (4,0), (5,1), (6,0) } Keterangan: (2,1) berartiA(2) = 1; (4,0) berartiA(4) = 0,
Contoh 4: MisalkanX = { x | 0 x 10, x R }. MisalkanA X, danA = {x |5 x 8, x R }. Maka, kitadapatmenyatakanbahwa A(6) = 0; A(4,8) = 0; A(7) = 1; A(8,654) = 1
Sekarang, tinjauV = himpunankecepatanpelan (yaituv 20 km/jam). • Apakahkecepatanv = 20,01 km/jam termasukkedalamhimpunankecepatanpelan? • Menuruthimpunantegas, 20,01 km/jam V, tetapimenuruthimpunanfuzzy, 20,01 km/jam tidakditolakkedalamhimpunanV, tetapiditurunkanderajatkeanggotaannya.
Di dalamteorihimpunanfuzzy, keanggotaansuatuelemendidalamhimpunandinyatakandenganderajatkeanggotaan (membership values) yang nilainyaterletakdidalamselang [0, 1]. Derajatkeanggotaanditentukandenganfungsikeanggotaan: A : X [0, 1] bandingkanfungsikeanggotaanpadateorihimpunantegas: A : X {0, 1}
Artiderajatkeanggotaan: • jikaA(x) = 1, makaxadalahanggotapenuhdarihimpunanA • jikaA(x) = 0, makaxbukananggotahimpunanA • jikaA(x) = , dengan 0 < < 1, maka x adalahanggotahimpunanAdenganderajatkeanggotaansebesar.
Cara-Cara MenuliskanHimpunanFuzzy: • Cara 1: Sebagaihimpunanpasanganberurutan A= { (x1, A(x1)), (x2, A(x2)), …, (xn, A(xn)) } Contoh5. Misalkan X = { becak, sepeda motor, mobilkodok(VW), mobilkijang, mobilcarry } A = himpunankendaraan yang nyamandipakaiuntukbepergianjarakjauh olehkeluargabesar (terdiridari ayah, ibu, danempatoranganak) Didefinisikanbahwa, x1= becak, A(x1) = 0; x2= sepeda motor, A(x2) = 0.1 x3= mobilkodok, A(x3) = 0.5; x4= mobilkijang, A(x4) = 1.0 x5= mobilcarry, A(x5) = 0.8; maka, dalamhimpunanfuzzy, A = { (becak, 0), (sepeda motor, 0.1), (mobilkodok, 0.5), (mobilkijang, 0.5), (mobil carry, 0.8) }
Cara 2: Dinyatakandenganmenyebutfungsikeanggotaan. • Cara inidigunakanbilaanggotahimpunanfuzzybernilaimenerus (riil). Contoh6. Misalkan A= himpunanbilanganriil yang dekatdengan 2 maka, dalamhimpunanfuzzy, A= {(x, (x)) | (x) = 1/(1 + (x – 2)2 ) }
Contoh7. (i) diskrit X = himpunanbilanganbulatpositif A = bilanganbulat yang dekat 10 = { 0.1/7 + 0.5/8 + 1.0/10, 0.8/11 + 0.5/12 + 0.1/13 } (ii) menerus X = himpunanbilanganriilpositif A= bilanganriil yang dekat 10 = 1/(1 + (x – 10)2 / x
PerbandinganCrisp Set danFuzzy Set • Pada crisp set batas-batashimpunantegas • Padafuzzt set batas-batashimpunankabur X b X b A aAa Crisp Set Fuzzy Set b A b A dengan A(b) =
Himpunan fuzzy mempunyaiduaatribut: • Linguistik: penamaangrup yang mewakilikondisidenganmenggunakanbahasaalami Contoh: PANAS, DINGIN, TUA, MUDA, PELAN, dsb • Numerik: nilai yang menunjukkanukuranvariabelfuzzy Contoh: 35, 78, 112, 0, -12, dsb
Komponen-komponensistemfuzzy: • Variabelfuzzy Contoh: umur, kecepatan, temperatur, dsb 2. Himpunanfuzzy Grup yang mewakilikondisitertentudalamsuatuvariabelfuzzy Contoh: Variabeltemperatur air dibagimenjadi 3 himpunanfuzzy: PANAS, DINGIN, SEJUK, dsb
Semestapembicaraan Keseluruhannilai yang diperbolehkanuntukdioperasikandenganvariabelfuzzy Contoh: semestapembicaraanvariabelumuradalah [0, ] 4. Domain Keseluruhannilai yang diperbolehkanuntukdoperasikandalamsuatuhimpunanfuzzy Contoh: DINGIN = [0, 15] MUDA = [0, 35]
Contoh 8: Misalkanvariabelumurdibagimenjadi 3 kategori MUDA : umur < 35 tahun PARUHBAYA : 35 umur 55 tahun TUA : umur > 55 tahun Crisp Set (x) (x) (x) 1 1 1 0 x 0 x 0 x 35 35 55 55 Jika x = 34 tahun MUDA(x) = 1 Jika x = 35,5 tahun MUDA(x) = 0 Tidakmuda
Fuzzy Set (x) 1 MUDA PARUHBAYA TUA 0.50 0.25 0 25 35 40 45 50 55 65 x (umur) Jika x = 40 MUDA(x) = 0.25, PARUHBAYA(x) = 0.50, TUA(x) = 0 Jika x = 50 MUDA(x) = 0, PARUHBAYA(x) = 0.50, TUA(x) = 0.25 FUZZY SET LEBIH ADIL!
FungsiKeanggotaan • Linier (x) 1 x 0 a b
2. Segitiga (x) 1 x 0 a b c
3. Trapesium (x) 1 x 0 a b c d
Kurva S S = sigmoid. Mencerminkankenaikandanpenurunansecaratidak linier
Kurvalonceng
Contohpersoalan: Sebuahpabrikmemproduksisepatusetiaphari. Permintaansepatudari distributor tidaktentu, kadangnaikdankadangturun. Permintaantertinggipernahmencapai 5000 pasang/hari, danpermintaanterkecil 1000 pasang/hari. Persediaansepatudigudangjugabervariasi. Paling banyakmencapai 600 pasang/hari, dansedikitnyamencapai 100 pasang/hari. Gambarkanfungsikeanggotaan yang cocokuntukpermintaandanpersediaansepatu.
Variabelfuzzy: permintaandanpersediaan • Permintaan ada 2 himpunan fuzzy: NAIK dan TURUN TURUN NAIK 1 (x) x 0 1000 5000
Persediaan ada 2 himpunan fuzzy: BANYAK dan SEDIKIT SEDIKIT BANYAK 1 (x) y 0 100 600