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BIENVENIDOS

BIENVENIDOS. NIVEL II. Matemáticas Financieras. A lo largo de este módulo, aprenderás conceptos básicos sobre Finanzas e Inversiones, que te ayudarán en tu trabajo diario. Tasa de Interés.

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BIENVENIDOS

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Presentation Transcript

  1. BIENVENIDOS NIVEL II

  2. Matemáticas Financieras A lo largo de este módulo, aprenderás conceptos básicos sobre Finanzas e Inversiones, que te ayudarán en tu trabajo diario.

  3. Tasa de Interés La tasa de interés es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero". La tasa de interés es fijada por el Banco central de cada país a los otros bancos y estos, a su vez, la fijan a las personas por los préstamos otorgados. Una tasa de interés alta incentiva al ahorro y una tasa de interés baja incentiva al consumo.

  4. AL INTERÉS SIMPLE BIENVENIDO

  5. Comencemos revisando los conceptos claves : Capital, Interés y Tasa de Interés. Interés Simple

  6. Si un amigo(a) te pide un préstamo de $10.000, podemos decir que el CAPITAL que has prestado es de $10.000. Interés Simple

  7. Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir que obtendrás un interés de $1.000. Interés Simple

  8. Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir que obtendrás un interés de $1.000. Interés Simple

  9. Pero además hay otro concepto importante asociado a los dos anteriores. LA TASA DE INTERÉS, que es el porcentaje que representa el interés sobre el capital en un periodo determinado. A este concepto de tasa de interés, también se le denomina RENTABILIDAD en renta fija. Interés Simple

  10. En consecuencia, tenemos tres conceptos básicos que serán permanentemente empleados en operaciones crediticias, Inversiones y Finanzas en general. Interés Simple Así abreviaremos : No confundas interés con tasa de interés. Como ves son muy diferentes. Cuando ustedes consultan por rentabilidad, puedes asociarla con el concepto de TASA DE INTERÉS.

  11. EJEMPLO : Imagina que vas al banco y .............. Interés Simple

  12. Veamos ahora si podemos reconocer y aplicar los conceptos revisados. C Interés Simple I i

  13. A continuación veremos como opera el cálculo de intereses………….. REVISEMOS EL SIGUIENTE GRÁFICO : Interés Simple

  14. En el interés simple, el Capital y la Ganancia por el interés permanece invariable en el tiempo. Interés Simple

  15. Analicemos el caso de un Capital de $10.000 colocado a una Tasa de Interés de 8% anual durante 5 años : Veamos ahora cómo funciona, en el siguiente gráfico : Interés Simple

  16. En el ejemplo anterior, notaste que el interés simple era de $800. Ello es así porque el interés simple es directamente proporcional al Capital, a la tasa de interés y al número de períodos. Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma: Interés Simple I = C xix n I i Interés Simple Tasa de interés C n Capital Período

  17. El interés Simple posee las siguientes características : A mayor C A P I T A L Interés Simple Mayor INTERÉS A mayor TASA DE INTERÉS Mayor INTERÉS A mayor N° DE PERÍODOS Mayor INTERÉS

  18. Ejercicio 1 : Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 años... ¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE” ? Es necesario precisar que la tasa de interés (i) se expresa en porcentaje (%) y para usarla en una fórmula, es necesario expresarla en decimales. Por Ejemplo : 6% = 0,06 (6 Dividido por 100) Interés Simple Seleccionamos la fórmula : I = C x i x n Reemplazando los valores en la fórmula : I = 100.000 x 0.06 x 5 Efectuando los cálculos se obtiene : I = $ 30.000

  19. A modo de práctica, resolvamos los siguientes ejercicios : ¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6 meses $ 24.000 de Interés ? ¿ Qué fórmula usaras ? ¡Muy bien! $200.000 es el CAPITAL Interés Simple Verificando fórmula..... En este caso “n” = 6 meses o para “homogeneizar”, 0,5 años. Correcto, en este caso la incógnita es el Capital, al despejarla de la fórmula de Interés Simple obtenemos la fórmula seleccionada.

  20. El interés que obtendría usted es de $83 Ejercicio 2 : Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 días... ¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto día, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE” ? Interés Simple Seleccionamos la fórmula : I = C x i x n / 360 Reemplazando los valores en la fórmula : I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360 Efectuando los cálculos se obtiene : I = $ 83,3

  21. Los ejemplos y actividades que verás, se basan en el llamado tiempo ajustado, o Tiempo comercial, que considera cada mes como de 30 días. El denominado tiempo real que tiene meses de entre 28 y 31 días, no se usará por razones prácticas. Interés Simple

  22. OJO : Debemos igualar las unidades de tiempo en que están expresadas la tasa y el período. Interés Simple

  23. AL INTERÉS COMPUESTO BIENVENIDO

  24. El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se emplea muy poco. La gran mayoría de los cálculos financieros se basan en lo que se denomina INTERÉS COMPUESTO. Interés Compuesto Al final de cada período el capital varía, y por consiguiente, el interés que se generará será mayor.

  25. Lo más importante que debes recordar es que para efectuar el cálculo de cada período, el nuevo capital es = al anterior más el interés ganado en el período. Interés Compuesto

  26. Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para interés compuesto : Interés Compuesto

  27. Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para interés compuesto : Interés Compuesto Recuerda que el exponente de (1+i) es igual al número de períodos.

  28. Un concepto importante que debes recordar, • se refiere a la CAPITALIZACIÓN de los intereses, • es decir, cada cuánto tiempo el interés ganado • se agrega al Capital anterior a efectos de • calcular nuevos intereses. • En general la CAPITALIZACIÓN se efectúa a • Intervalos regulares : • Diario • Mensual • Trimestral • Cuatrimestral • Semestral • Anual Interés Compuesto

  29. Se dice entonces : que el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertible en capital, en consecuencia, también gana interés El interés aumenta periódicamente durante el tiempo que dura la transacción. El capital al final de la transacción se llama MONTO COMPUESTO y lo designaremos MC. A la diferencia entre el MONTO COMPUESTO y el CAPITAL (C) se le conoce como INTERÉS COMPUESTO y lo designaremos por IC. Obtenemos entonces la siguiente fórmula : IC = MC – C Interés Compuesto = Monto Compuesto - Capital Interés Compuesto

  30. De acuerdo a lo que ya hemos revisado respecto a INTERÉS COMPUESTO: Monto Compuesto, al final del periodo “n” estaría dado por : MC = C*(1+i)^n En los problemas de Interés Compuesto el Principio fundamental Establece que la Tasa De Interés y el Tiempo deben estar en la misma unidad que establece la capitalización. Interés Compuesto El factor (1+i)^n Se denomina FACTOR DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTO

  31. PARE : Recuerde respetar las prioridades Operacionales : 1° Resolvemos el paréntesis. 2° Multiplicamos. Ejercicio 1 : ¿ Cuál es el MONTO COMPUESTO de un CAPITAL de $250.000 depositado a una TASA del 2% mensual durante 8 meses, capitalizable mensualmente ? Interés Compuesto Seleccionamos la fórmula : MC = C * (1+i)^n Reemplazando los valores en la fórmula : MC = 250.000 * (1+0.02)^8 Efectuando los cálculos se obtiene : MC = $ 292.915

  32. Ejercicio 2 : Un CAPITAL de $200.000, colocados a una TASA DE INTERÉSCOMPUESTO del 3,5%, capitalizable mensualmente, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537 ¿Cuánto TIEMPO duró la operación? Interés Compuesto Seleccionamos la fórmula : N = Log MC – Log C / Log (1+i) Reemplazando los valores en la fórmula : N = Log 237.537 – Log 200.000 / Log 1,035 Efectuando los cálculos se obtiene : N = 5,375731267 – 5,301029996 / 0,01494035 = 4,999969739 = 5

  33. Ejercicio 3 : Un CAPITAL de $200.000, colocados durante 5 MESES en un banco, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537, capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la TASA DE INTERÉS de la operación? Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 % mensual. Interés Compuesto Seleccionamos la fórmula : i = (MC / C ) ^ 1/n - 1 Reemplazando los valores en la fórmula : i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1 Efectuando los cálculos se obtiene : i = 1,187685 ^ 1/5 - 1 i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035

  34. Ejercicio 4 : ¿ Cuánto CAPITAL depositó una persona, a una TASA DE INTERÉS del 12% anual, si al cabo de 2 AÑOS tiene un MONTO COMPUESTO de $ 250.000, capitalizable anualmente ?. Entonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue de $ 199.298 Interés Compuesto Seleccionamos la fórmula : C = MC / (1 + i)^n Reemplazando los valores en la fórmula : C = 250.000 / (1 + 0,12)^2 Efectuando los cálculos se obtiene : C = 250.000 / 1,2544 = $ 199.298

  35. El ultimo concepto que revisaremos en esta lección se refiere a INTERÉS REAL. Interés Real y Nominal Los conceptos y ejercicios que hemos desarrollado hasta ahora, siempre han considerado el interés NOMINAL. No obstante, ustedes se deben interesar siempre por el interés o rentabilidad REAL de su inversión. Como muchos otros bienes, el dinero se deprecia en el tiempo (tiene un menor valor). En el caso del dinero, esto se produce por el efecto que tiene sobre él un fenómeno denominado INFLACIÓN. La inflación tiene un efecto directo sobre la rentabilidad que exigirá un Inversionista respecto de su inversión. El interés que se pacta normalmente, no tiene en cuenta el efecto de la INFLACIÓN. Se le denomina INTERÉS NOMINAL.

  36. INTERÉS NOMINAL DESCONTADA INFLACIÓN IGUAL INTERÉS REAL

  37. Periodo 0 (Año 0) Periodo 1 (Año 1) $100 $100 Si π = 25% PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS Inflación y tasas de interés Inflación: Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a través del cambio en el IPC En presencia de inflación (π), la capacidad de compra o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un año más.

  38. Donde i = tasa de interés nominal r = tasa de interés real  = Tasa de inflación B A PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS Inflación y tasas de interés ...continuación... • La tasa de interés (conocida como tasa nominal) deberá incorporar: • A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un monto ahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real) • B. Diferencial que cubra la inflación y mantenga el poder adquisitivo (tasa inflación) La ecuación que relaciona las tasas nominal y real, es conocida en la literatura con el nombre de igualdad de Fischer:

  39. Si r = 10% Año 1 Año 0 $1000 $1100 Si π = 25% Año 1 Año 1 $1100 $1375 PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS Inflación y tasas de interés ...continuación... RESUMEN: 2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa interés real) * Poder adquisitivo (inflación) Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de interés de 10% Paso 2: Valora costo de oportunidad y además; Mantiene poder adquisitivo, inflación de 25%

  40. PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS Inflación y tasas de interés ...continuación... Ejemplo: Si tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de interés nominal anual del 37,5% y me encuentro en una economía donde la inflación es del 25% anual. ¿ Cuál es la tasa real correspondiente ? ¿ cuánto es mi capital nominal al final del año ?

  41. PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS Inflación y tasas de interés ...continuación... Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r ) Donde =0,25 y i =0,375 Entonces:(1+0,375) = (1+0,25)*(1+r) (1+r) = 1,1 r = 10% Si el capital inicial es C0 = $ 500 Entonces: C1 = C0*(1+i) = 500*(1,375) C1= $ 687,5

  42. PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS Inflación y tasas de interés ...continuación Nota importante La evaluación de proyectos utiliza tasas de interés reales y por tanto flujos reales, de esta forma se evita trabajar con inflaciones que normalmente tendrían que ser estimadas a futuro con el consiguiente problema de incertidumbre.

  43. El interés REAL, es el ajuste que debe efectuarse al interés NOMINAL para que refleje correctamente la inflación del período. En otras palabras, el interés REAL refleja el “PODER ADQUISITIVO” de la rentabilidad obtenida en una inversión. Si la inflación es positiva, siempre el interés REAL será menor que el interés NOMINAL. Interés Real y Nominal

  44. El impacto de la inflación se puede estimar. Ello es necesario, para muchas decisiones financieras donde lo que realmente importa es la rentabilidad REAL. Interés Real y Nominal

  45. IPC IPM Interés Real y Nominal REAL NOMINAL REAL NOMINAL INFERIOR IPC NOMINAL REAL INFERIOR SIMPLE NOMINAL REAL IPM

  46. PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS MATEMÁTICA FINANCIERA Temario • Valor del dinero en el tiempo • Valor futuro y valor actual

  47. PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS Valor del dinero en el tiempo Corresponde a la rentabilidad que un agente económico exigirá por no hacer uso del dinero en el periodo 0 y posponerlo a un periodo futuro • Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro. • Un monto hoy puede al menos ser invertido en el banco ganando una rentabilidad. La tasa de interés (r) es la variable requerida para determinar la equivalencia de un monto de dinero en dos periodos distintos de tiempo La sociedad es un participante más que también tiene preferencia intertemporal entre consumo e inversión presente y futura.

  48. Si r = 10% Periodo 0 (Año 0) Periodo 1 (Año 1) $1.000 $1.100 PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS Valor del dinero en el tiempo ...continuación... Ejemplo Un individuo obtiene hoy un ingreso (Y0) de $1.000 por una sola vez y decide no consumir nada hoy. Tiene la opción de poner el dinero en el banco. a) ¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la tasa rentabilidad o de interés (r) que puede obtener en el banco es de 10% ? 1.000 * (0,1) = 100 (rentabilidad) 100 + 1000 = 1.100 (valor dentro de un año)

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