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Analyse de fonctions

Analyse de fonctions. Jacques Paradis Professeur. Plan de la rencontre. Tableau de variation relatif à f’ et f’’ Analyse de fonctions sans asymptotes Démarche à suivre Exemples et exercices Analyse de fonctions avec asymptotes Démarche à suivre Exemples et exercices.

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Presentation Transcript

  1. Analyse de fonctions Jacques Paradis Professeur

  2. Plan de la rencontre • Tableau de variation relatif à f’ et f’’ • Analyse de fonctions sans asymptotes • Démarche à suivre • Exemples et exercices • Analyse de fonctions avec asymptotes • Démarche à suivre • Exemples et exercices

  3. Borne supérieure Nombres critiques ou hors du domaine Borne inférieure Max. min, inf ou AV Tableau de variation relatif à f’ et f’’ Valeurs de x  Valeurs de f’(x)  Valeurs de f’’(x)  Valeurs de f(x)  Esquisse de f(x)  Pour une fn définie sur un intervalle : - - - - Département de mathématiques

  4. Analyse d’une fonction (sans asymptotes) • Démarche à suivre • Étape 1 : Donner le domaine de la fonction f • Étape 2 : Trouver f’(x) et identifier les nombres critiques de f • Étape 3 : Trouver f’’(x) et identifier les nombres critiques de f’ • Étape 4 : Compléter le tableau de variation relatif à f’ et f’’ • Étape 5 : Donner une esquisse du graphique

  5. Exemple 1 • Donner une esquisse du graphique de la fonction f(x) = x4 – 2x2 – 4.

  6. Exercice 1 • Donner une esquisse du graphique de la fonction f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 9.

  7. Exemple 2 • Donner une esquisse du graphique de la fonction f(x) =

  8. Exercice 2 • Donner une esquisse du graphique de la fonction f(x) =

  9. Analyse d’une fonction (avec asymptotes) • Démarche à suivre • Étape 1 : Donner le domaine de la fonction f • Étape 2 : Déterminer les asymptotes (horizontales, verticales et/ou obliques) • Étape 3 : Trouver f’(x) et identifier les nombres critiques de f • Étape 4 : Trouver f’’(x) et identifier les nombres critiques de f’ • Étape 5 : Compléter le tableau de variation relatif à f’ et f’’ • Étape 6 : Donner une esquisse du graphique

  10. Exemple 1 • Donner une esquisse du graphique de

  11. Exercice 1 • Donner une esquisse du graphique de la fonction

  12. AH Exemple 2 • Donner une esquisse du graphique de

  13. AH Exercice 2 • Donner une esquisse du graphique de

  14. AO Exemple 3 • Donner une esquisse du graphique de

  15. AO Exercice 3 • Donner une esquisse du graphique de

  16. AH Exemple 4 • Analyser la fonction f(x) = e-x2. Département de mathématiques

  17. Devoir • Exercices 6.3, page 254, nos 1a à 1c, 1e à 1i. • Exercices 6.5, page 280, nos 2a à 2d ,2f, 2g et 3a. • Exercices 8.2, page 340, no 8b • Exercices récapitulatifs, page 284, nos 5a à 5e, 5g, 16b et 16c

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