Temps et relativité restreinte (BO spécial n°8 du 13/10/2011)

1. Temps et relativité restreinte (BO spécial n°8 du 13/10/2011) Thème : Comprendre. Lois et modèles. Invariance de la vitesse de la lumière et caractère relatif du temps. Postulat d’Einstein. Tests expérimentaux de l’invariance de la vitesse de la lumière. Notion d’événement. Temps propre. Dilatation des durées. Preuves expérimentales. 19/04/2012

2. Aperçu de la physique de la fin du 19ème siècle Une description unique pour toute la physique? Mécanique Thermodynamique : théorie cinétique des gaz (Maxwell, Bolztmann) Electricité – magnétisme : unifiés par Maxwell (1865). Optique : nature électromagnétique de la lumière. Prédiction de l'existence d'ondes électromagnétiques dont la célérité est celle de la lumière (découvertes par H. Hetz en 1888). J.C. Maxwell (1831-1879)

3. La théorie de Maxwell pose deux problèmes : _ Nécessite un milieu d'un matériel pour assurer la propagation des ondes : « l'éther », « substance » aux propriétés contradictoires. _ Caractère « absolu » de la vitesse des ondes e.m. En contradiction avec le caractère relatif de la vitesse en mécanique. → Possibilité de mettre en évidence le mouvement de la Terre par rapport à l'espace absolu (l'éther) avec une expérience d'optique. Or : Arago (1808) : Un prisme dévie de façon identique la lumière d'une étoile et celle d'une source immobile/prisme. → Fresnel : entrainement partiel de l'éther au voisinage de la Terre à la vitesse u(1 – v2/c2), u vitesse de la Terre, v celle de la lumière dans le prisme. Fizeau (1851) : Effet de l'entrainement de la lumière par de l'eau en mouvement. Confirme l'interprétation de Fresnel.

4. Expérience de Michelson-Morley (1881-1887) Tentative de mise en évidence du mouvement de la Terre/éther par une expérience d'interférences optiques. Résultat négatif !

5. Tentatives d'interprétation de ce résultat négatif: G.F. FitzGerald (1889) et H.A. Lorentz Interaction entre éther et matière provoque une contraction de la matière. Mais : _ délicat à montrer car la contraction affecte aussi les instruments ! _ cadre explicatif artificiel posé ad-hoc. Un jeune lycée allemand se pose aussi des questions sur la lumière en cette fin du 19ème... Que verrait-on de la lumière si on voyageait à la même vitesse qu'elle ? Un champ électromagnétique au repos ! Mais il fournirait une référence « absolue » de la vitesse de l'observateur, en contradiction avec le caractère relatif de la vitesse. Albert Einstein (1879-1955)

6. Illustration de la situation contradictoire de la lumière pour la physique de la fin du 19ème: En se déplaçant à v = c, en tenant le miroir, la lumière émise par le visage peut-elle atteindre le miroir ? Si oui : contradiction avec le modèle ondulatoire de la lumière (la célérité d'une onde ne dépend pas de la vitesse de sa source mais de son milieu de propagation : on peut fuir un bruit pénible en se déplaçant à la vitesse du son). Si non : contradiction avec le caractère relatif de la vitesse (ne pas voir son image dans le miroir informe qu'on se déplace à une vitesse égale à c, sans référence extérieure). v = c Il faudra presque 10 ans à Einstein pour résoudre ce « paradoxe ». La célérité de la lumière est indépendante de celle de sa source (modèle ondulatoire) et constante mesurée dans tous les référentiels: On se voit donc dans le miroir quelle que soit la vitesse de l'observateur.

7. Une démarche en rupture avec celle des contemporains Volonté de concilier l'électromagnétisme de Maxwell et le principe de relativité galiléenne. _Impossibilité de détecter le mouvement de la Terre par des expériences d'optique implique une extension du principe de relativité galiléenne à toutes les expériences de physique. → éther inutile ! _Caractère « absolu » de la célérité de la lumière impose une révision du caractère « absolu » des notions d'espace et de temps. Les deux principes de la relativité restreinte (1905) : _ Toutes les lois de la physique ont la même formulation dans tous les référentiels galiléens. _ La célérité de la lumière dans le vide est constante par rapport à tous les référentiels. A. Einstein à l'Office des brevets à Berne

8. Dilatation des durées ctB ctA vtB On a : (ctB)2 = (vtB)2 + (ctA)2 Soit : → tB > tA : « dilatation » des durées. Même effet pour une lampe sur la plage vue du bateau !

9. Dilatation des durées en fonction de la vitesse v km/s Effet très faible aux vitesses faibles devant c. Non négligeable lors de mesures de durées ≤ 10-9 s : GPS, particules de vitesses proches de c... Durée propre : durée mesurée par un observateur d'un phénomène au repos par rapport à lui. Evènement : phénomène se produisant en un point donné et à une date donnée pour un observateur donné.

10. Désintégration des muons : → Détection de muons au voisinage du sol. GPS : Les signaux radio parcourent 30 cm en 1 ns. Mesure de durées avec précision de 10-9 s pour géolocalisation. Vitesse des satellites/Terre (équateur): 3,5 km/s. Dilatation des durées : retard de 6,8.10-11 s par seconde écoulée sur Terre. Décalage de 5,9 µs par jour → Erreur de positionnement de 2,3 km ! Remarque : effet contrarié par écoulement plus lent des durées du à la pesanteur plus faible à l'altitude des satellites (relativité générale) Avance de 19 µs par jour.

11. « Paradoxe » des jumeaux de Langevin v Temps (années) Diagramme espace-temps de Minkowski v B A t Arrivée B 40 Terre 35 Rayon lumineux 5 30 Après un voyage aller-retour à une vitesse proche de c, B revient plus « jeune » que A car le temps s'écoule moins vite à bord de la fusée, vu de A. 4 25 Trajet de B 20 3 Le demi-tour de B « brise » la symétrie : trajet dans l'espace-temps différent pour A et B. Le trajet le plus court dans l'espace-temps est effectué avec la durée la plus longue. Invariant entre les deux évènements départ et arrivée : Δs2 = c2 ΔtA2 – ΔxA2 = c2 ΔtB2 – ΔxB2 Or ΔxB > ΔxA d'où ΔtA > ΔtB Ecoulement du temps plus lent pour B/A Trajet de A 15 2 10 1 5 x Départ 0 5 10 15 20 Distance (années-lumière)

12. Constance de c : expériences post-relativité 1. Effet Doppler sur les étoiles doubles (Joy et Sanford, 1926) Étoile A de période T vitesse angulaire Si c indépendante de la vitesse de l'étoile : décalage Doppler en sinΩt Dans le cas contraire : modulation en c indépendante de la vitesse de la source à 10-6 près. Couple d'étoiles Castor C

13. 2. Désintégration des pions neutres Π0 (Alväger et al. 1964) Production des pions par impact de protons sur cible en béryllium Durée de vie des pions neutres : 10 -16s. Vitesse d'émission : 0,99975 c. Désintégration en photons  émis dans la direction des protons incidents. Mesure du temps de vol des  entre détecteurs A et B. Vitesse des : c à 10-5 près.

14. c: vitesse limite (Bertozzi, 1964) Electrons accélérés par une tension U Mesure du temps de vol. Vm:vitesse mesurée ; Vp: vitesse prédite par la mécanique newtonienne v = c

15. Conclusion : Les expériences menées depuis 1905 ont montré que la célérité de la lumière (dans le vide): _ est constante quelle que soit la vitesse de sa source. _ Elle constitue une vitesse limite pour les objets et le transport de l'information. c ne se mesure plus ! Valeur fixée en 1983 à 299 792 458 m.s-1 Néanmoins, on peut la mesurer chez soi avec du Chocolat ! Voir la vidéo sur le site universcience.tv

16. Bibliographie : Jean-Marie Vigoureux, L'Univers en perspective, 2006, Ellipses Jean-Marie Vigoureux, La quête d'Einstein, 2005 Ellipses Albert Einstein, La théorie de la relativité restreinte et générale, 1983, Gauthier-Villars