Výpočet plochy pomocí metody Monte Carlo

1. Výpočet plochy pomocí metody Monte Carlo Vypracovali: Jan Čapek - Gymnázium Duchcov Jiří Daněk - Gymnázium J. Wolkera Prostějov Jiří Komárek - Gymnázium Broumov

2. Obsah • Popis metody • Historie užití • Název • Postup • Závěr • Názorná ukázka našich výtvorů

3. Popis Metody • Provádění náhodných experimentů s modelem systému a jejich vyhodnocení • Nutnost mít generátor náhodných čísel • Experimenty => pravděpodobnost

4. Historie Historie užití • Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann, Nicholas Metropolis • Jméno – závislost na náhodnosti stejně jako v kasinu => podle známého kasina v Monaku • 1930 Enrico Fermi – výzkum neutronu • Součást výzkumu Manhattanského projektu • Dnes: součást většiny přírodních věd, výpočet N-rozměrných integrálů, Buffonova úloha

5. Postup při výpočtu plochy Vybrání obrázku Označení oblasti, jejíž plochu zjišťujeme

6. Náhodný výběr bodů • Analýza bodů 17

7. Výpočet počet pravdivých bodů (17) celkový počet vybraných bodů (100) = = 17:100 = 0,17 Procentuální část = výsledek * 100 = 17% Budova FJFI zabírá ze snímku o obsahu 10000 m2 17%, což je přibližně 1700 m2. • Výsledek jen pro orientaci. Cílem názorná ukázka!

8. Závěr • Pro X Proti • Ukázky

9. Obsah Descartova listu daného rovnicí: x3 + y3 = 3axy; a = 0,5

10. Výpočet čísla π Po 100 * 100 000 přepočtů: 3.141 486 3.141 593 Shoda: 99.996 612% Odchylka: 0.000 107 0.003 406% Maximální 0.012 674 Minimální 0.000 046

11. Zdroje Poděkování • Našemu supervisorovi Ing. Kateřině Seinerové za pomoc při našem snažení • Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské za možnost zúčastnit se této výjimečné akce • Internet: http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_carlo_method http://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_Monte_Carlo • Lidé: náš supervisor Ing. Kateřina Seinerová