SISTEMAS DE NUMERACIÓN

1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN

2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMA DECIMAL SISTEMA BINARIO SISTEMA OCTAL SISTEMA HEXADECIMAL Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

3. El sistema numérico decimal que utilizamos para representar los números, utiliza diez símbolos llamados cifras. Este sistema de numeración es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo.

4. El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente excluyentes.

5. El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. El sistema de numeración es una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

6. El sistema numérico en base 16 se llama Hexadecimal y utiliza los dígitos 0 a F. El sistema de numeración es una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema Hexadecimal usa 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal hasta el 9, las letras tienen el valor de A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 .

7. CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 o 0 finaliza la división.A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta, obteniéndose el número binario correspondiente al número decimal indicado como se muestra. El número 26 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Binario sería 11010, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

8. CONVERSIÓN DECIMAL A OCTAL Se divide el número del sistema decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 8, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8. Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 7 finaliza la división.A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta, obteniéndose el número octal correspondiente al número decimal indicado como se muestra. El número 269 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Octal sería 415, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

9. CONVERSIÓN DECIMAL A HEXADECIMAL Se divide el número del sistema decimal entre 16, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 16, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8. Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 15 finaliza la división.A continuación se ordenan los restos empezando desde el último hasta al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta a los números obtenidos entre el 10 y el 15 se reemplazan por la letra correspondiente es decir 10=A, 11=B, así sucesivamente hasta 15=F, obteniéndose el número correspondiente al número decimal indicado como se muestra. El número 1869 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Hexadecimal sería 74D, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

10. CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20). Luego multiplique el valor obtenido por el número binario correspondiente. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

11. CONVERSIÓN BINARIO A OCTAL Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal. Este método se describe a continuación: Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la figura 11: El número 1101100 en el sistema Binario al transformarlo al sistema Octal sería 154, siguiendo los pasos ya indicados.

12. CONVERSIÓN BINARIO A HEXADECIMAL Debido a que el sistema Hexadecimal tiene como base 16, que es la cuarta potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base diez y seis, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a Hexadecimal. Este método se describe a continuación: Para realizar la conversión de binario a Hexadecimal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la figura 11: El número 1101100 en el sistema Binario al transformarlo al sistema Octal sería 154, siguiendo los pasos ya indicados.

13. CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL Se multiplica el cada digito del número Octal por la potencia correspondiente, según la posición de cada digito como se muestra en la figura. Luego al tener ya todos los productos se procede a sumar dichos resultados obteniéndose el número decimal correspondiente al número Octal dado. El número 421 en el sistema Octal al transformarlo al sistema Decimal sería 273. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

14. CONVERSIÓN OCTAL A BINARIO Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base Ocho a la base Dos, sin tener que convertir de Octal a Decimal y luego de Decimal a Binario. Este método se describe a continuación: Para realizar la conversión de Octal a binario, realice lo siguiente: Transforma cada digito que posee el número Octal, a un número binario de 3 bits posteriormente une los números binarios obteniendo un único número, el cual será el numero binario correspondiente a la transformación indicada. El número 730 en el sistema Octal al transformarlo al sistema Binario sería 111011000, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

15. CONVERSIÓN OCTAL A HEXADECIMAL • Debido a que ambos sistemas se relacionan directamente con el sistema binario, lo mas conveniente en el desarrollo de esta transformación es: • Convertir el número del sistema Octal al Sistema Binario, como se indicó en la diapositiva anterior clic acá para ver la diapositiva. • posteriormente hacer la transformación del sistema binario al sistema hexadecimal como se enseñó en la diapositiva correspondiente clic acá para ver la diapositiva Octal a Binario Binario a Hexadecimal El número 730 en el sistema Octal al transformarlo al sistema Hexadecimal sería 1D8, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

16. CONVERSIÓN HEXADECIMAL A DECIMAL Se multiplica el cada digito del número Hexadecimal por la potencia correspondiente, según la posición de cada digito, como se muestra en la tabla. Luego al tener ya todos los productos se procede a sumar dichos resultados obteniéndose el número decimal correspondiente al número Hexadecimal dado como se logra observar en el ejemplo. El número 1F5A en el sistema Hexadecimal al transformarlo al sistema Decimal sería 8026, Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

17. CONVERSIÓN HEXADECIMAL A BINARIO Debido a que el sistema Hexadecimal tiene como base 16, que es la cuarta potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base 16 a la base Dos, sin tener que convertir de Hexadecimal a decimal y luego de decimal a Binario. Este método se describe a continuación: vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la figura 11, para cada dígito del número hexadecimal y reemplácelo en 4 bits binarios. 2) Posteriormente una los números binarios y tendremos el binario que corresponde al número hexadecimal dado. El número 4EA en el sistema Hexadecimal, al transformarlo al sistema Binario sería 010011101010, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

18. CONVERSIÓN HEXADECIMAL A OCTAL • Debido a que ambos sistemas se relacionan directamente con el sistema binario, lo mas conveniente en el desarrollo de esta transformación es: • Convertir el número del sistema Hexadecimal al Sistema Binario, como se indicó en la diapositiva anterior clic acá para ver la diapositiva. • posteriormente hacer la transformación del sistema binario al sistema Octal como se enseñó en la diapositiva correspondiente clic acá para ver la diapositiva Binario a Hexadecimal Octal a Binario El número 1D8 en el sistema Hexadecimal al transformarlo al sistema Octal sería 730, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz