Spettro di un segnale

1. Spettro di un segnale • Secondo lo sviluppo in serie di Fourier un segnale periodico può essere descritto dalla somma di infinite sinusoidi ciascuna avente frequenza multipla della frequenza fondamentale. • Lo studio di un segnale può quindi avvenire in due modi: • Analizzando il segnale come funzione del tempo cioè nel dominio del tempo oppure • Analizzando l’insieme delle sue frequenze cioè analizzando il suo spettro nel dominio delle frequenze • Fourier ha dimostrato che questo è possibile anche per funzioni non periodiche rappresentando lo spettro delle frequenze con la Trasformata di Fourier

2. Come può essere studiato un segnale ? • Neldominio del tempo, attraverso la suaforma d'onda.  Lo strumento idoneo per questo studio è l'oscilloscopio. • Neldominio della frequenzaattraverso il suo spettro. Lo strumentoidoneo in questo caso èl'analizzatore di spettro.

3. Somma di due armoniche analizzate sia nel dominio del tempo che delle frequenze.

4. Spettri continui e discreti • Una funzione periodica e’ esprimibile come somma di funzioni sinusoidali a frequenze che sono multipli interi della frequenza del segnale, quindi ha uno spettro discreto, cioe’ costituito da un insieme discreto di frequenze • Una funzione non periodica e’ esprimibile come integrale di funzioni sinusoidali; le sue componenti possono avere qualsiasi frequenza, quindi avra’ uno spettro continuo

5. Funzione di trasferimento o risposta in frequenza • Consideriamo l’interazione di un segnale con un sistema lineare: il comportamento del sistema può essere descritto matematicamente nel dominio delle frequenze da una funzione delle frequenze detta • Funzione di Trasferimento H( f ) • Si può dimostrare che lo spettro di uscita del segnale U(f) è dato dal prodotto dello spettro dell’ingresso I(f) per la Funzione di Trasferimento H(f) U(f)=I(f)* H(f) I(f) U(f) H(f) La funzione di trasferimento è costituita da due parti: una variazione dell‘ampiezza (gain o guadagno) e da uno sfasamento (phase shift) che il sistema applica sulla sinusoide d’ingresso. (distorsione lineare/equalizzatori)

6. Banda di un segnale • Banda di un segnale è l’insieme delle frequenze delle sinusoidi che ne compongono lo spettro • nello sviluppo in serie di Fourier le ampiezze delle sinusoidi diminuiscono all’aumentare di n quindi i termini successivi nella somma contribuiscono sempre di meno • In pratica possiamo troncare le armoniche superiori ottenendo una buona approssimazione nella descrzione del segnale • Il segnale quando viene trasmesso attraverso un mezzo di comunicazione ad es. attraverso l’etere o via cavo in Internet occupa una banda limitata di frequenza • La Banda assume quindi il significato diintervallo entro il quale sono collocate le frequenze armoniche del segnale.

7. Banda di un segnale • Un segnale può avere: • Banda a frequenze basse o banda a frequenze alte • Banda stretta o banda larga • Un segnale può avere la medesima larghezza di banda ma essere localizzato a frequenze più o meno alte • I segnali vengono suddivisi in base alla larghezza di banda: un segnale a banda larga è formato da righe spettrali che si estendono entro un’ampia area, mentre il segnale a banda stretta è costituito da poche linee spettrali e occupa un più stretto intervallo di frequenze. • In generale, la banda occupata dal segnale: • Aumenta al diminuire della sua durata T  B ~ 1 / T • A parità di durata, varia al variare della forma d’onda

8. A A 0 -T/2 T/2 t Bs f -5/T -4/T -3/T -2/T -1/T 0 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T Esempio: il segnale rettangolare • La banda occupata dal rettangolo • Non dipende dall’ampiezza A del rettangolo • È pari a 1/T quindi B ~ 1/T

9. Come si modifica lo spettro di un segnale restringendo la sua durata ? (segnale impulsivo) La relazione tra banda B e durata di un impulso  è: B = 1/  Es. per =1 s la banda sarà di 1Hz =0.5 s la banda sarà di 2Hz =0.125 s la banda sarà di 8Hz ( diagrammi a pag. 207 fig. 3.9)

10. Quale forma assume realmente l’impulso di banda B ? • Per =cost preso un impulso rettangolare di banda B e durata , il segnale risulterà tanto più deformato quanto minore è la banda del sistema (B* ) (pag. 209 fig. 3.10) • Se vogliamo trasmettere dei segnali molto veloci, cioè successioni di impulsi di durata  molto breve (treno di impulsi) dovremmo disporre di un sistema di trasmissione con banda molto grande o banda larga • Banda larga significa poter trasmettere impulsi di durata brevissima ovvero numerosi impulsi in tempi brevi • In una trasmissione di segnali digitali questo significa alta velocità di trasmissione dei dati

11. Il canale di comunicazione • La comunicazione di messagi a distanza avviene tipicamente attraverso due classi di mezzi • Linee fisiche di trasmissione (doppini, cavi coassiali, fibre ottiche,…) • Propagazione di onde elettromagnetiche nello spazio libero • Nel primo caso, le linee di trasmissione costituiscono delle guide d’onda, cioè guidano la propagazione dei segnali a grande distanza • Nel secondo caso, viene generata dell’energia elettromagnetica che si propaga alla velocità della luce nello spazio libero in corrispondenza delle frequenze radio che vanno dai kHz (103 Hz) alle decine di GHz (109 -1010 Hz)

12. Banda di un canale • Anche un canale di comunicazione, come una linea aerea o un cavo, è caratterizzato da una banda. • La banda del canale è l’intervallo di frequenze che esso è in grado di supportare, senza modificare sensibilmente il segnale che vi transita • Come il segnale anche il canale può avere una banda stretta o larga: un canale a banda larga è in grado di supportare integralmente tutte le righe spettrali del segnale trasmesso, un canale a banda stretta può non essere in grado di propagare tutte le armoniche del segnale • Le righe dello spettro di frequenze che cadono all’esterno della banda del canale di trasmissione vengono soppresse. • Si dice che il canale taglia alcune frequenze del segnale filtrando alcune sue componenti. Il contenuto informativo in questo caso è compromesso e la sua forma risulta distorta

13. Limitazione della banda in trasmissione • Nella trasmissione dei segnali e’ impossibile trasmettere tutte le frequenze di cui e’ composto il segnale stesso • Il mezzo trasmissivo, la tecnologia che genera il segnale o scelte volontarie impongono una limitazione alla banda utilizzabile • La trasmissione di un numero limitato delle armoniche del segnale fa si che in ricezione il segnale apparira’ differente • Maggiore e’ il numero di armoniche trasmesse, migliore apparira’ il segnale in ricezione

14. Banda passante • In elettronica ci si riferisce comunemente alla banda nel senso di banda passante, cioè l'intervallo di frequenze che un dato segnale contiene, o che un dato apparecchio è in grado di trattare. • Quindi data la risposta in frequenza di un dato dispositivo o segnale, la sua banda passante è la differenza fra le due frequenze massima e minima che esso lascia passare

15. Filtri • Un filtro si comporta come una finestra per la banda. • Se il segnale ha banda B, il filtro lascia passare solo una banda BF • Quando BF<B il filtro taglia le frequenze del segnale tra B e BF • Quando BF>B allora il segnale passa indisturbato, il filtro non influenza il segnale. • Filtro passa-basso (LPF) passano solo le armoniche di frequenza minore di B • Filtro passa-alto (HPF) passano solo le armoniche di frequenza maggiore di B • Filtro passa-banda (BPF) limitazione della banda

16. La Banda dei diversi tipi di segnale • Segnali acustici: l’orecchio umano può udire frequenze • da 15 a 20.000 Hz • Caratteristiche di un segnale acustico sono: • - Intensità = energia sonora nell’unità di tempo, legata • all’ampiezza dell’onda sonora • - Altezza= la frequenza dell’armonica fondamentale • - Timbro = forma dell’onda sonora • Caratteristiche soggettive dell’orecchio umano • - curve isofoniche che rappresentano l’andamento del livello di intensità di un suono semplice al variare della frequenza.

17. La Banda dei diversi tipi di segnale • Segnale vocale ( in particolare il segnale telefonico) • I canali telefonici hanno una banda di 4 kHz • In realtà la banda netta del segnale vocale si estende da 300 a 3400 Hz. • La normativa internazionale prevede infatti che i circuiti telefonici non trasmettano nelle frequenze fra 0 e 300 Hz e tra 3400 e 4000 Hz • Segnale video • Per effettuare una trasmissione sarà necessaria una telecamera che trasforma la luminosità in un segnale elettrico (luminanza) • Scansione dell’immagine avviene su 625 righe in Europa e 525 righe negli Stati Uniti. La frequenza di ripetizione delle immagini (quadri) è di 50 quadri al secondo. Nella normativa europea vengono trasmessi 50 semiquadri al secondo, 25 pari e 25 dispari. • La Banda del segnale televisivo monocromatico è di 50 Mhz

18. Esempio: linea telefonica • Qualunque canale di trasmissione ha una larghezza di banda, e il sistema telefonico nazionale, ad esempio, la cosiddetta LINEA COMMUTATA, ha una banda passante lorda di4 KHz, e netta di300 Hz- 3.400 Hzper cui tutte le frequenze superiori a3.400 Hzvengono  tagliate via.

19. Esempio2: immagine televisiva Un'immagine televisiva dello Standard PAL è formata da 625 righe di cui alcune però non direttamente visibili. Arrotondiamo per semplicità a 600.   Quante sono le colonne? Se supponiamo che ogni pixel sia di forma quadrata, essendo il rapporto base/altezza dello schermo uguale a4/3, le colonne risultano: Ma la frequenza di quadro è 25 Hz, per cui si devono trasmettere ogni secondo le informazioni relative a: 1pixel1bit

20. Fine