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Verteilungen

Verteilungen. Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Poissonverteilung Gaussverteilung Cauchy (Breit-Wigner)-Verteilung Chiquadrat-Verteilung Landauverteilung Gleichverteilung Zentraler Grenzwertsatz. Verteilungen Binomialverteilung.

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  1. Verteilungen • Wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Binomialverteilung • Poissonverteilung • Gaussverteilung • Cauchy (Breit-Wigner)-Verteilung • Chiquadrat-Verteilung • Landauverteilung • Gleichverteilung • Zentraler Grenzwertsatz K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  2. Verteilungen Binomialverteilung Binomialverteilung tritt auf wenn es um Versuche (Trials) geht, die zweiMöglichkeiten des Ausgangs (Erfolg – Misserfolg, success-failure,Kopf-Zahl, …) haben. Ereignis “Erfolg”: Ereignis “Misserfolg”: Wahrscheinlichkeit Beispiel: Münzen Wahrscheinlichkeit für “Kopf” (A) = p = 0.5, q=0.5 Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen n-mal “Kopf” (A) zu erhalten? n=0: P = (1-p)4 = 1/16 n=1: P = (p (1-p)3) mal Anzahl der Permutationen (KZZZ, ZKZZ, ZZKZ, ZZZK) = 4*1/16 = ¼ n=2: P = (p2 (1-p)2) mal (KKZZ, ZKKZ, ZZKK, KZKZ, ZKZK, KZZK) = 6*1/16 = 3/8 n=3: P = (p3 (1-p)) mal (KKKZ, KKZK, KZKK, ZKKK) = 4*1/15 = ¼ n=4: P = p4 = 1/16 P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) = 1/16+1/4+3/8+1/4+1/16 = 1 gut. K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  3. Verteilungen Binomialverteilung • Anzahl der Permutationen für k Erfolge bei n Versuchen: • Binomialkoeffizient: • Binomialverteilung: • Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung • Zufallsvariable: k • Hängt ab von 2 Parametern: n (Anzahl Versuche) und p (Wahrsch. für Erfolg) • Reihenfolge des Auftretens der k Erfolge spielt keine Rolle • - n Versuche müssen unabhängig sein K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  4. Verteilungen Binomialverteilung K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  5. Verteilungen Binomialverteilung K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  6. Verteilungen Binomialverteilung Eigenschaften der Binomialverteilung: Normierung: Erwartungswert: Beweis: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  7. Verteilungen Binomialverteilung Eigenschaften der Binomialverteilung: Varianz: Beweis: Es gilt aber: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  8. Verteilungen Binomialverteilung Beispiel: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  9. Verteilungen Binomialverteilung Beispiel: Anzahl Fehlerbalken in 1-Schranken (p=0.68) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

  10. Verteilungen Binomialverteilung Übung - Lottozahlen K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

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