Cvičení 7 1. listopadu 2010

1. Cvičení 7 1. listopadu 2010 Predikce Zobecněná MNČ

2. Ekonomické prognózování • hlavní cíl: • odhad hodnot vysvětlované proměnné mimo interval pozorování s užitím minulé i současné informace • extrapolace modelu do budoucna • extrapolace modelu do minulosti – tj. před interval pozorování (tzv. retrospektiva)

3. Ekonometrické prognózování • Ex-ante – tj. předpověď podmíněná • Ex-post – tj. pseudopředpověď

4. Předpověď ex-ante • predikce podmíněná – tj. podmíněná volbou vysvětlující proměnné • vysvětlující proměnné zadány • z jiné analýzy • ve formě %-uálního nárůstu • diference

5. Předpověď ex-ante • předpověď bodová • předpověď intervalová • využívá bodovou předpověď • a standardní chybu • software automaticky nabízí za standardní chybu hodnotu sigma – tj. standardní chybu modelu s • lze zvolit standardní chybu předpovědi sP • vždy sP> s • intervalový odhad se sigma bývá podhodnocený

6. Předpoveď ex-ante • volba s / s(p): • PcGive – Test – Forecast: Forecast standard errors • do not compute – bodový odhad • error variance only – intervalový odhad s sigma • with parameter uncertainty – intervalový odhad s s(p) Pozn: Predikce ex-ante lze provádět i ručně – může být v závěrečném testu

7. Předpověď ex-post • testuje se kvalita modelu • 2 způsoby: • převod ex-post na ex-ante • les forecast – využívá dalších testů, které zde neprobíráme – proto nebudeme užívat

8. Předpověď ex-post - postup • vyřadíme určitý počet pozorování z modelu • odhadneme model • provedeme predikci vynechaných hodnot • porovnáme získané předpovědi se skutečnými hodnotami

9. Předpověď ex-post • chyba = vyrovnaná hodnota – skutečná hodnota • H0: chyba není statisticky významná – resp. model je vhodný pro predikci (výstup: bez signifikace) • H1: chyba je statisticky významná – resp. model není vhodný pro predikci (výstup: se signifikací) • testuje se přes t-hodnotu

10. Zobecněná metoda nejmenších čtverců - ZMNČ • pro model, kde pro náhodné složky platí: • E (u) = 0, • E (u u´) = σ2V (tj. ne σ2In) • tzv. zobecněný lineární regresní model

11. ZMNČ • tzv. Aitkenův odhadový postup • provede se transformace zobecněného lineárního modelu • aby bylo splněno: E (u u´) = σ2In • odhad modifikovaného modelu MNČ

12. Transformace • pomocí transformační matice T • pomocí matice „posouváme“ regresní nadrovinu • cíl: zachovat stabilitu regresních koeficientů • matice T je různá pro případ heteroskedastiticity a autokorelace

13. Transformace • KLRM: • Y = X*β + u • odhadová funkce: b = (XTX-1)XTY • ZLRM: • T*Y =T*X*β + T*u • odhadová funkce: b* = (XTV-1X-1)XTV-1Y, kde V-1 = T-1 T • třeba znát maticí T, kterou transformuje vstupní data

14. Heteroskedasticita I • lineární závislost: σ2 =k2Xi • transformační matice T:

15. Heteroskedasticita II • kvadratická závislost: σ2 =k2Xi2 • transformační matice T: Kvadratická závislost se vyskytuje častěji než lineární závislost

16. 0 0 Autokorelace I • závislost: ei = a*ei-1 + wi kde a je koeficient autokorelace • Praisova-Winstenova metoda • transformační matice T:

17. 0 0 Praisova-Winstenova metoda • pracuje s částečnými diferencemi • transformace probíhá tak, že: totéž se provede pro hodnoty vysvětlujících proměnných X při transformaci se vynechává zlomek před maticí – jde o konstantu, takže výsledek není ovlivněn

18. Autokorelace II • metoda Cochrane-Orcutt • pracuje pouze s částečnými diferencemi • vynechává první složku • metoda AR (1) v PcGive • postup (mimo PcGive): • zvolit a – resp. r v konkrétním modelu • odhad modelu MNČ – z toho d, d=2(1-r) • z toho pak AR(1)