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MATRIZES

MATRIZES. Definição:. Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas. Representação:. -3 2 7 0 -2 5 -1. -3 2 7 0 -2 5 -1. Identificação:. -3 2 1 7 0 -2 5 -1. linhas. colunas. Tipo da matriz: m x n.

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Presentation Transcript

  1. MATRIZES

  2. Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.

  3. Representação: -3 2 7 0 -2 5 -1 -3 2 7 0 -2 5 -1

  4. Identificação: -3 2 1 7 0 -2 5 -1 linhas colunas

  5. Tipo da matriz: m x n onde: m = linhas n = colunas -3 2 7 0 A = 2 linhas A 3 Colunas 2 x 3

  6. 2 linhas B 1 Coluna 2 x 1 7 B = C = 1 linha C 1 Coluna 1 x 1

  7. Posição dos elementos A posição de cada elemento é descrita pela linha e coluna que ocupa, nessa ordem, respectivamente. -3 2 7 0 -2 5 -1 linha 2 Elemento: a 2 1 Coluna 1 a Generalizando: i j

  8. Lei de Formação: Expressão matemática que define a formação de cada elemento da matriz

  9. i j Elementos Matriz 3 4 5 6 7 8 Exemplo: A = (a ) tal que a = 2i + j i j 3 x 2 a = 2.1 + 2 = 4 a = 2.2 + 1 = 5 a = 2.3 + 1 = 7 a = 2.2 + 2 = 6 a = 2.3 + 2 = 8 a = 2.1 + 1 = 3 1 1 3 2 1 2 3 1 2 1 2 2

  10. Construa as matrizes: i j A = (a ) tal que a = i + j B = (b ) tal que b = (2i) C = (c ) tal que c = j i j i j i j 2 x 2 4 x 3 3 x 1 i j i j i, se i < j j, se i>j

  11. Matrizes Particulares Matriz Linha: possui apenas uma linha 3 -2 0 3 -2 0 Matriz Coluna: possui apenas uma coluna

  12. Matriz Quadrada: número de linhas = número de colunas -3 2 1 7 0 -2 5 -1 Matriz quadrada do tipo 3 x 3 ou Matriz de ordem 3

  13. Elementos da Matriz Quadrada a a a a a a a a a 1 1 3 3 2 3 2 1 1 2 3 2 2 2 3 1 1 3 Diagonal Principal Diagonal Secundária

  14. Matriz diagonal: matriz quadrada cujos elementos fora da diagonal principal são iguais a zero 4 0 0 0 7 0 0 0 -1

  15. Matriz identidade: matriz quadrada cujos da diagonal principal são iguais a um e os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a = i j Lei de formação 1, se i = j 0, se i ≠ j

  16. Matriz nula: matriz cujos elementos são iguais a zero 0 0 0 0 0 0

  17. Exercícios Determine o valor de x e y para que cada matriz seja uma matriz diagonal x + 2 0 0 2y - 4 3 0 0 0 3x - 4 0 0 0 y

  18. Determine os valores de x e y para que cada uma das matrizes seja uma matriz identidade x - 1 0 0 0 1 0 y + 40 1 1 1 – y 0 x + 5

  19. Matriz Oposta Dada uma matriz A, a chama-se matriz oposta da matriz A à matriz –A cujos elementos são opostos ao elemento da matriz A. 1 2- 4 1 - 5 6 2- 33 -1 -2 4 -1 5 -6 -23-3 -A = A =

  20. Igualdade de Matrizes Duas matrizes, do mesmo tipo são iguais se seus Elementos correspondentes forem iguais.

  21. 3 4- 1 5 2 9 6x 4 -y 5 + z 2 9 Determine os valores de x, y e z para que as matrizes A = B sejam iguais A = B =

  22. Adição de Matrizes Dadas duas matrizes A e B, chama-se matriz soma A + B à matriz, do meso tipo, que A e B, cujos elementos são iguais à soma dos elementos correspondentes nas matrizes A e B

  23. 0 -1 2 2 5 3 1 5 4 3 0 2 1 4 6 5 5 5 1+0 5+(-1) 4+2 3+2 = 0+52+3 A = B= A + B =

  24. Subtração de Matrizes Dada duas matrizes A e B, a diferença A – B é Obtida ao somar A com a oposta de B. Assim A – B = A + (-B)

  25. 5 4 3 -2 0 2 4 -6 0 -2 -4 6 5 2 -1 4 5 4 + = 3 -2 A – B = A + (-B) = B = A =

  26. Multiplicação de Matrizes Condição: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. (A•B) A B • = x p mx n nx p m =

  27. O produto de duas matrizes A e B é uma matriz cujos elementos são dados pela soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha pelo elemento j-ésimo de uma coluna. 1 2 3 4 3 5 1 2 A = B =

  28. 1 2 6 3 4 5 3 5 1 2 4 0 10 40 20 50 30 60 1 2 1 3 4 3 A = 1.10+2.20+6.30 1.40+2.50+6.60 = 3.40+4.50+5.60 3.10+4.20+5.30 B =

  29. Efetue os produtos 5 1 2 -3 4 2 3 1 1 2 1 2 4 3 5 4 2 3 • •

  30. 0 1 3 15 8 4 3 2 1 0 -1 1 3 4 2 2 -1 • •

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