Nom : _____________________________________________ Groupe : _________

1. Nom : _____________________________________________ Groupe : _________ Enseignant(e) : ________________________________________________ 9 Des tables de valeurs aux représentations graphiques Peu importe le domaine, en finance, en sciences, en psychologie, dans les sports, dans les médias et même dans les jeux, on utilise des graphiques, des tableaux et des règles pour mieux analyser ou comprendre une situation. En fait, comment un graphique peut-il aider à prévoir les profits d’une entreprise? Comment un simple tableau peut-il mettre en rapport le coût d’un téléphone cellulaire et le nombre de minutes d’utilisation? Comment déduit-on la règle permettant de généraliser une situation? Dans ce panorama, tu découvriras comment construire et interpréter plusieurs modes de représentation d’une situation : entre autres, les graphiques, les tables de valeurs et les règles.

2. Cours #1 Les différents modes de représentation Le but de ce chapitre est d’être capable de passer d’un mode de représentation à l’autre. Description en mots • À faire à la maison • Cahier d’exercices Panoramath : • Page 1 : #1 à #6 • Page 9 : #5 Un train peut accueillir 5 personnes dans la première locomotive et 15 dans chaque wagon additionnel. On s’intéresse au nombre de personnes total dans ce train. Dessin Table de valeurs Graphique Règle

3. A : Table de valeurs  Sert à énumérer quelques valeurs appartenant à la situation Une table de valeurs peut être horizontale ou verticale et doit toujours comprendre : • Un titre principal • Un titre pour chacune des entrées et leurs unités de mesure Situation 1 : Charles habite à 1200 m de son école et il doit s’y rendre à pied à tous les matins. Il marche à une vitesse régulière de 75 m par minute. Construis une table de valeurs représentant la distance parcourue en fonction du temps. À combien de minutes de marche se trouve-t-il de son école? 16 minutes

4. Situation 2 : Jennifer possède un dragon barbu qu’elle doit nourrir à tous les jours. Son lézard mange pour 11$ de grillons par semaine. Elle a présentement 340$ en banque. Représente par une table de valeurs le montant qu’il lui reste selonle nombre de semaines écoulées.

5. Situation 3 : Voici une suite mathématique 12, 16, 20, 24, 28, … Construis une table de valeurs qui représente le terme selon son rang. Situation 4 : Voici une suite mathématique formée de petits rectangles. La suite est : 1, 3, 6, 10 Construis une table de valeurs mettant en relation le nombre de rectangles en fonction du rang.

6. B : Graphique Sert à visualiser une situation Faire une table de valeurs avant de faire un graphique pour déterminer le pas de graduation . La 1ère entrée de la table de valeurs correspond à l’axe des x et la 2e à l’axe des y . Quadrant : Quadrant : Ce que l’on doit faire absolument : - Donner un titre Déplacement , Déplacement horizontal vertical - Identifier les axes et leurs unités de mesure Coordonnées Voici un point nommé P P( x , y ) - Graduer les axes avec des bons égaux - Faire une coupure d’axe seulement si nécessaire L’axe vertical s’appelle : + L’intersection des deux axes s’appelle : Quadrant : Quadrant : • P L’axe horizontal s’appelle : – + Généralement, dans les situations de la vie courante, on utilise seulement le premier quadrant. –

7. Ex : Quelles sont les coordonnées de chacun des points représentés ci-dessous ? A _________ B _________ C _________ D _________ E _________ F _________ Situation 1 : Complète la table de valeurs à partir du graphique.

8. Situation 2 : Félix gagne 11,50$/h. Construis le graphique illustrant cet énoncé.

9. Situation 3 : Aurélie ira garder les enfants de sa voisine cette fin de semaine. On lui a dit qu’elle sera payée 15$ pour son déplacement puis 2$ pour chaque heure à garder les enfants. Aurélie désire se faire un scénario des différents salaires qu’elle pourra obtenir dans un graphique. FIN DU COURS

10. Cours #2 • À faire à la maison • Document photocopié distribué par l’enseignant : • Feuille « Devoir 1 : Table de valeurs et règles » C : La règle  Sert à calculer rapidement une valeur inconnue Terme constant Toutes les situations qui ont une croissance ou une décroissance constante peuvent être représentées par une règle ayant la forme suivante : Bond Où x et y représentent les deux entrées d’une table de valeurs. Pour trouver une règle, on peut suivre les 3 étapes suivantes : 1- Trouver les bonds On trouve les bonds à partir d’une table de valeurs 2- Trouver le terme constant On remplace x et y dans la règle par leur valeur connue et on déduit le terme constant 3- Écrire la règle Exemple : Suite au conseil de tes parents, tu as décidé de commencer à épargner. Tu possèdes déjà 45$ et tu déposeras 6$ par semaine. Combien d’argent possèderas-tu au bout d’un an? Trouve la règle pour répondre à cette question.

11. Comment trouver le terme constant? Le terme constant peut être trouvé de quatre façons différentes : •Lecture du problème • Table de valeurs • Graphique • Résolution algébrique Lecture du problème Les problèmes écrits relatifs à la règle contiennent généralement trois types d’informations : les variables, le bond et le terme constant. Le terme constant correspond à la situation de départ (ce que l’on possède déjà). Exemple Nicolas veut s’acheter une bicyclette qui coûte 300$. Il a donc décidé de déposer 15$ par semaine dans un compte de banque qui contient déjà 60$. Combien de semaine Nicolas devra-t-il économiser avant de pouvoir s’acheter sa bicyclette? Terme constant = 60

12. Exemple Samuel possède 54 billes dans sa collection de billes. Afin d’avoir la plus grande collection possible, il a décidé d’acheter 12 nouvelles billes par semaine. Pendant combien de semaines devra-t-il acheter des billes s’il veut en avoir 104? Terme constant = 54 Table de valeurs Dans une table de valeurs, le terme constant correspond à la valeur de la variable dépendante (y) lorsque la variable indépendante (x) vaut 0. Exemple Terme constant = 180

13. Graphique Dans un graphique, le terme constant correspond à la valeur de y lorsque la droite croise l’axe des ordonnées. Terme constant = - 4

14. Résolution algébrique Lorsque le graphique n’est pas assez précis ou lorsque la table de valeurs contient des valeurs trop élevées, il faut trouver le terme constant avec une résolution algébrique en suivant les étapes ci-dessous. Étape 1 : Trouver les bonds Bonds = 360 – 350 = 10 Étape 2 : Remplacer les variables x et y dans la règle y = 10x + b 350 = 10 • 20 + b Étape 3 : Faire la multiplication 350 = 10•20 + b 350 = 200 + b Étape 4 : Isoler le terme constant 350 = 200 + b Combien faut-il ajouter à 200 (le chiffre de droite) pour obtenir 350 (le chiffre de gauche) ? Réponse : 150 Terme constant = 150 Étape 5 : Écrire la règle y = 10x + 150

15. Les suites Chaque nombre est appelé UN TERME . La position dans la suite représente LE RANG . La RÉGULARITÉ d’une suite est le lien qui uni les termes de la suite. Voici une suite numérique 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, … Exemple a) Le terme 18 est au 7e rang. b) Quel est le terme au 5e rang ? 14 c) Décris la régularité de cette suite : +2 d) La règle : Bond Terme constant

16. Rappel sur l’algèbre Variable : Lettre utilisé pour représenter un inconnu dans une expression algébrique. Coefficient: Nombre qui multiplie la variable . Terme constant : Terme ne possédant pas de variable . Ainsi, dans la règle y = 4x + 7, les variables sont x et y , le coefficient est 4 et le terme constant est +7 . Attention : On n’écrit pas le symbole de la multiplication (x) car il devient difficile de le différencier avec la variable x. Il est remplacé par un point entre le coefficient et la variable et il disparaîtra par convention.

17. Bond Trouve la règle de chacune des situations suivantes puis réponds aux questions. Terme constant a) Quel est le 25e terme de cette suite ? 154 Quel est le rang du terme 412 ? 68 b) Si on est au 43e rang, quel est le terme ? -64 Si le terme est -16, quel est le rang ? 19 c) Si x vaut 50, quelle est la valeur de y ? 155 Si y vaut 200, quelle est la valeur de x ? 65

18. d) Si x vaut 44, quelle est la valeur de y ? 78 Si y vaut 6, quelle est la valeur de x ? 8 e) Variables utilisées : s = semaine d = dette ($) Quelle était la dette à la 35e semaine ? 69$ Si la dette est de 15$, depuis combien de semaines rembourse-t-on la dette ? 53 sem. Lorsque la première entrée n’affiche pas des nombres consécutifs, il faut retrouver le bond unitaire. f) Variables utilisées : h = heure t = température Si la température continue à ce rythme, quelle sera la température à 22 heures ? 40C Si la température est de 11C, quelle heure est-il ? 7 h 30 FIN DU COURS

19. Cours #3 Passer d’un mode de représentation à l’autre • À faire à la maison • Document photocopié distribué par l’enseignant : • Feuille « Devoir 2 : La règle et les suites » Dessin Description en mots Table de valeurs Graphique Règle Complète les exemples suivants où l’on passe d’un mode de représentation à un autre. a) De règle à graphique y = 3x + 5 b) De texte à règle Tes parents ont eu un dégât d’eau et ils doivent appeler un plombier. Ce dernier leur explique la tarification : «Le prix pour mon déplacement est de 60$ puis je demande 35$ de l’heure.» La règle est : y = 35 x + 60

20. c) De graphique à règle La règle est : y = -2.5 x + 40 Terme constant Bond d) De dessin à règle On a construit des formes à l’aide de bâtons. Construis une table de valeurs qui met en relation le nombre de bâtons (b) utilisés selon le numéro de la construction (n). Ensuite, trouve la règle de cette suite (dans la table) puis réponds aux questions. … La règle est : b = 3n +1 1ère construction 2e construction 3e construction • La 38e construction est composée de combien de bâtons ? 115 bâtons 2) Quel est le numéro d’une construction possédant 289 bâtons? 96e FIN DU COURS : ATTENTION MINI-TEST au prochain cours

21. Cours #4 Interpréter un graphique • À faire à la maison • Document photocopié distribué par l’enseignant : • Feuille « Devoir 3 : Interpréter et décrire en mots un graphique ». Faire les deux premiers numéros. Pour bien cerner le contexte, il faut lire les titres de chaque axe ainsi que le titre principal. On doit s’exprimer clairement dans un bon français et utiliser un vocabulaire propre au contexte. Les points importants à regarder varient selon le type de graphique. Diagramme à bandes et diagramme circulaire L’élément où il y en a le plus ou le moins. Y a-t-il des équivalences? Exemple : Tire deux conclusions à partir du diagramme suivant. Conclusion 1 : __________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ Conclusion 2 : __________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________

22. Diagramme à bandes doubles Comparer les éléments selon la séparation faite (Ici garçons/filles). Exemple : Tire deux conclusions à partir du diagramme suivant. Conclusion 1 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Conclusion 2 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

23. Diagramme à lignes brisée L’augmentation ou la diminution (rapide ou lente) nous apprend quoi? S’il y a des moments de constance, que peut-on en dire? Le début et la fin de l’évolution nous apprend-elle quelque chose de particulier? Exemple : Tire trois conclusions à partir du graphique suivant. Conclusion 1 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________ Conclusion 2 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________ Conclusion 3 : ______________________________________________________ __________________________________________________________________

24. Sens de variation Même sens Sens contraire Si la valeur de x augmente, la valeur de y augmente . Si la valeur de x augmente, la valeur de y diminue . Exemple : Plus le nombre d’heures travaillées par une personne augmente, plus son salaire augmente . Exemple : On vide une piscine. Plus le nombre d’heures passe, plus la quantité d’eau dans la piscine diminue . Trace l’allure générale du graphique correspondant. Trace l’allure générale du graphique correspondant.

25. Décrire en mots l’évolution d’un graphique • Une droite horizontale : • Constant • Stable • Une droite : • Régulièrement • Rythme constant Augmente lentement Augmente rapidement Diminue lentement Diminue rapidement • Une courbe: • De plus en plus • De moins en moins Augmente de plus en plus rapidement Augmente de moins en moins vite Diminue de plus en plus rapidement Diminue de moins en moins vite

26. Exemple : Trace l’allure générale du graphique correspondant à cette situation. Hier, il pleuvait sur Repentigny. Nous avons installé un seau et avons observé le niveau de l’eau dans le seau. Au début, la pluie tombait régulièrement et très doucement. Puis, la pluie s’est mise à tomber très rapidement pendant quelques minutes. Ensuite, la pluie est tombée plus doucement, de façon régulière, durant un bon moment pour finalement ralentir et s’arrêter. FIN DU COURS

27. Cours #5 Exemple : Décris dans tes mots ce qui s’est passé lors de cette journée de juin. • À faire à la maison • Document photocopié distribué par l’enseignant : • Feuille « Devoir 3 : Interpréter et décrire en mots un graphique ». FIN DU COURS

28. À faire à la maison • Document photocopié distribué par l’enseignant : • Feuille « Résolution de problèmes » Cours #6 Lorsqu’on doit évaluer plusieurs offres pour choisir la plus avantageuse, on doit être précis dans notre réponse et expliquer le meilleur choix que l’on peut faire dans toutes les situations. Exemple : Tu veux conseiller un ami sur le meilleur choix de compagnie téléphonique à laquelle il devrait s’abonner. À partir des offres des 2 entreprises suivantes, rédige une lettre où tu le conseilles. Tu ne connais pas les habitudes téléphoniques de ton ami.

29. Exemple : Sylvie veut louer une bicyclette pour visiter Québec mais elle ne sait pas encore combien de temps elle en aura besoin. Une première compagnie demande 24$ plus 1,00$ de l’heure. Une autre compagnie charge 18$ et 3,00$ de l’heure. Après avoir construit une table de valeurs et un graphique, explique à Sylvie quelle compagnie elle devrait choisir ? FIN DU COURS : Cours #7 révision et cours #8 EXAMEN