J. Mauricio López R.

1. Varianza de Allan J. Mauricio López R. Centro Nacional de Metrología CENAM

2. Contenido 1. Introducción 2. Mediciones de Tiempo y Frecuencia 3. Varianza de Allan 4. Barras de Incertidumbre 5. Ejemplos

3. Introducción

4. VARIANZA ESTÁNDAR vs VARIANZA DE ALLAN El uso de la varianza estándar en el análisis de la dispersión de variables dependendientes del tiempo puede conducir a problemas de divergencia cuando el número de mediciones tiende a infinito. Dicha divergencia puede ser originada por una fuerte correlación entre mediciones que introduce ruidos no blancos en las series de mediciones. En el caso de la metrología de tiempo y frecuencia, por ejemplo, la presencia de ruidos no blancos como el llamado ruido en frecuencia de paso aleatorio (Random Walk Frequency Noise) introduce una rápida divergencia en el análisis de estabilidad de frecuencia cuando se usa la varianza estándar. El uso de la llamada Varianza de Allan se ha generalizado a nivel internacional para expresar la estabilidad de osciladores ya que es convergente para los principales ruidos no blancos presentes en señales de frecuencia y en series de tiempo.

5. Mediciones de Tiempo y Frecuencia

8. Mediciones de Diferencia de Fase Interfase de Comunicación Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador Contador de Intervalos de Tiempo Frecuencia Patrón para la calibración Frecuencia Bajo Calibración Método de medición de diferencia de fase

21. Inestabilidad en frecuencia ( ruido ) Frecuencia estable ( oscilador ideal) F (t) 1 V - 1 T T T 1 2 3 Time pn F pn V(t) = V sin(2 t) (t) = 2 t 0 0 0 Unstable Frequency (Real Oscillator) F (t) 1 V - 1 T T T 3 1 2 Time e pn f V(t) =[V + (t)] sin[2 t + (t)] F pn f (t) = 2 t + (t) 0 0 0 1 1 d ( t ) d ( t ) Φ f n n + ( t ) = = Instantane ous frequency, d t d t 0 2 2 π π V(t) = salida del oscilador , V = Amplitud nominal pico - a - pico 0 e n (t) = amplitud de ruido , = frecuencia nominal 0 F f (t) = fase , and (t) = ruido de fase 4 - 16

22. Las señales eléctricas no son puras

24. Ruido en frecuencia y y() 0.1 s tiempo de promediación 3 X 10-11 0 100 s -3 X 10-11 3 X 10-11 1.0 s tiempo de promediación 0 100 s -3 X 10-11 y() 10-10 10-11 10-12 1 10 100 0.01 0.1 Tiempo de promediación, , s 4-23

25. Ruido en frecuencia Sz(f) = hf  = 0  = -1  = -2  = -3 nombre White Flicker Random walk Dependencia temporal Las graficas muestran las fluctuaciones de la variable z(t), la cual puede ser, por ejemplo, la salida de un contador (f vs. t), o la medición de fase ([t] vs. t). Los gráficos muestran tanto la dependencia temporal como la dependencia en frecuencia; h es el coeficiente de amplitud. 4-26

26. Varianza de Allan

27. La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración.

28. Concepto de la Varianza de Allan Frecuencia Fase

29. Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia donde: Es la varianza de Allan Es el número de datos espaciados t0 Es el tiempo de observación = mt0 Es la i-ésima medición de fase = 2n cálculos posibles

30. Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase donde: Varianza de Allan i-ésima medición de fase Número de datos espaciados t0 Tiempo de observación = mt0 =2n cálculos posibles

31. Barras de Incertidumbre

32. Distribución X2 Distribución c2 Para df < 100 Estimado de la Varianza de Allan Número de grados de libertad Varianza de Allan verdadera

33. Barras de incertidumbre Barra Inferior Barra Superior Tablas X2

34. Tabla X2

35. Barras de incertidumbre Para df > 100

36. Barras de incertidumbre Para df > 100 Barra Superior Barra Inferior donde:

37. Número de Grados de Libertad White Phase Modulation Flicker Phase Modulation White Frquency Modulation NBS Technical note 679

38. Número de Grados de Libertad Continuación… Flicker Frequency Modulation Random-Walk Frequency Modulation NBS Technical note 679

39. Dependencia temporal de y() -1 y() -1 12 -12 0 Tipo de ruido: White phase Flicker phase White freq. Flicker freq. Random walk freq. Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia muestran una dependencia del tipo -1/2 (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamente los ’s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 103s para relojes de rubidio y 105s para Cesio.

40. Ejemplos de cálculo de varianza de Allan

48. Varianza de Allan Mauricio López R. mauricio.lopez@cenam.mx + 52 (442) 211 0543