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Verteilungen, Varianz

Verteilungen, Varianz. Tamara Katschnig. Verteilungen. Gleichverteilung, z.B. Geschlecht Schiefe Verteilung, z.B. Anzahl der Zugriffe auf Webseiten Normalverteilung, z.B. Alter. Körpergröße. Varianz, Standardabweichung.

marci
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Verteilungen, Varianz

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Presentation Transcript

  1. Verteilungen, Varianz Tamara Katschnig

  2. Verteilungen • Gleichverteilung, z.B. Geschlecht • Schiefe Verteilung, z.B. Anzahl der Zugriffe auf Webseiten • Normalverteilung, z.B. Alter. Körpergröße

  3. Varianz, Standardabweichung Streuungsmaße geben Auskunft darüber wie ähnlich oder unterschiedlich Merkmale sind • Minimum = kleinster Wert • Maximum = größter Wert • Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min

  4. Varianz, Standardabweichung Bspl. 1 3 5 • Minimum = kleinster Wert = 1 • Maximum = größter Wert = 5 • Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min =4

  5. Varianz, Standardabweichung Varianz (Streuung) = mittleres Quadrat der Abweichungen der beobachteten Werte vom Mittelwert

  6. Varianz, Standardabweichung Dichten zweier normalverteilterZufallsvariablen mit unterschiedlichen Varianzen. Die orange Kurve hat eine geringere Varianz (entsprechend der Breite) als die grüne. Die Wurzel der Varianz, die Standardabweichung, kann bei der Normalverteilung an den Wendepunkten ersehen werden.

  7. Beispiel 1: Zehn Frauen wurden nach ihrer Körpergröße (in cm) gefragt. • Angaben158, 161, 162, 164, 167, 168, 168, 170, 170, 172 • Mittelwert: = (158+161+162+164+167+168+168+170+170+172)/10 = 166 • Median: = (167+168)/2 = 167,5 • Modi: 168 und 170 • Varianz und Standardabweichung:V(x) = (158²+161²+162²+164²+167²+168²+168²+170²+170²+172²)/10 - 166² = 18,6s = √18,6 = 4,313

  8. Beispiel 2: Dieselben Frauen gaben auch ihre Schuhgröße an. • 39, 39, 38, 38, 37, 41, 38, 38, 40, 37 • Mittelwert: = 37+37+38+38+38+38+39+39+40+41/10 = 38,5 • Median: = 38 • Modus: 38 • Varianz und Standardabweichung:V(y) = 37²·0,2 + 38²·0,4 + 39²·0,2 + 40²·0,1 + 41²·0,1 - 38,5² = 1,45s = √1,45 = 1,204

  9. Beispiel 3: 4 Messwerte sind gegeben • 53 49 48 50 • Mittelwert: = 50 • Median: = 48,5 • Modus: -- • Varianz und Standardabweichung:V(y) = 53² + 49² + 48² + 50² - 48,5² = 3,5s = √3,5 = 1,87

  10. Beispiel 4: 4 Messwerte sind gegeben • 87 32 17 64 • Mittelwert: = 50 • Median: = 24,5 • Modus: -- • Varianz und Standardabweichung:V(y) = 87² + 32² + 17² +64² - 24,5² = 744,5s = √744,5= 27,29

  11. Kenngrößen dienen… • der Beschreibung von Stichproben • dem Sichtbarmachen relevanter Informationen Mittelwert, Median, Modus, Min, Max, Range, Varianz, Standardabweichung

  12. Übungen + Lösungen • http://www.pearson-studium.de/ • http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/statistik1.htm • http://www.statistics4u.info/fundstat_germ/wrapnt__bungen379.html • http://www.mathe-online.at/materialien/Gerald.Forstner/

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