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Alinhamento Global de Seqüências

Alinhamento Global de Seqüências. Katia Guimarães. Alinhamento de Seqüências. Problema: Dadas duas seqüências sobre o mesmo alfabeto, com aproximadamente o mesmo tamanho, encontrar o melhor alinhamento entre estas duas seqüências.

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Alinhamento Global de Seqüências

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Presentation Transcript

  1. Alinhamento Global de Seqüências Katia Guimarães

  2. Alinhamento de Seqüências Problema: Dadas duas seqüências sobre o mesmo alfabeto, com aproximadamente o mesmo tamanho, encontrar o melhor alinhamento entre estas duas seqüências. katia@cin.ufpe.br

  3. Alinhamento de Seqüências O melhor alinhamento entre duas seqüências: G A - C G G A T T A G G A T C G G A AT A G é dado por um score que é a soma dos valores associados a cada posição, de acordo com o critério pré-definido. katia@cin.ufpe.br

  4. Alinhamento de Seqüências O score que é a soma dos valores associados a cada posição, de acordo com o grau de similaridade entre os elementos correspondentes. Ex: match +1 mismatch -1 space -2 katia@cin.ufpe.br

  5. Score de um Alinhamento Ex: match +1 (good) mismatch -1 (bad) space -2 (worse) G A - C G G A T T A G G A T C G G A AT A G score = 9 ·1+ 1·(-1) + 1·(-2) = 6 katia@cin.ufpe.br

  6. Programação Dinâmica O número de possíveis alinhamentos é exponencial no tamanho das seqüências. (Logo, não podemos experimentar todos.) Abordagem alternativa: Sejam s e t duas seqüências, com |s|=m e |t|=n, construir uma matriz (m+1) x (n+1), onde M(i, j) contém a similaridade entre s[1..i] e t[1..j]. katia@cin.ufpe.br

  7. Programação Dinâmica Esta é uma abordagem indutiva, onde são definidos os scores para as seqüências menores, e a partir dessas, novos scores são computados os scores de cadeias maiores. Ex: G A - C A T T G G A T C A AT G   G custa -2;   GA custa -4; G  G custa +1; G  GA custa -1; katia@cin.ufpe.br

  8. Programação Dinâmica 1a. linha e1a. coluna fáceis de computar: G A C A T T G  0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 G -2 A -4 T -6 C -8 A -10 A -12 T -14 G -16 katia@cin.ufpe.br

  9. Programação Dinâmica Dado que eu sei computar os scores dos melhores alinhamentos entre prefixos de s e t com tamanhosmenores que i e j, respectivamente, como eu posso calcular o melhor alinhamento de s[1..i] com t[1..j]? katia@cin.ufpe.br

  10. Programação Dinâmica O score do melhor alinhamento será calculado em função do últimopasso de umatransformação de s[1..i] em t[1..j]. Um passo pode ser I (inserção), R (remoção), S (substituição) ou M (match) katia@cin.ufpe.br

  11. Programação Dinâmica 1. Se do últimopasso for I (inserção): Ex: G A G C A T T C G A - C A A T C G Solução: Alinhe s[1..i] com t[1..j-1] e case um espaço com t[j]. 1 .................................. i s: G A G C A T T C t: G A - C A A T C G 1 ................................ j-1 j katia@cin.ufpe.br

  12. Programação Dinâmica 2. Se do últimopasso for M (match) ou S (substituição): Solução: Alinhe s[1..i-1] com t[1..j-1] e case s[i] com t[j]. 1 ........................... i-1 i s: G A G C A T T C t: G A - C A A T C 1 ........................... j-1 j katia@cin.ufpe.br

  13. Programação Dinâmica 3. Se do últimopasso for R (remoção): Solução: Alinhe s[1..i-1] com t[1..j] e case s[i] com um espaço. 1 ................................. i-1 i s: G A G C A T T C G t: G A - C A A T C 1 ........................... j-1 j katia@cin.ufpe.br

  14. Programação Dinâmica M (i, j) = max M (i, j-1) - 2 (último passo = I) M (i-1, j-1) + p(i,j) (último passo = S/M) M (i-1, j) - 2 (último passo =R) onde p(i,j) = +1 se s[i] = t[j] (M) -1 se s[i] t[j] (S) katia@cin.ufpe.br

  15. Computando a Matriz M i-1, j-1 i-1, j -1 +1 -2 R S M -2 i, j-1 i, j I katia@cin.ufpe.br

  16. Computando a Matriz M A G C 0 -4 -6 -2 A -2 1 -1 -3 A -4 -1 0 -2 A -6 -3 -2 -1 C -8 -4 -1 -5 katia@cin.ufpe.br

  17. Algoritmo M m  |s|; n  |t|; for i  0 to m doM[i, 0] i · gcusto rem. for j  0 to n doM[0, j] j ·gcusto ins. for i  1 to m do for j  1 to n do M[i, j]  max M [i, j-1] + g; M [i-1, j-1] + p(i,j); M [i-1, j] + g return (M[m, n] ) katia@cin.ufpe.br

  18. Construindo um Alinhamento Global Começamos na entrada [m, n] da matriz M e seguimos as setas no sentido reverso, até atingir [0, 0]. Neste processo vamos construindo dois arrays align-sealign-t, que conterão as seqüências s e t com os gaps necessários. (Depois reverteremos estes arrays.) katia@cin.ufpe.br

  19. Construindo o Alinhamento Seguindo uma seta escolhida no sentido reverso: i-1, j-1 i-1, j +14 +13 i, j +10 i, j-1 +14 katia@cin.ufpe.br

  20. Construindo Alinhamentos 1. Se a seta saindo de [i, j] é horizontal (I), teremos uma coluna com um espaço em s alinhado com o símbolo t[j]. Ex: M[1, 2]:align-s: A - align-t: AG A G 0 -4 -2 A -2 1 -1 katia@cin.ufpe.br

  21. Construindo Alinhamentos 2. Se a seta saindo de [i, j] é vertical (R), então teremos uma coluna com s[i] alinhado com um espaço em t. A Ex: M[2, 1]: align-s: A G align-t: A- 0 -2 1 A -2 G -4 -1 katia@cin.ufpe.br

  22. Construindo Alinhamentos 3. Se a seta saindo de [i, j] é diagonal (M ou S), então teremos uma coluna com s[i] alinhado com t[j] (quer sejam idênticos ou não). Ex: M[2, 2]: align-s: A G align-t: AA A A -4 0 -2 -1 1 A -2 0 -4 G -1 katia@cin.ufpe.br

  23. Algoritmo Align (m, n, len, M) Entrada: m = |s|, n = |t|, matriz M Saída: len, align-se align-t, ondelen é o comprimento da seqüência de alinhamento, dada pelos vetores align-s e align-t, que contêm símbolos e espaços. Note que max(m,n)  len  m + n. katia@cin.ufpe.br

  24. Algoritmo Align (m, n, len, M) im; and j n; len  0; while i  0 andj  0 do if M[i, j] = M[i-1, j] + g/* (R) */ then/* símbolo de s com ´-` */ len  len + 1; align-s[len]  s[i] align-t[len]  ´-`; i  i-1 else katia@cin.ufpe.br

  25. Algoritmo Align (m, n, len, M) ifM[i, j] = M[i-1, j-1] + p(i, j) (M ou S) then/* alinha s[i] com t[j] */ len  len + 1; align-s[len]  s[i] align-t[len]  t[j]; i  i-1; j  j-1 else katia@cin.ufpe.br

  26. Algoritmo Align (m, n, len, M) /* caso: (I), ou seja, M[i, j] = M[i, j-1] + g*/ /* alinha t[j] com espaço*/ len  len + 1; align-s[len]  ´-` align-t[len]  t[j] j j-1  katia@cin.ufpe.br

  27. Algoritmo Align (m, n, len, M) /* Após o laço while temos i = 0 ouj = 0. */ /* Alinhar o prefixo restante com´-`*/ /* Inverter os arrays align_s e align_t*/ katia@cin.ufpe.br

  28. Diversidade de Alinhamentos Observe que há em geral diversas escolhas para um alinhamento ótimo. O algoritmo dado dá preferência aos passos na ordem: 1. Vertical (R) 2. Diagonal (S/M) 3. Horizontal (I) katia@cin.ufpe.br

  29. Alinhamento com o Algoritmo Align Se s = ATAT e t = TATA, obtemos: Align-s = - A T A T Align-t = T A T A - Mas se a ordem dos IF´s fosse outra, poderíamos obter: Align-s = T A T A - Align-t = - A T A T katia@cin.ufpe.br

  30. Alinhamento com o Algoritmo Align Se s = AA e t = AAAA, obtemos: Align-s = - - A A Align-t = A A A A (Há outros 5 alinhamentos ótimos) katia@cin.ufpe.br

  31. Complexidade dos Algoritmos Algoritmo M: O(m . n ) Algoritmo Align: O(m + n ) katia@cin.ufpe.br

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