Vplyv kurikulárnych zmien na rozvoj funkčného myslenia 10 – 16 ročných žiakov

1. Vplyv kurikulárnych zmienna rozvoj funkčného myslenia 10 – 16 ročných žiakov Jaroslava Brincková

2. Vplyv kurikulárnychzmien na rozvoj funkčného myslenia 10 – 16 ročných žiakov • Vývoj didaktiky matematiky a kurikulárne zmeny vo vyučovaní • Hlavné úskalia rozvoja oborovej didaktiky a kurikulárnych zmien • Súčasné teórie edukácie a tvorba plánu školy • Vývoj didaktiky matematiky na Slovensku od roku 1973 • Rôzne prístupy v rozvoji funkčného myslenia žiaka - akademický prístup - konštruktivistický prístup - procesuálne modely - integračný prístup v prierezových tematikách - projekty 6. Príprava učiteľov matematiky pre 10 – 16 ročných žiakov

3. Vývoj didaktiky matematiky a kurikulárne zmeny vo vyučovaní • 1872 -Félix Klein a Erlagenský program v ktorom podáva klasifikáciu geometrií na základe ich invariantnosti voči grupám transformácií, ktoré im zodpovedajú. • 1900 – D. Hilbert – Paríž hlavné problémy matematického vzdelávania v danej dobe: rozvoj funkčného myslenia– založenie ICME • ICME -Medzinárodné kongresy o vyučovaní matematiky... • 1957 – sputnikovský efekt- zlatá éra prírodovedného vzdelávania Intelektuálna klíma, ktorá zasiahla prírodovedné vzdelávanie až na elementárnej úrovni. Prejavila sa v učebniciach a ďalších didaktických materiáloch, priniesla zmenu prípravy učiteľov a ich ďalšieho vzdelávania, výrazným spôsobom sa odrazila aj v kurikulárnych dokumentoch . • 1980 – HansFreudenthalna ICME v Berkleyzdôraznil rozdiel medzi matematikou a vyučovaním matematiky: …“V matematike si človek môže vybrať jeden z jej problémov a ostatné zanedbať, v oblasti didaktiky matematiky sú všetky najdôležitejšie problémy v matematike navzájom spojené a od seba závislé.“

4. Sputnikovský efekt a vznik odborových didaktík prírodovedného vzdelávania Pôvodné metodické poňatie (ako vyučovať?) a praktické poňatie(pomocou čoho vyučovať?) sa mení na sa mení naempirický výskum, ktorý sa zameriava na ontodidaktické otázky (čo a prečo vyučovať?) a psychodidaktické otázky (ako vytvoriť požadované koncepty a s akým efektom?), čím prekonáva aplikačnú závislosť na pedagogike a odbornej matematike.

5. Hlavné úskalia rozvoja oborovej didaktiky a kurikulárnych zmien • Aj u didaktiky matematiky, tak ako u všetkých vedných disciplín platí, že ich vznik a vývoj je podmienený určitým kontextom vývoja vedy a vedeckého poznania a súčasne sa musí odohrávať v určitom vymedzenom – možno lepšie povedané vydobytom - „životnom priestore“. • Až zavedením doktorských štúdií sa, podľa J. Škodu (2012), môže daný odbor systematicky vedecky rozvíjať a prestane byť v podstate partizánkou činnosťouniekoľkých nadšených dobrovoľníkov. • Od roku 1990 sa začala didaktika matematiky a didaktiky prírodovedných predmetov vo zvýšenej miere zaoberať ako empirickým výskumom, tak aj formuláciou teoretických konceptov vzdelávania vo svojom predmete, čo malo vplyv na transformáciu kurikula . Na ich činnosť v súčasnosti nadväzujú humanitné vedy. • Vznikajú výskumné centrá a realizujú sa projekty medzinárodného testovania vedomostí: TIMSS 95´, PISA 2000, ... • V roku 1994 vzniká prvé slovenské centrum testovania vedomostí – EXAM (Monitor, Maturita,...) • Rok 2001 Európska komisia pre vzdelávanie a kultúru zriadila pracovnú skupinu na zvýšenie podielu matematiky, prírodných vied a technológií v príprave budúcej generácie, lebo matematické vedomosti sú základom pre aplikáciu prírodovedných a technických poznatkov v rozvinutej globalizujúcej sa spoločnosti. Cieľom pracovnej skupiny je dosiahnuť: • zvýšenie záujmu o MST (matematiku, prírodné vedy a technológie) už v rannom veku, • motivovať väčší počet ľudí pre výber štúdia a povolaní v oblasti MST, • zabezpečiť dostatočný počet kvalifikovaných učiteľov pre dané predmety MST. • Výrazne absentuje vzájomná spolupráca jednotlivých oborových didaktík.

6. Hlavné úskalia rozvoja oborovej didaktiky a kurikulárnych zmien • Rok 2001- Európska komisia pre vzdelávanie a kultúru zriadila pracovnú skupinu na zvýšenie podielu matematiky, prírodných vied a technológií v príprave budúcej generácie, lebo matematické vedomosti sú základom pre aplikáciu prírodovedných a technických poznatkov v rozvinutej globalizujúcej sa spoločnosti. Cieľom pracovnej skupiny je dosiahnuť: • zvýšenie záujmu o MST (matematiku, prírodné vedy a technológie) už v rannom veku, • motivovať väčší počet ľudí pre výber štúdia a povolaní v oblasti MST, • zabezpečiť dostatočný počet kvalifikovaných učiteľov pre dané predmety MST. • V roku 2008 sa z ŠPÚ odčleňuje Národný úrad certifikovaných meraní vzdelávania NÚCEMV. Realizoval aj Testovanie 9, Maturita 2012,... pozri výsledky z matematiky za rok 2012: http://www.nucem.sk/sk/ • Európska komisia pre vzdelávanie a kultúru vypracovala v roku 2008 Európsky kvalifikačný rámec (EKR), ktorým by sa mali riadiť kurikulárne zmeny vo všetkých štátoch EU od roku 2012. • Stratégia Európa2020: Iniciatíva Program pre nové zručnosti a nové pracovné miesta: Slovensko musí zastaviť úpadok vzdelávacieho systému spôsobeného nekonzistentnými reformami, najmä kurikulárnou reformou regionálneho školstva a tiež nezvládnutou bolonskou transformáciou vysokého školstva. (J. Vantuch) http://www.euractiv.sk/europa-2020/analyza/europa-2020---inteligentna-udrzatelna-a-inkluzivna-europa-odporucania-pre-slovensko-018155

7. Didaktika matematiky a súčasnosť Stehlíková, N. (2000) – dva póly: • Obsahovo orientovaná didaktika- zameraná na didaktickú transformáciu matematiky. Skúma, ako sa z vedeckej matematiky vytvára náplň školského predmetu v troch oblastiach: 1. transformáciou kurikula; 2. učebnicami; 3. učebnými pomôckami. • Procesuálne orientovaná didaktika- zameraná na matematické správanie sa človeka, hlavne na procesy prebiehajúce v jeho vedomí. Rozoznávame tu približne dva smery: 1. myšlienkové procesy; 2. klíma v triede.

8. Didaktika matematiky a súčasnosť R. Biehler(2004): • príprava matematiky pre študentov; • vzdelávanie učiteľov a výskum vyučovania; • interakcie v triede; • výpočtová technika a didaktika matematiky; • psychológia matematického myslenia; • diferenčná didaktika(odlišovanie na základe pohlavia, matematických schopností,   spoločensko–ekonomického postavenia, národnosti, kultúrnych rozdielov).

9. Súčasné teórie edukácie a tvorba plánu školy Kategórie: • Akademická - výchova špecializovaných odborníkov.Zachovávaekonomický poriadokvoľného trhu aj vovzdelávaní. • Personalistická a spiritualistická – zdôrazňuje slobodu žiaka, jeho záujmy a jeho vôľu učiť sa -štát stráca kontrolu! • Spiritualistická - zdôrazňuje, že múdrosť sa nedá merať množstvom peňazí, ktoré vlastníme. Sú aj iné hodnoty. • Kognitívno–psychologická – tvorba vhodných pedagogických stratégií - prekonceptov - prostredníctvom ktorých žiak konštruuje svoje poznanie. Nazývajú sa aj konštruktivistické teórie. • Technologická - Zaujíma sa o žiaka, štruktúru učenia,  procesy poznávania, techniku komunikácie, počítače, médiá a sociálne charakteristiky  učenia.

10. Súčasné teórie edukácie a tvorba plánu školy • Sociokognitívna- Ukazujú, do akej miery sa musí brať ohľad na mnohé sociálne a kultúrne premenné . Hovoria, žeučenie je niečo iné ako len riešenie problémov. Využívajú prvky kooperatívneho vyučovania. • Sociálna - vzdelávanie žiaka založené na kultúre, ktorá je alternatívna ku kultúre vládnucej. Hlavným problémom vzdelávania nie je len zaistiť vysokú kvalitu, ale aj rovnosť šancí.Globalizácia a využitie technológií spôsobili nezamestnanosť a z nej vyplývajúcu neznášanlivosť. Nikto nechce nikomu ustúpiť. Otvorenosť, ktorá mala byť pokrokom, plodí tendenciu opačnú. Vedie ku sociálnej, kultúrnej a etnickej uzavretosti. • ....“ Sme drvení váhou masmédií, obrazmi ktoré vytvárajú moc tak, že manipulujú našou predstavivosťou v službách utlačovateľa sociálneho poriadku, vytváraním väčšinového konsenzu za akúkoľvek cenu, kultom bezpečnosti, a to prostredníctvom procesu naháňania strachu ľuďom zo všetkých strán, procesu zdetinšťovania ľudí, aby nekládli už žiadne otázky (ani odpor).“ Guattari,F.: Les troisecologies. Paris, Galilée1989. • Ekosociálna - Do popredia stavia život človeka v súlade s prírodou.

11. Vývoj didaktiky matematiky na Slovensku od roku 1973 • „Šalátova škola“ a rozvoj funkčného myslenia – akademický prístup- Jodas, Hecht a kol. • „Hejného škola“ a rozvoj funkčného myslenia – konštruktivistický prístup- Bero, Burjan, Repáš, Černek,... • Tvorba učebníc, aplikačné úlohy ; využitie medzipredmetových vzťahov- Nitra, B.Bystrica, Bratislava, Prešov, Ružomberok, Žilina • Teória didaktických situácií-„bratislavská škola“- I.Trenčanský • Informačné technológie, e-learning-(Košice, B.Bystrica, Trnava, Nitra, Žilina)

12. Rozvoj funkčného myslenia – akademický prístup- poloha bodu vo štvorcovej sieti -usporiadané dvojice-relácie a zobrazenia; - graf funkcie; - definičný obor a obor hodnôt; - funkčný princíp pripočítania a násobenie vo 4. ročníku ZŠ

13. Porovnávanie čísel podielom. Skúmajme závislosť medzi veľkosťou hrany kocky, jej povrchom a objemom (V. Jodas)

14. Rozvoj funkčného myslenia – konštruktivistický prístup Ak deti nie sú schopné naučiť sa takým spôsobom, akým ich to učíme, potom musíme nájsť taký spôsob, aby sa to dokázali naučiť. ( SusanIgnelziová ) Uchopenie predstáv a pojmov vnímaním a myslením: procesuálnym – zmena (časová postupnosť) konceptuálnym – stav (nadčasové obsahy,predstavy, či stavy nášho vedomia) Modelujeme pojem funkcia v krokoch: tabuľka a predpis - graf – definičnýobor a oborhodnôt –– inverznáfunkcia- vlastnostifunkcie. Pozorujme lyžiara

15. Procesuálny model – lyžiar a voda Nádoba sa v čase t = 0 začne napĺňať stálym prítokom vody. Grafy vpravo vyjadrujú závislosť výšky hladiny h(t) na čase t. Len jeden z nich odpovedá tejto situácii. Označte ho krúžkom Graf vľavo vyjadruje závislosť rýchlosti lyžiara v(t) na čase t. Len jeden odpovedá situácii na obrázku. Zakrúžkujte ktorý.

16. Rozvoj funkčného myslenia – prierezové tematiky – nový školský prístup • Modelová situácia: V rozprávke O Šagrénovej koži sa hovorí o múdrom kalifovi a ochrancoch. Po vyhratej bitke odmenil kalif bojovníka Mustafu za to, že mu zachránil život tak, že mu daroval pozemok, ktorý dokáže ohraničiť jednou volskou kožou. Mustafa sa cítil nedocenený a večer sa doma sťažoval. Mal krásnu a múdru dcéru. Tá ho utešovala tým, že ona pozemok jednou volskou kožou ohraničí tak, aby splnila požiadavku kalifa a získala pre rodinu čo najviac. Rozrezala kožu tak, aby vytvorila súvislý kruh a ním ohraničila územie v tvare kruhu. Bol to najväčší možný pozemok?

17. Rozvoj funkčného myslenia – integračný prístup včely a medové plásty

18. Rozvoj funkčného myslenia Prierezové tematiky a projekty Operátor časti nás vedie do sveta zlomkov - pomeru a úmernosti. Toto učivo nás vedie do sveta vážnych didaktických problémov. Dlhodobá snaha metodikov matematiky o voľbu najoptimálnejšej vyučovacej metódy pri vyučovaní zlomkov sa minula účinkom. Efektívnosť výučby zlomkov sa nezvýšila. Položme si otázku: Prečo? Učiteľ vie z tabuľky intuitívne navodiť problematiku priamej úmernosti, ako množiny usporiadaných dvojíc [a, 3a], znázornených šípkami, pre ktorú platí:koľkokrát sa zväčší prvá zložka, toľkokrát sa zväčší druhá zložka dvojice. Pritom sa prvý krát učia názvy kmeňových zlomkov ½ - jedna polovica, 1/ 3 - jedna tretina, ¼ - jedna štvrtina .... a vyznačujú ich na kruhových modeloch. Väčšinou pomocou manipulatívnej činnosti si ukladajú v pamäti predstavy, ktoré s narastajúcim  počtom opakovaní sa interiorizujú a postupne pretransformujú do predpojmuzlomok.

19. Príprava učiteľov matematiky • Minerálka sa predáva v obchode v dvoch baleniach. Sklenená fľaša má objem 7dcl a stojí 57 centov a záloha na fľašu je 13 centov. Nevratná plastová fľaša má objem 15 dcl a stojí 105 centov. Koľko sklenených fliaš musíme kúpiť, ak chceme kúpiť rovnaké množstvo minerálky, ako je v siedmich plastových fľašiach? V ktorom balení je liter minerálky lacnejší a o koľko? • V pekárni napiekli 3250 rožkov, ktoré mali spolu hmotnosť 104 kg. Do koľkých debničiek s hmotnosťou 8 kg ich rozdelia? Koľko rožkov bude v jednej debničke? Aká je cena všetkých rožkov ak jeden stojí 5 centov?

20. Slovo na záver • Schopnosť objavovať funkčné vzťahy medzi objektmi v texte úlohy môžeme posilniť zmenou sociálneho prístupu k riešeniu úlohy. • Zaradenie učiva matematiky do prierezových tematík umožňuje učiteľovi riešiť so žiakmi problémové, projektové a aplikačné úlohy, týkajúce sa učiva o funkciách v 9. ročníku, ktoré si vyžadujú pre osvojenie si nových pojmov väčšiu časovú dotáciu.

21. Použitá literatúra:1. BRINCKOVÁ, J.: Číslo ako operátor časti v učive matematiky ZŠ In: DiDZA2007. Nové trendy vo vyučovaní matematiky a informatiky na základných a stredných školách . Žilina: Žilinská univerzita, Vydavateľstvo ŽU EDIS, 2007. s. 46. ISBN 978-80-8070-689-0, CD- ROOM 2. KORŠŇÁKOVÁ, P.: PISA 2009.Národná správa NÚCEM 2010. Bratislava: ŠPÚ, 2010. Dostupné na internete: http://www.nucem.sk/documents//27/medzinarodne_merania/pisa/publikacie_a_diseminacia/1_narodne_spravy/N%C3%A1rodn%C3%A1_spr%C3%A1va_PISA_2009.pdf 3. ISCED 2- Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ v SR, 2008. Dostupné na internete: http://www.statpedu.sk/sk/Statny-vzdelavaci-program4. Škoda, J., Doulík, P.: Oborové didaktiky – znamení zrodu. Odborovádidaktika - interdisciplinárny dialog 2012. Medzinárodnákonferencia, 25. – 26. 10. 2012, Levoča, zborník z konferencie. Ružomberok: Verbum KU 2012

22. Ďakujem za pozornosť. Kontakt: Doc. RNDr. Jaroslava Brincková, CSc. Telefón: +421 48 4467122 E-mail: jbrinckova@gmail.com