1 / 23

Metodické pokyny

Metodické pokyny. Materiál je určen pro 4. ročník 6letého a 2. ročník 4letého studia. Výklad slouží

sylvester-riddle
Download Presentation

Metodické pokyny

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Metodické pokyny Materiál je určen pro 4. ročník 6letého a 2. ročník 4letého studia. Výklad slouží k odvození vět, které platí pro pravoúhlý trojúhelník. Inovace spočívá ve využití interaktivního prostředí. Výklad využívá podobnosti trojúhelníků. Před výkladem je třeba zopakovat věty o podobnosti trojúhelníků. Žák musí mít psací a rýsovací potřeby, barevné tužky.

  2. Klíčová slova: • odvěsny, přepona • úseky na přeponě • podobnost trojúhelníků • obsah pravoúhelníků

  3. Řešení pravoúhlého trojúhelníka Eukleidovy a Pythagorova věta

  4. Názvy stran: AB … přepona trojúhelníka AC, BC …odvěsny trojúhelníka Velikosti stran: ǀABǀ = c ǀACǀ = b ǀBCǀ = a

  5. CP … výška na přeponu AP … úsek na přeponě přilehlý k odvěsně b BP … úsek na přeponě přilehlý k odvěsně a v = ǀPVǀ Ca = ǀBPǀ Cb = ǀAPǀ

  6. APC CPB (uu) = =

  7. Eukleidova věta o výšce: v2 = ca . Cb V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina výšky k přeponě rovna součinu délek obou úseků na přeponě. Jinak: Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníka sestrojeného z obou úseků na přeponě.

  8. v2 = ca . Cb

  9. ACB CPB ACB APC = = = =

  10. Eukleidova věta o odvěsně: a2 =c . Ca b2 =c . Cb V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky odvěsny rovna součinu délek přepony a přilehlého úseku na přeponě. Jinak: Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníka sestrojeného z přepony a přilehlého úseku na přeponě.

  11. a2 =c . ca

  12. b2 =c . Cb

  13. Sečteme oba vztahy: a2 =c . ca b2 =c . Cb a2 + b2 =c . ca + c . Cb = c .(ca + Cb ) = c2 a2 + b2 = c2

  14. Pythagorova věta: a2 + b2 = c2 V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky přepony rovna součtu druhých mocnina délek obou odvěsen. Jinak: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

  15. a2 + b2 = c2

  16. Věta obrácená k větě Pythagorově: Platí-li pro délky stran trojúhelníku ABC vztah a2 + b2 = c2 , pak je tento trojúhelník pravoúhlý a c je délka přepony.

  17. Z historie:

  18. Eukleides - Wikipedie. [Online] 14. 12 2012. [Citace: 21. 1 2013.] http://cs.wikipedia.org/wiki. Eukleidés též Euklides (asi 325 př. n. l. – 260 př. n. l.) byl řecký matematik a geometr.

  19. O Eukleidově životě víme velmi málo. Narodil se v Řecku, většinu života strávil v Egyptě . Vedle základů geometrie se věnoval i teorii čísel, perspektivě, kuželosečkám. Hlavním jeho dílem jsou Základy, kde ve třinácti knihách, jež začínají stanovením deseti základních axiomů. Základy shrnují práci mnoha dřívějších matematiků a filosofů a jsou nejúspěšnější matematickou knihou všech dob, která se užívala víc než 2000 let!

  20. Pythagoras ze Samu (6. století př. n. l.) byl řecký matematik a filosof. Pythagoras - Wikipedie. [Online] 20. 1 2013. [Citace: 21. 1 2013.] http://cs.wikipedia.org/wiki.

  21. Z díla Pythagora se nic nezachovalo. Věta pojmenována něho, byla známa i v jiných starověkých civilizacích dávno předtím (v Číně, částečně např. v Egyptě). Starší kultury věděly, že trojúhelník, jehož strany jsou v poměru 3:4:5 je pravoúhlý a Číňané to dovedli i geometricky dokázat.

  22. Citace zdroje: POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Planimetrie. 1. vyd. Praha: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993, 206 s. ISBN 80-701-5468-3.

More Related