Þyngd inni í jörðinni

1. Þyngd inni í jörðinni Útleiðsla

2. Þyngd inni í jörðinni • Eitt sem gert er ráð fyrir þegar verið er að skoða þyngdarsvið utan við hluti er að líta megi þannig á að allur massinn sé í massamiðju hans. Þetta er í fullkomlega rétt fyrir kúluaga hnetti, flestir hnettir eru mjög nærri því að vera kúlulaga svo þetta er góð nálgun.

3. Þyngd inni í jörðinni • Nú er að öðru að hyggja. Inni í hnettinum hlýtur líka að vera þyngdarsvið. Þyngdarkrafturinn hlýtur líka að vera hverfandi í (massa)miðju hans. Það er hann hlýtur að minnka frá yfirborði hnattarins inn að miðju. Það er styrkur sviðsins minnkar frá yfirborði inn að miðju.

4. Þyngd inni í jörðinni • Fyrir r minna en R, R er radíus hnattarins, og ef eðlismassinn er fasti er massinn, sem er innan við r, gefinn sem • fæst fyrir styrk þyngdarsviðsins

5. Þyngd inni í jörðinni • Með þessari framsetningu er komin rétt niðurstaða, að þyngdarkrafturinn inni í hnettinum er í réttu hlutfalli við fjarlægðina frá miðju. Það er líka innifalið í þessu að styrkurinn er samfelldur við yfirborð hnattarins eins og krefjast verður. Það er erfitt að mæla þyngdarhröðunina svo nákvæmlega að munur á henni í venjulegu umhverfi komi fram. Sú nálgun að nota 9,8 m/s2 fyrir þyngdarhröðunina á jörðinni er svo góð að mesti munur frá því gildi er 0,03 m/s2 eða um 0,3%.

6. Þyngd inni í jörðinni • Jörðin er með 6370 km radíus og massa 6·1024 kg. Hver er stöðuorkan fyrir 1 kg massa við yfirborð hennar og hver er þyngdarhröðunin miðja vegu milli yfirborðs og miðju?Lausn: Stöðuorkan er • og þyngdarhröðunin er með einföldustu aðferðinni 1/2·g þar sem þyngdarkrafturinn fellur línulega inn að miðju jarðar. Það er líka hægt að reikna þetta beint