Der Winkel zwischen Vektoren

1. Der Winkel zwischen Vektoren weiter

2. Bei Windflaute wurden stromaufwärts fahrende Schiffe früher oft an langen Seilen von Menschen oder von Tieren geschleppt: Bei diesem „Treideln“ bringt z.B. ein Pferdegespann ständig eine bestimmte Kraft auf. Die Arbeit, die am Schiff verrichtet wird, hängt aber ganz stark von dem Winkel ab, den das Seil und die Flussrichtung bilden. Auf den folgenden Seiten wollen wir uns anschauen wie man solche Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen kann.  weiter

3. Durch einige Überlegungen, die wir hier nicht betrachten wollen, erhält man für den Winkel zwischen zwei Vektoren die folgende Gleichung:  weiter

4. Berechne die Winkel zwischen den Vektoren  weiter

5. Lösungen: • 73,125° (6) 45° • (2) 72,080° (7) 90° • (3) 70,893° (8) 86,782° • (4) 75,504° (9) 90° • (5) 73,937°  weiter

6. Das Skalarprodukt Wir wollen uns nun den Zähler auf der rechten Seite der Gleichung ein wenig genauer anschauen. Es handelt sich um eine Verknüpfung (Multiplikation) der beiden Vektoren a und b. Bei dieser Multiplikation erhält man als Ergebnis immer eine Zahl (Skalar) und keinen Vektor. Man spricht deswegen von der Skalarmultiplikation. Man schreibt kurz:  weiter

7. Das Skalarprodukt Was bedeutet das denn geometrisch? Wenn wir unsere gegebene Gleichung umstellen, dann erhalten wir: Klicke nun auf das grüne Fragezeichen und bearbeite die Aufgaben schriftlich. ?   weiter

8. Berechne das Skalarprodukt der Vektoren! Stehen die Vektoren senkrecht aufeinander?  weiter

9. Lösungen 1) 15 6) 3 2) 40 7) 0 Vektoren stehen senkrecht aufeinander 3) 3 8) 5 4) -5 9) 0 Vektoren stehen senkrecht aufeinander 5) 20 