1 / 34

Physics of Fluids – 2 e college

Physics of Fluids – 2 e college. Physics of Fluids – 2 e college. Studiemateriaal voorlopig op http://www.srderoode.nl/teaching.htm. Inhoud & Leerdoelen.  Notatie: over kromme en grote D  Steady-state  Stromingsvisualisatie: streamlines, streaklines and pathlines

talor
Download Presentation

Physics of Fluids – 2 e college

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Physics of Fluids – 2e college

  2. Physics of Fluids – 2e college Studiemateriaal voorlopig op http://www.srderoode.nl/teaching.htm

  3. Inhoud & Leerdoelen  Notatie: over kromme en grote D  Steady-state  Stromingsvisualisatie: streamlines, streaklines and pathlines  Euleriaanse versus Lagrangiaanse beschrijving van stromingen  Wet van behoud van massa: de continuïteitsvergelijking

  4. Notatie: I • We beschrijven een vloeistofstroming aan de hand van • de druk p • de dichtheid r • de snelheidsvector , of z Maar al deze variabelen zijn een functie van de tijd t en positie y x

  5. Notatie: II • Dit betekent dus • de druk p = p(x,y,z,t) • de dichtheid r = r(x,y,z,t) • de snelheidsvector rg source: Munson et al

  6. Pascal's law • Geometrie • Som der krachten in y en z richting • Substitutie • Limiet dy en dz  0 Forces in the x-direction are not depicted rg source: Munson et al

  7. Experiment: Atmosferische druk

  8. massabehoud massa balans

  9. Simpele, intuïtieve afleiding van massabehoud source: Munson et al • Mass flow rate: (kg/s) • Q = volume flow rate (m3/s) • A = in/uitstroomoppervlakte (m2) • V = gemiddelde snelheid loodrecht op het in/uitstroomoppervlak (m/s)

  10. Intuïtieve afleiding van massabehoud source: Munson et al • Massabehoud: instroom massa = uitstroom massa • oftewel • Stroming is incompressibel: r1=r2 • dus

  11. Voorbeeld massabehoud: injectiespuit • Inhoud spuitreservoir Volume ~ 3 ml = 3 x 10-6 m3 • Tijdsduur t injectie ~ 10 s • Dus Q1 = Volume/t = 3 x 10-7 m3/s • Pas massabehoud toe • straal a naald ~ 0.2 mm = 2 x 10-4 m, • naaldoppervlak A2 = pa2 = 4p x 10-8 m2 • met behulp van A1V1=Q1= A2V2 volgt V2=Q1/A2 = 2.4 ms-1

  12. Streaklines, pathlines en streamlines • Streakline • - Volg stromingspatroon door kleurstof los te laten op vaste plek • - Alle deeltjes op deze lijn hebben dezelfde oorsprong • Pathline • - Volg de positie van een aantal vaste deeltjes in de stroming • Streamline • - Plaats deeltjes in de stroming en maak foto's vlak na elkaar. • - De verandering in de positie geeft informatie over de snelheidsvector • - De raaklijn van een stroomlijn heeft dezelfde richting als de snelheidsvector

  13. Streaklines • - Volg stromingspatroon door kleurstof los te laten op vaste plek • - Alle deeltjes op deze lijn hebben dezelfde oorsprong CFD simulation of 2 square obstructions by San Le.

  14. Pathlines - Volg de positie van een aantal vaste deeltjes in de stroming

  15. Streamlines - Plaats deeltjes in de stroming en maak foto's vlak na elkaar. - De verandering in de positie geeft informatie over de snelheidsvector - De raaklijn van een stroomlijn heeft dezelfde richting als de snelheidsvector steady state: snelheid u is constant met de tijd in dat geval zijn pathlines, streamlines and streaklines identiek

  16. Materiële afgeleide A Doel: bereken de versnelling van het vloeistofelementje A Gegeven: de snelheidsvector Wiskunde: kettingregel voor differentiëren

  17. Materiële afgeleide A

  18. Materiële afgeleide A Beschouwing geldt voor deeltje A en alle willekeurige andere vloeistofelementjes

  19. Versnelling in afzonderlijke componenten

  20. Materiële of substantiele afgeleide

  21. Verandering van de temperatuur T(x,y,z,t) Andere fysische interpretatie: DT/Dt is de verandering van T met de tijd als we met de vloeistof meebewegen Maar dan is ook Vraag: in het algemeen vinden we een bronterm ST , Wat betekent dat?

  22. Beweeg mee met windvector t = 0 s Stel U = 10 km/uur advectie van koude lucht t = 1 uur Geen verandering in temperatuur waargenomen in ballon

  23. Waarneming op vast punt (10 km vd kust) t = 0 s Stel U = 10 km/uur advectie van koude lucht t = 1 uur

  24. Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door

  25. Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door Dan geldt voor de versnelling:

  26. Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door ,

  27. massabehoud w(z+Dz) w(z) massa balans v(y+Dy) v(y) u(x) u(x+Dx) Dz Dy y z Dx x

  28. massabehoud massa instroom linkervlak in tijdsinterval Dt: r(x,y,z) u(x,y,z) DtDyDz massa uitstroom rechtervlak r(x+Dx,y,z) u(x+Dx,y,z) DtDyDz

  29. Massabehoud voor stroming door alle vlakken x-richting y-richting z-richting Taylor expansie

  30. Massabehoud voor stroming door alle vlakken x-richting y-richting Taylor z-richting

  31. De continuïteitsvergelijking mbv 'del' operator

  32. De continuïteitsvergelijking voor een incompressibele stroming incompressibel: dichtheid is constant, r(x,y,z,t)=cst Divergentievrije stroming

  33. Samenvatting  Notatie  Steady-state  Stromingsvisualisatie: streamlines, streaklines and pathlines  Euleriaanse versus Lagrangiaanse beschrijving van stromingen  Wet van behoud van massa: de continuïteitsvergelijking

  34. Volgende week  Navier-Stokes vergelijking  Bernoulli

More Related