1 / 34

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába. Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/. Számrendszerek. Számrendszerek. A számrendszerek a számok megnevezésével és lejegyzésével kapcsolatos eljárások összessége.

sydney-ayers
Download Presentation

Bevezetés az informatikába

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bevezetés az informatikába Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/

  2. Számrendszerek

  3. Számrendszerek • A számrendszerek a számok megnevezésével és lejegyzésével kapcsolatos eljárások összessége. • nem helyiértékes (pl. egyiptomi, maya, római; nehézkes bennük a számolás) • helyiértékes • Babilónia (i.e.1750): hatvanas számrendszer (idő-, szögmérés) • India (i.sz. 600): tízes számrendszer (számjegyek: 1, 2, . . . , 9) • arabok (i.sz. 750): megjelenik a 0 • Európában 1200–1600 között terjed el általánosan

  4. Számrendszerek Definíció: Az r alapú helyiértékes számrendszert a következő szabály definiálja:

  5. Számrendszerek • r szám: számrendszer alapszáma • jelek: a szám számjegyei • az számjegy által jelölt szám: a számjegy alaki értéke • hatvány: a számjegy helyiértéke(i = 0;1;2; ) • . (pont): az alappont

  6. Számrendszerek • valódi érték: az alaki érték és a megfelelő helyi érték szorzata • érték: • a szám értékét úgy kapjuk, hogy az egyes számjegyek értékét szorozzuk a helyiértékükkel, és mindezt összeadjuk • valódi értékeket összeadjuk

  7. Számrendszerek

  8. Számrendszerek

  9. Számrendszerek

  10. Számrendszerek

  11. Számrendszerektízes számrendszer 3457,28 3457.28

  12. Számrendszerek • számrendszer alapszáma (tetszőleges p>1) • számjegyek: 0, 1, …, p−1 • kettes számrendszer (bináris) • p = 2 • számjegyek: 0, 1 • nyolcas számrendszer (oktális) • p = 8 • számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • tizenhatos számrendszer (hexadecimális) • p = 16 • számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

  13. 10-es számrendszerbeli szám • legnagyobb kitevő: n • legkisebb kitevő: −m • számjegyek száma: j = (n + 1) + m

  14. Számoljuk át tízes számrendszerbe az alábbi egész számokat! 10110011(2 456(8 235(16 A2E(16 Számoljuk át tízes számrendszerbe az alábbi tört számokat! 10001110.101(2 342.23(5 367.56(8 A5D.F3(16 Feladatok

  15. p-alapú (p>1, egész)számrendszerbeli szám

  16. Legkisebb és legnagyobbábrázolható számok • Mi az adott számú pozíción egy számrendszerben leírható legnagyobb és legkisebb szám?

  17. Bináris számrendszer • legnagyobb • legkisebb • összes

  18. Legnagyobb, összes ábrázolható számegész számok • összes ábrázolható szám j pozíción (modulus: M) • legnagyobb ábrázolható szám • legkisebb ábrázolható szám

  19. egész rész összes legnagyobb legkisebb tört rész összes legnagyobb legkisebb k db m db j db Legnagyobb, összes ábrázolható számtört számok

  20. Mértékegységek • bit • értéke • 0 • 1 • binary digit • kettes számrendszerbeli számjegy • byte, bájt • 8 bit

  21. Mértékegységek 1999, IEC (International Electrotechnical Commission) a számítástechnikában elterjedt váltószámok megnevezésére új prefixumok (kibi ← kilo binary)

  22. Számoljuk át tízes számrendszerből az alábbi egész számokat! 54(10=x(2 54(10=x(8 54(10=x(16 54(10=x(5 Számoljuk át tízes számrendszerből az alábbi tört számokat! 45.55(10=x(2 111.45(10=x(4 23.45(10=x(5 23.45(10=x(8 54.45(10=x(16 Feladatok

  23. Feladatok • Számoljuk át tízes számrendszerből az alábbi számokat! • 45.55(10=x(2 • 111.45(10=x(4 • 23.45(10=x(5 • 23.45(10=x(8 • 54.45(10=x(16

  24. Számrendszerek, feladatok

  25. Feladat 179.45(10 179.85(10 20122.110011001100(3 20122.’1100’1100’1100’(3 20122.211221122112(3 20122.’2112’2112’2112’(3

  26. Feladat 113.45(10 1100001.0111001100(2 1100001.01’1100’1100’(2

  27. 1100001.0111001100(2 1100001.01’1100’1100’(2

  28. 1100001.0111001100(2 1100001.01’1100’1100’(2

  29. Aritmetikai műveletek különböző számrendszerekben • Végezzük el az alábbi műveleteket a bináris számok körében!

  30. Aritmetikai műveletek különböző számrendszerekben • Végezzük el az alábbi műveleteket a hexadecimális számok körében!

  31. 0.01’1100’1100’(2

  32. Feladatok • Írjuk fel bináris, oktális és hexadecimális számrendszerben az alábbi decimális számokat! • 3492.326(10 • 1000(10 • 1512.1533(10 • 112.3(10 • 12438.964(10 • 3096.123(10 • 12345.678(10 • 9977.66(10

  33. Feladatok • Írja át 10-es számrendszerbe a következő számokat! Az eredményt közönséges tört alakban adja meg! • 1.333(5 • 7B.73’5’5…(16 • 102.2’32’32’…(4 • 1320.20’131’131’…(8 • 101110110.101’0101’0101’…(2

More Related