ANTECEDENTES DE ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN: 3. LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

1. ANTECEDENTES DE ESTADÍSTICA PARA LA INVESTIGACIÓN: 3. LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

2. La escalera “infalible” Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

3. Las 3 distribuciones necesarias para la investigación (1/2) De la Población De la muestra Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

4. Las 3 distribuciones necesarias para la investigación (2/2) Distribuciones Muestrales Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

5. 1.1 Antecedentes de la probabilidad (1/2) Con las matemáticas y la física, el ingeniero, transforma la naturaleza en beneficio de la sociedad. • Su intervención en la naturaleza y la previsión de las consecuencias, requiere observar los fenómenos naturales mediante experimentos que generen los datos requeridos. • Los sistemas se simulan con variables relacionadas a través de los modelos matemáticos . • Si las variables toman valores bien definidos los modelos son deterministas. • Si tienen valores inciertos , los modelos son aleatorios. • Como los fenómenos se asocian con los modelos que los representan, suele hablarse de fenómenos aleatorios o deterministas. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

6. 1.1 Antecedentes de la probabilidad (2/2) La probabilidad estudia la incertidumbre de las variables de los modelos aleatorios para asignar una medida del grado de certeza de que tales variables tomen un cierto valor. • La teoría de la probabilidad se inició en el siglo XVII cuando Pascal y Fermat intercambiaron correspondencia sobre juegos de azar; pues se trataba de asignar el grado de certeza con que ocurrían determinados resultados en un juego de dados. • En el siglo XIX, Laplace demostró que el cálculo de probabilidades puede aplicarse a una variedad de problemas. • Durante la tercera década del siglo XX la teoría de probabilidad se desarrolló sobre bases matemáticas sólidas y se ha aplicado a muchos campos del conocimiento Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

7. 1.2 Espacio muestral (1/2) El espacio muestral es la colección de todos los resultados posibles de un experimento. • Los espacios muestrales son discretos cuando sus puntos son contables o numerables, pueden o no ser finitos. • Los espacios muestrales son continuoscuando sus puntos son incontables; siempre infinitos. • Un evento es una colección de puntos contenidos en el espacio muestral. • Por extensión, los adjetivos continuo y discreto se aplican también a los modelos y a las variables aleatorias. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

8. 1.3 Enfoques de la probabilidad (1/1) La probabilidad de ocurrencia de un evento es la medida del grado de certeza con que pudiera ocurrir tal evento; tiene 3 escuelas. • 1ª.El enfoque clásico • 2ª. El enfoque frecuentista • 3ª. El enfoque subjetivo Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

9. 1.4 Axiomas de la Probabilidad (1/1) • Esta definición de probabilidad se basa en los trabajos de A Kolmogorov en 1933 y satisface los siguientes axiomas con • A, BA • La probabilidad de un evento A es la suma de los pesos de los puntos de la muestra en A. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

10. 1.5 Teoremas derivados de los axiomas (1/2) • 1. • 2. • 3. • 4. Probabilidad Condicional: • 5. Independencia de eventos: Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

11. 1.5 Teoremas derivados de los axiomas (2/2) • Probabilidad total: • Teorema de Bayes: Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

12. 1.6 VARIABLES ALEATORIAS (1/7) • Tienen por objeto representar eventos con números para utilizar el herramental matemático. • Es una función de función que traduce los eventos en números, con dominio en el espacio muestral y rango en el espacio de los números reales. • Para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento así caracterizado, se requerirá definir una función de probabilidad de la variable aleatoria cuyo dominio y rango pertenecen al espacio de los números reales, como se esquematiza en el diagrama. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

13. 1.6 VARIABLES ALEATORIAS (2/7) Representación gráfica Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

14. 1.6 VARIABLES ALEATORIAS (3/7)Funciónde Distribución acumulada • Lafunción de probabilidad de una variable aleatoria X determina la probabilidad de que tal variable sea menor o igual a un valor específico x, esto es: F(x) = P(X≤x). Esa función se conoce como la distribución acumulada. • Es creciente; toma valores en el intervalo cerrado [0,1]; F(-∞) = 0 y F(+∞) = 1 Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

15. 1.6 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS (4/7) • Para las variables aleatorias discretas se define la función de masa o de distribuciónp(x), que establece directamente la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor específico x, esto es: p(x)= P(X=x). • Sus propiedades son: Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

16. 1.6 VARIABLES ALEATORIAS (5/7) Ejemplo de función masa o de distribución Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

17. 1.6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS (6/7) • Para variables aleatorias continuas se define la función de densidad: f(x) con las siguientes propiedades: Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

18. 1.6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS, ejemplo (7/7) Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011

19. Frontana B. y Gómez M. A. Diciembre de 2011