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Chapitre 7 : Le dipôle RL. Ce que nous avons vu :. EA 1. 6 V. U R. U L. EA 5. EA 4. EA 0. U L. II Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension :. 1) Etude expérimentale : établissement du courant dans un circuit comportant une bobine : voir TPφ n°5. E. u L en noir u R en bleu.
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Chapitre 7 : Le dipôle RL Ce que nous avons vu :
EA1 6 V UR UL EA5 EA4 EA0 UL II Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension : 1) Etude expérimentale : établissement du courant dans un circuit comportant une bobine :voir TPφ n°5 E uL en noir uR en bleu i en rose
2) Etude théorique de la réponse en intensité (4) : a. Etablissement de l’équation différentielle : • D’après la loi des tensions (mailles) : R×i + uL = E • Donc b. Vérification de la validité d’une solution : On veut vérifier que la solution i = A + B×exp(-t/τ) satisfait à l’équation ci-dessus. A, B et τ sont des constantes que nous allons déterminer.
c. Effetd’une bobine sur l’établissement du courant dans un circuit (7) : • Si le circuit ne comportait pas de bobine (doc a) : Le courant s’établirait instantanément dans le circuit et son intensité passerait de la valeur i = 0 quand t<0 à la valeur i = E/R quand t>0. • Avec un circuit ayant une bobine (doc b) : • La solution de l’équation différentielle nous donne une fonction croissante qui débute à 0 quand t = 0 et qui tend vers E/R lorsque t tend vers l’infini.
A retenir : • Une bobine s’oppose aux variations d’intensité du courant dans le circuit où elle se trouve. • L’intensitédu courant s’établissant dans un circuit comportant une bobine est une fonction continue du temps. 3) Réponse en tension aux bornes de la bobine (4) :
4) Propriétés de la constante de temps (5) : • a. Vérification de la dimension de τ par analyse dimensionnelle : On a τ = L/R • b. Détermination de la constante de temps : Les méthodes sont les mêmes que pour déterminer la constante de temps lors de la charge ou la décharge d’un condensateur : • Numériquement, par le calcul à l’aide des paramètres R et L. • Graphiquement, en regardant à quelle abscisse correspond l’ordonnée 0.63×E/R sur la courbe. • Graphiquement en traçant la tangente en t = 0 qui coupe l’asymptote i = E/R à l’abscisse τ.
Tangente à i(t) en t = 0 Asymptote i = E/R 0.63×E/R On obtient la valeur de Tau sur l’axe des abscisses
c. Influence de la constante temps sur l’évolution du système :
III Energie emmagasinée dans une bobine : • 1) Mise en évidence expérimentale :
2) Expression : Rq : continuité de l’intensité traversant une bobine : Comme le transfert d’énergie ne peut se faire instantanément entre la bobine et le moteur, et que i est liée à cette énergie, la fonction i(t) ne peut pas être discontinue.
