1 / 57

Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller

Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller. Algebra och icke-linjära modeller. 2.1 Polynom 2.2 Andragradsekvationer 2.3 Andragradsfunktioner 2.4 Potenser och potensekvationer 2.5 Exponentialfunktioner och logaritmer. GENOMGÅNG 2.1. POLYNOM. Ett polynom är en summa av termer. konstant.

symona
Download Presentation

Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kap 2 - Algebra och ickelinjära modeller

  2. Algebra och icke-linjära modeller 2.1 Polynom2.2 Andragradsekvationer2.3 Andragradsfunktioner2.4 Potenser och potensekvationer2.5 Exponentialfunktioner och logaritmer

  3. GENOMGÅNG 2.1

  4. POLYNOM Ett polynom är en summa av termer konstant koefficient variabel

  5. DEFINITIONER ”ett genom” Exempel:

  6. POTENSLAGARNA

  7. POTENSLAGARNA Hur ser dessa ut i ditt formelblad?

  8. POTENSLAGARNA

  9. POTENSLAGARNA

  10. POTENSLAGARNA

  11. POTENSLAGARNA

  12. VÄRDET AV ETT POLYNOM

  13. PARENTESREGLERNA • En parentes som föregås av ett plustecken kan utan vidare tas bort. • En parentes som föregås av ett minustecken kan tas bort, om man samtidigt ändrar teckenför varje term inom parentesen.

  14. ADDITION AV POLYNOM

  15. SUBTRAKTION AV POLYNOM

  16. FÖRSTA KVADRERINGSREGELN

  17. FÖRSTA KVADRERINGSREGELN OBS! OBS!

  18. ANDRA KVADRERINGSREGELN

  19. ANDRA KVADRERINGSREGELN

  20. KONJUGATREGELN

  21. KONJUGATREGELN

  22. Multiplikation av polynom

  23. Faktorisering av polynom Bryt ut faktorn x ur följande polynom:

  24. Faktorisering av polynom Bryt ut största möjliga faktor ur följande polynom:

  25. Faktorisering av polynom Bryt ut största möjliga faktor ur följande polynom:

  26. GENOMGÅNG 2.2 2.2 Andragradsekvationer

  27. ANDRAGRADSFUNKTIONER Linjär funktion Andragradsfunktion Y = 2x - 3 Y = x2 - 3 Denna kan man även kalla ”förstagradsfunktion” En andragradskurva kallas även för parabel

  28. ANDRAGRADSEKVATIONER -X +X Symmetrilinje

  29. ANDRAGRADSEKVATIONER 0 0 0 Ett nollställe Inget nollställe Två nollställen [Dubbelrot] NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM SKÄRNINGSPUNKT MED X-AXELN VAD MENAS MED ”NOLLSTÄLLE”? NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM ATT Y = 0

  30. ANDRAGRADSEKVATIONER Nollställen

  31. ANDRAGRADSEKVATIONER Minpunkt Maxpunkt

  32. ANDRAGRADSEKVATIONER Sidan 99 i Matematik 5000 2bc VUX-boken

  33. ANDRAGRADSEKVATIONER Lösningsformeln Kvadraten på halva koefficienten för x Konstanta termen med ombytt tecken Halva koefficienten för x med ombytt tecken X = SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!

  34. ANDRAGRADSEKVATIONER Symmetrilinje 1 1 Minimipunkt

  35. ANDRAGRADSEKVATIONER 0 0 0 Ett nollställe Inget nollställe Två nollställen

  36. GENOMGÅNG 2.3 2.3 Andragradsfunktioner

  37. ANDRAGRADSEKVATIONER 0 0 0 Ett nollställe Inget nollställe Två nollställen [Dubbelrot] NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM SKÄRNINGSPUNKT MED X-AXELN VAD MENAS MED ”NOLLSTÄLLE”? NOLLSTÄLLE ÄR DETSAMMA SOM ATT Y = 0

  38. ANDRAGRADSEKVATIONER Symmetrilinje 1 1 Minimipunkt

  39. ANDRAGRADSEKVATIONER Minpunkt Maxpunkt

  40. ANDRAGRADSFUNKTIONER a) (0,3) b) (2,0) och (6,0) c) x = 2 och x = 6 d) x = 4 e) x = 4 Matematik 2bc VUX – boken, sid 116

  41. GENOMGÅNG 2.4 2.4 Potenser och potensekvationer 50

  42. Potensekvationer

  43. Ekvationen xn = a

  44. OBS!

  45. OBS! 5^(1/2) = 2,2360679775 5^(1/3) = 1,70997594668 5^(1/4) = 1,49534878122

  46. GENOMGÅNG 2.5 2.5 Exponentialfunktioner och logaritmer 56

  47. Exponentialfunktioner C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år (antal upprepningar)

  48. Exponentialfunktioner Dela ut! C är ”startvärde” a är förändringsfaktor x kan exempelvis vara tid i år Fråga: En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år? Lösning: Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då: Svar: Om 10 år är folkmängden 61 000.

  49. Logaritmer ”x är 10-logaritmen för 7” ”x är 8-logaritmen för 5”

  50. Logaritmer Enligt räknaren…

More Related