TUGEVUSÕPETUS

1. TUGEVUSÕPETUS MASINAELEMENDID 12. Staatikaga määramatud süsteemid 12.1 Süsteemi staatika analüüs 12.2 Staatikaga määramatu pike 12.3 Staatikaga määramatu vääne 12.4 Staatikaga määramatu paine 12. Staatikaga määramatud süsteemid

2. Staatikaga määratud süsteem Staatikaga määratud süsteem = toereaktsioonid ja/või sisejõud on määratud taskaaluvõrranditega Konsoolne varras Toereaktsioonid Aktiivne koormus Kõik sisejõud ja toereaktsioonid saab arvutada staatika tasakaalutingimustest 12. Staatikaga määramatud süsteemid

3. Staatikaga määramatu süsteem Staatikaga määramatu süsteem = tasakaaluvõrranditest ei piisa toereaktsioonide ja/või sisejõudude määramiseks Toereaktsioon Toereaktsioonid Lisatugi Aktiivne koormus Kõiki sisejõud ja toereaktsioone ei saa arvutada staatika tasakaalutingimustest NB! Võrrandite arv peab võrduma tundmatute arvuga 12. Staatikaga määramatud süsteemid

4. Staatikaga määramatuse aste PROBLEEM Lisavõrrand = deformatsiooni sobivusvõrrand = konstruktsiooni deformeerumist kirjeldav seos Liigsidemed = sidemed, mille tõttu konstruktsioon on staatikaga määramatu Staatikaga määramatuse aste = liigsidemete arv = vajalike lisavõrrandite arv (ühe-, kahe-, kolme- jne. kordselt staatikaga määramatu struktuur) 12. Staatikaga määramatud süsteemid

5. Süsteemide staatika analüüs (1) Rippuv varras Lisatugi Lisavarras Varras-konstruktsioon 12. Staatikaga määramatud süsteemid

6. Süsteemide staatika analüüs (2) Konsoolne varras Lisatugi Lisatugi Lisatugi Tala 12. Staatikaga määramatud süsteemid

7. Sobivusvõrrandite koostamine Deformatsioonide võrdlemise meetod Valik sõltub konkreetsest ülesandest Kaks meetodit Toesidemete kõrvaldamise meetod 12. Staatikaga määramatud süsteemid

8. Staatikaga määramatu varras 2. Sobivustingimus Lõigu AB lühenemine = lõigu BC pikenemine 1. Koostatakse sisejõu N epüür 3. Sobivusvõrrand ehk Deformatsioonide võrdlemise meetod Deformatsioonide võrdlemise meetod = otsitakse seoseid konstruktsiooni osade deformatsioonide vahel Arvutusskeem 12. Staatikaga määramatud süsteemid

9. Staatikaga määramatu varras Punkti A siire Kõrvaldatakse liigside A Toesidemete eemaldamise meetod (1) 1. Kõrvaldatakse kõik liigsidemed (tekib staatikaga määratud struktuur ehk põhiskeem) 2. Arvutatakse põhiskeemi iga liigsideme rakenduspunkti (mõtteline) siire 12. Staatikaga määramatud süsteemid

10. Punkti A rakendatakse koormus 5. Sobivustingimus Liigsidemete punktides tegelikult siirdeid pole Punkti A siire(FA toimel) Sobivusvõrrand Toesidemete eemaldamise võte (2) 3. Kõrvaldatud liigsidemete punktidesse rakendatakse (reaktsioonide sihilised) koormused 4. Arvutatakse iga liigsidemete punkti siire (rakendatud koormuste toimel) 12. Staatikaga määramatud süsteemid

11. Vertikaalvarda pikenemine: Deformatsioonide võrdlemise meetod Kaldvarda pikenemine Sobivustingimus: Sobivusvõrrand Lõike tasakaaluvõrrandid ehk Sümmeetriline varraskonstruktsioon Tundmatuid on kolm: N1, N2 ja N3 12. Staatikaga määramatud süsteemid

12. Deformatsioonide võrdlemise meetod Sobivustingimus: kus: Varda DC pikenemine Varda DB pikenemine Sobivusvõrrand ehk Lõike tasakaaluvõrrand ehk Mittesümmeetriline varraskonstruktsioon Tundmatuid on kaks: N1 ja N2 12. Staatikaga määramatud süsteemid

13. Deformatsioonide võrdlemise meetod Sobivustingimus: Terassilindri lühenemine Vasksüdamiku lühenemine Sobivusvõrrand Lõike tasakaaluvõrrand ehk Kahest materjalist tugi Tundmatuid on kaks: Nt ja Nv 12. Staatikaga määramatud süsteemid

14. Varras Tross Tõmbits Deformatsioonide võrdlemise meetod E A E A Lõige v v t t F Tõmbitsad lühendavad trossi Varda pikkus D l D l n v l vabas olekus Trossid venitatakse pikemaks D D l l v t l Lõike tasakaaluvõrrand Sobivustingimus: Tõmbitsatega pingutatud varras (1) Lõige N t1 F N v N t2 Varras surutakse Tundmatuid on kaks: Nt ja Nv lühemaks 12. Staatikaga määramatud süsteemid

15. Deformatsioonide võrdlemise meetod Varras Tross Tõmbits E A E A Lõige v v t t Trossi lühenemine tõmbitsa keeramisel F D l v l Trossi elastne pikenemine Sobivusvõrrand Varda elastne lühenemine Sobivustingimus: Tõmmitsatega pingutatud varras (2) Keerme samm Tõmbitsa pöörete arv Effektiivne pindala 12. Staatikaga määramatud süsteemid

16. Deformatsioonide võrdlemise meetod Sobivustingimus: Raami pikenemine Sobivusvõrrand Varda lühenemine Lõike tasakaaluvõrrand Pinguga liide Tundmatuid on kaks: Nr ja Nv 12. Staatikaga määramatud süsteemid

17. Varda pikkuse muutus temperatuurimuutuse toimel: Soojuse mõju vardale Temperatuuri muutus = struktuurielemendi (varda, detaili) joonmõõtmete (pikkuse) muutus Termopinge = detailide temperatuuri muutusest tekkiv pinge 12. Staatikaga määramatud süsteemid

18. Sobivustingimus: Tasakaaluvõrrand Punkti B virtuaalne siire Punkti B virtuaalne siire FBtoimel Sobivusvõrrand Sirge varras tugede vahel Toesidemete eemaldamise meetod Tundmatuid on kaks: N ja FA 12. Staatikaga määramatud süsteemid

19. Tasakaaluvõrrand Tundmatuid on kaks: Deformatsioonide võrdlemise meetod Lõigu AC väändenurk Sobivustingimus: Lõigu CB väändenurk Sobivusvõrrand ehk Väänatud ühtlane varras 12. Staatikaga määramatud süsteemid

20. Tasakaaluvõrrand Tundmatuid on kaks: Sobivustingimus: Punkti B virtuaalne pöördenurk Väänatud astmeline varras (1) Toesidemete eemaldamise meetod Side B eemaldatud 12. Staatikaga määramatud süsteemid

21. Sobivusvõrrand Punkti B pöördenurk toimel Väänatud astmeline varras (2) Side B eemaldatud 12. Staatikaga määramatud süsteemid

22. Toesidemete eemaldamise meetod Sobivustingimus: Punkti B virtuaalne siire Tasakaaluvõrrandid Tundmatuid on kolm: Jäigakinnitusega ühtlane tala (1) Side B eemaldatud 12. Staatikaga määramatud süsteemid

23. Side B eemaldatud v B F B B A x Sobivusvõrrand y F B ehk Konsoolkinnitusega ühtlane tala (2) Punkti B siire FB toimel: 12. Staatikaga määramatud süsteemid

24. Toesidemete eemaldamise meetod Sobivustingimus: Punkti C virtuaalne siire Tasakaaluvõrrandid Ühtlane tala kolmel toel (1) Side C eemaldatud Tundmatuid on kolm: FA ,FB ja FC 12. Staatikaga määramatud süsteemid

25. v C F C A B C F C y Sobivusvõrrand ehk Ühtlane tala kolmel toel (2) Punkti C siire FC toimel Side C eemaldatud 12. Staatikaga määramatud süsteemid

26. Punktis A virtuaalne pööre Sidemed eemaldatud Tasakaaluvõrrandid ehk Tundmatuid on neli: Kahe jäiga kinnitusega ühtlane tala (1) Toesidemete eemaldamise meetod Sobivustingimus: 12. Staatikaga määramatud süsteemid

27. Sidemed eemaldatud Sobivusvõrrand: Punktis A pööre toimel ehk Kahe jäiga kinnitusega ühtlane tala (2) j A M B A M y M A B ehk v = 0, kui x = l 12. Staatikaga määramatud süsteemid