1 / 20

YMT 222 SAYISAL ANALİZ (Bölüm 6a)

YMT 222 SAYISAL ANALİZ (Bölüm 6a). Prof. Dr. Asaf Varol 2012-2013 Bahar Dönemi. Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü. ODE ve PDE nedir.

sydnee
Download Presentation

YMT 222 SAYISAL ANALİZ (Bölüm 6a)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. YMT 222 SAYISAL ANALİZ (Bölüm 6a) Prof. Dr. Asaf Varol 2012-2013 Bahar Dönemi

  2. Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü

  3. ODE ve PDE nedir Bir diferansiyel denklem(ODE), bir veya daha fazla bağımlı değişkenlerin türevlerini içeren bir denklemdir. Eğer denklemler dahil sadece bir bağımsız değişken varsa, bu tür türevler sıradan türevler olarak adlandırılır. Eğer bununla birlikte denklemin içerisinde birden fazla değişken varsa, bağımsız değişkenlerin her biri ile ilgili olarak kısmi türevler (PDE) kullanılır.

  4. Doğrusal birinci dereceden diferansiyel denklemler(ODE)

  5. Doğrusal olmayan birinci dereceden diferansiyel denklemler

  6. Doğrusal ikinci dereceden diferansiyel denklemler

  7. Doğrusal olmayan ikinci dereceden diferansiyel denklemler

  8. Homojen ODE her terimde bağımlı değişken veya türevleri içeren bir denklemdir Homojen ODE’ler

  9. Kısmi diferansiyel eşitlikleri

  10. Euler metodu Bizgenelolarak her birinciderecedenODE'yişöyleyazıyoruz. y = f(x,y) (6.2.1) Burada f (x,y) fonksiyonubilinmeyenbağımsızdeğişkenegörey’nintürevinigösterir. Türevfonksiyonunbirnoktadakieğimidir. Örneğin; y = -xy ; y(0) = 1; f(x,y) = -xy (6.2.2) Euler metodueğimikullanarakbaşlangıçbirxi,yinoktasınıkullanarakbirsonrakixi+1, yi+1 noktasınındeğerinihesaplar. xi+1= xi +h ve h=∆x olarakverilmiştir.

  11. h=0,25 aralığı ile Euler’in basit yönteminin kullanılmasıyla verilen türevin çözümü. Analitik çözüm: ODE’nin kesin çözümü izleyen değerlerin dağılımı yöntemini ile çözülebilir. Her iki tarafın integrasyonu Her iki tarafın exponansiyelinin alınmasıyla ea+b= ea. ebşunu elde ederiz x=0, y=1 ve böylece c=1 koordinasyonu kullanılarak integrasyonun sabiti belirlenir. Kesin sonuç

  12. MATLAB (Euler)

  13. Grafik (Euler)

  14. Bölüm 6a Sonu

  15. Referanslar Celik, Ismail, B., “IntroductoryNumericalMethodsforEngineering Applications”, Ararat Books & Publishing, LCC., Morgantown, 2001 Fausett, Laurene, V. “Numerical Methods, Algorithms and Applications”, Prentice Hall, 2003 by Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ 07458 Rao, Singiresu, S., “Applied Numerical Methods for Engineers and Scientists, 2002 Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 07458 Mathews, John, H.; Fink, Kurtis, D., “Numerical Methods Using MATLAB” Fourth Edition, 2004 Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 07458 Varol, A., “SayisalAnaliz (Numerical Analysis), in Turkish, Course notes, Firat University, 2001

More Related