ALGORITMI Ş I SCHEME LOGICE

Caracteristicilealgoritmilor • Iterativitateşirecursivitate • Reprezentareaalgoritmilor • Descriereastructurilorfundamentale • Structurareaalgoritmilor • Erorileîn algoritmi • Proiectareaalgoritmilor ALGORITMI ŞI SCHEME LOGICE

Caracteristicilealgoritmilor • Generalitate • Determinare (claritate) Exemplul 1: ecuaţia de grad 2 • Exemplul 2: • Suma elementelor impare dintr-un şir • Suma elementelor pare dintr-un şir • Finitudine

Clase de algoritmi:  Algoritmi cu număr finit de paşi, apriori cunoscut Produs scalar între două mulţimi  Algoritmi cu număr finit de paşi, aposteriori cunoscut • CMMDC între două numere • Numerele prime până la o limită dată  Algoritmi cu număr infinit de paşi • Rezolvarea unei ecuaţii transcendente • Numărarea unor elemente care îndeplinesc o condiţie dată

Iterativitateşirecursivitate Iterativitate • Produsvectorial • Pătratele elementelor unui șir • Crearevectori Recursivitate • Suma elementelorunuișir • Produsul elementelor unui șir • Produs scalar • Maxim (minim) dintr-un şir • Cmmdc dintredouănumere • formula iterativă • formula de start • formula recursivă

Reprezentareaalgoritmilorprin scheme logice Blocul START Blocul STOP START STOP Blocul de citire Blocul de scriere Citește date_de_intrare Scrie date_de_ieșire Blocul de atribuire v = e v  e e v

c1 c2 … cn NU DA c c Blocul de ramificare c1  c2  …  cn = 1 ci  cj = 0,  i  j; i,j = 1,n Pentru cazul n =2

s1 s2 sn Structurilefundamentale din programareastructurată Structura secvenţială (liniară) arbore s.l.s. pseudocod s1; s2; … sn; BLOCK … s1 s2 sn analitic: BLOCK(s1,s2,…,sn) Structură PRIVILEGIATĂ !

IF-THEN-ELSE Nu Da c c s1 s2 s2 s1 IF c THEN s1 ELSE s2 ENDIF Structurile alternative - selecţia simplă s.l.s. arbore analitic pseudocod IF-THEN-ELSE(c,s1,s2) Structură PRIVILEGIATĂ !

s.l.s. Nu Da IF-THEN c s1 c s1 IF c THEN s1 ENDIF Structurile alternative - pseudoalternativa arbore analitic pseudocod IF-THEN (c,s1)

Nu Da c  s1 IF-ELSE (c,s1) = IF-THEN( c,s1) = = IF-THEN-ELSE(c,, s1) = IF-THEN-ELSE( c,s1,) Transformarea în structură privilegiată s.l.s. analitic IF-THEN (c,s1) = IF-THEN-ELSE(c,s1, ) Structura pseudoalternativă pe ramura fals

i i=v1 i=v2 i=vn iV . . . s1 s2 sn s CASE-OF i . . . s1 s2 sn s Structura alternativă multiplă s.l.s. analitic CASE-OF (i,s1,s2,…,sn,s) pseudocod CASE-OF i=v1: s1 i=v2: s2 . . . i=vn:sn ELSE s ENDCASE arbore

WHILE-DO Da c c Nu s s Structurile repetitive Structura repetitivă condiţionată anterior s.l.s. arbore analitic WHILE-DO(c,s) pseudocod WHILE c DO s ENDWHILE Structură PRIVILEGIATĂ !

DO-UNTIL s c s c Nu Da Structura repetitivă condiţionată posterior s.l.s. arbore analitic pseudocod DO s UNTIL c DO-UNTIL(s,c)

v=vi DO-FOR(vi,vf,vr) Da vvf s s Nu v=v+vr Structura repetitivă cu numărător s.l.s. arbore DO-FOR v=vi,vf,vr s ENDDO pseudocod DO-FOR(v,vi,vf,vr,s) analitic N = [(vf - vi) / vr] + 1

Structurareaalgoritmilor Mulțimea structurilor privilegiate S = (BLOCK, IF-THEN-ELSE, IF-THEN) Mulțimea structurilor fundamentale S’ = (BLOCK, IF-THEN-ELSE, IF-THEN,CASE-OF, WHILE-DO, DO-UNTIL, DO-FOR) • Un algoritm este S structurat (sau S’ structurat) dacă este format numai din elemente din mulţimea S (respectiv S’).

Teorema fundamentală de structură (Boem-Jacoppini) • Fie P un algoritm nestructurat, format dintr-o mulţime A de acţiuni (operații)şi o mulţime C de condiții. Dacă se adaugă un număr finit de acţiuni şi/sau de condiții, se obţine un algoritm structurat, echivalent cu P. Corolarul top-down • Un algoritm P structurat este echivalent cu un algoritm pus sub una dinurmătoarele forme: • P = BLOCK(s1,s2,…,sn) • P = IF-THEN-ELSE(c,s1,s2) • P = WHILE-DO(c,s)

Metode de structurare a alGoritmilor • Metoda dublării codurilor • structurarea secvențelor alternative • structurarea secvențelor repetitive • Metoda folosirii de variabile booleene • structurarea secvențelor repetitive

Eroriîn dateleiniţiale: - erori de observare - eroridatoratenumereloriraţionale • Erori de rotunjire • Erori de metodă • Erorireziduale Erorileîn algoritmi

Valoarea x este soluția exactă, iarx* este soluția aproximativă : x* > x ► x* este o aproximare a lui x prin adaos; x* < x ► x* realizează o aproximare prin lipsă. • Erorile pot fi acceptate sau respinse: • în funcţie de mărimea lorşi • în funcţie de mărimea valorilor cărora li se asociază. Eroare: Eroare absolută: Eroare relativă:

Proiectarea, codificarea şi testarea top-down Proiectarea modularizată Proiectarea structurată Proiectareaalgoritmilor

ALGORITMI Ş I SCHEME LOGICE