Clase 3: Ciencia de los materiales

Clase 3: Ciencia de los materiales Facultad de ciencias económicas y administrativas Departamento de calidad y producción

La estructuracristalina de los sólidos Temas a tratar ¿Como se ensamblan los átomosdentro de las estructurassólidas (nosenfocaremos en los metales) ¿ cómo la densidad de un material depende de suestructura? ¿ Cuándolas propiedades del material variancon la orientaciónde la muestra?

CONTENIDO 1. Introducción 2. Estructuras cristalinas Sistemas cristalinos Factores de empaquetamiento Densidad teórica Direcciones y planos cristalográficos Estudios de rayos X Estructuras importantes 3. Estructuras no cristalinas Estruturas amorfas

MATERIALES Y ESTRUCTURA Materiales cristalinos • Arreglos periódicos de átomos 3D • Típicos de - Metales - Muchos cerámicos - Algunos polímeros SiO2 Cristalino Si Oxígeno Materiales no cristalinos • Los átomos no tienen arreglo periódico • Ocurre en : -Estructuras complejas Enfriamientos muy rápidos “Amorfo" = No Cristalino SiO2 No cristalino

Redes, Celdas Unitarias, Bases y Estructuras Cristalinas • Red – Es una colección de puntos (puntos de red) ordenados en un patrón periódico. • Celda unitaria – Una subdivisión de una red que sigue conservando las características generales de la red. • Parámetro de red – describen el tamaño y la forma de la celda unitaria (aristas y ángulos).

Fig. 3.4, Callister 7e. Celda unitaria 7 crystal systems 14 crystal lattices a, b, and c are the lattice constants

Parámetro de red Características de los siete sistemas cristalinos

Muestras de Cristales cúbico ortorrómbico triclínico monoclínico tetragonal hexagonal

Cantidad de átomos por celda – cantidad especifica de puntos de red. • Radio atómico Vs. Parámetro de red – las direcciones compactas son las direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto continuo.

Ejemplo: Determinación de la cantidad de puntos de red en sistemas cúbicos Calcule la cantidad de puntos de red por celda en los sistemas cristalinos cúbicos. Si sólo hay un átomo en cada punto de red, calcule la cantidad de átomos por celda. SOLUCIÓN En la SC: punto de red / celda unitaria = (8 vértices)1/8 = 1 En la BCC: = (8 vértices)1/8 + (1 centro)(1) = 2 En la FCC: = (8 vértices1/8 + (6 caras)(1/2) = 4

Estructura cristalina metálica • Tiende a serdensamenteempaquetada. Razones para el empaquetamientodenso: • únicamente un elementoestapresente, por lo tantotodos los radios atómicos son los mismos. • Tienenestructurascristalinas simples

Factor de empaquetamiento– fracción del espacio ocupada por átomos, suponiendo que son esferas duras. • Radio atómico – Radio aparente de un átomo, comúnmente calculado a partir de las dimensiones de la celda unitaria, usando direcciones compactas (depende del número de coordinación). • Numero de coordinación – cantidad de vecinos átomos más cercanos a determinado átomo.

Estructura cubica simple (SC) • Rare due to low packing denisty (only Po has this structure) • Close-packed directions are cube edges. • Coordination # = 6 (# nearest neighbors) (Courtesy P.M. Anderson)

volumen átomos átomos 4 a 3 Celda unitaria p (0.5a) 3 R=0.5a volumen Direcciones compactas Celda unitaria Contienen 8 x 1/8 = 1 átomo/celda unitaria FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO Volumen de átomos en celda unitaria* FE = Volumen de celda unitaria *Asumiendo esferas sólidas 1 FE = 3 a • FE para unaestructura simple = 0.52

ESTRUCTURA BCC • Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales del cubo. --Ojo ¡ Todos los átomos son iguales. Fe, Ti, W, Mo, Nb, Cr, V, Ta Ejemplo: Cr, W, Fe (), Tantalio, Molibdeno • Número de Coordinación = 8 2 átomos/celda: 1 centro + 8 esquinas x 1/8

a 3 a 2 R 3 a a átomos volumen 4 3 p ( 3 a/4 ) 2 celda átomo 3 FE = volumen 3 a celda FE - ESTRUCTURA BCC a Direcciones compactas Longitud = 4R = • FE BCC = 0.68

ESTRUCTURA FCC • Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal de las caras Ojo: Todos los átomos son iguales Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag • Número de coordinación = 12 4 átomos/celda: 6 cara x 1/2 + 8 esquinas x 1/8

2 a 2 a Celda unitaria: 6 x1/2 + 8 x1/8 = 4 átomos/celda a átomos volumen 4 3 p ( 2 a/4 ) 4 celda átomos 3 APF = volumen 3 a celda FE - ESTRUCTURA FCC Mayor máximo de FE Direcciones compactas: Longitud = 4R = • FE FCC = 0.74

• Proyección 2D A Plano superior c Plano intermedio B A Plano inferior a Determine el factor de empaquetamiento (FE), para la estructura hexagonal compacta. • ABAB... Secuencia de apilamiento • Proyección 3D 6 átomos/Celda ej: Cd, Mg, Ti, Zn • FE = ?

nA VCNA  = DENSIDAD TEÓRICA Masa de átomos en celda unitaria Densidad =  = Volumen de celda unitaria Donden = número of átomos/celda A =Peso atómico VC = Volumen de celda unitaria NA = Número de Avogadro = 6.023 x 1023átomos/mol

a = 4R/ 3 = 0.2887 nm R a 2 52.00 átomos g  = Celda mol átomos 3 a 6.023x1023 mol volumen Celda DENSIDAD TEÓRICA • Ej: Cr (BCC) • A =52.00 g/mol • R = 0.125 nm • n = 2 teórica = 7.18 g/cm3 rreal = 7.19 g/cm3

Propiedades seleccionadas de elementos

r r r metales cerámicos polímeros Platinum Gold, W Tantalum Silver, Mo Cu,Ni Steels Tin, Zinc Zirconia Titanium Al oxide Diamond Si nitride Aluminum Glass - soda Glass fibers Concrete PTFE Silicon GFRE* Carbon fibers Magnesium G raphite CFRE * Silicone A ramid fibers PVC AFRE * PET PC H DPE, PS PP, LDPE Wood DENSIDAD TEÓRICA En general Graphite/ Metals/ Composites/ Ceramics/ Polymers > > Alloys fibers Semicond 30 Por qué? B 2 0 *GFRE, CFRE, & AFRE are Glass, Metales presentan... • Ordenamientos compacto (Enlaces metálicos) • Grandes masas atómicas Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced Epoxy composites (values based on 60% volume fraction of aligned fibers 10 in an epoxy matrix). 5 3 Cerámicos presentan... • Ordenamiento menos compactos • Elemento ligeros 4 (g/cm ) 3 r 2 1 Polimeros presentan • Ordenamientos no compactos (o amorfos) • Elementos muy livianos (C,H,O) 0.5 0.4 0.3

Determine la densidad del hierro BCC, cuyo parámetro de red es 0,2866 nm. SOLUCIÓN Átomos/celda = 2; a0 = 0,2866 nm = 2,866  10-8 cm Masa atómica = 55,847 g/mol Volumen de celda = = (2.866  10-8 cm)3 = 23.54  10-24 cm3/celda Número de Avogadro NA = 6.02  1023 átomos/mol Ejemplo 2 Determinación de la densidad del hierro BCC

Ejemplo 2 Tarea • Determine la densidad del cobre FCC, cuyo parámetro de red es 0,3615 nm. • Determine la densidad del vanadio BCC, cuyo parámetro de red es 0,3027 nm.

Crystals as Building Blocks • Some engineering applications require single crystals: --turbine blades --diamond single crystals for abrasives Fig. 8.33(c), Callister 7e. (Fig. 8.33(c) courtesy of Pratt and Whitney). (Courtesy Martin Deakins, GE Superabrasives, Worthington, OH. Used with permission.) • Properties of crystalline materials often related to crystal structure. --Ex: Quartz fractures more easily along some crystal planes than others. (Courtesy P.M. Anderson)

Anisotropic • Most engineering materials are polycrystals. Adapted from Fig. K, color inset pages of Callister 5e. (Fig. K is courtesy of Paul E. Danielson, Teledyne Wah Chang Albany) 1 mm Isotropic • Nb-Hf-W plate with an electron beam weld. • Each "grain" is a single crystal. • If grains are randomly oriented, overall component properties are not directional. • Grain sizes typ. range from 1 nm to 2 cm (i.e., from a few to millions of atomic layers).

Monocristales Vs Policristales E (diagonal) = 273 GPa E (borde) = 125 GPa 200 mm • Monoscristales -Propiedades varían con la dirección anisotropia. -Ejemplo: Módulo de elasticidad (E) Fe BCC : • Policristal -Propiedades pueden variar o no con la dirección. -Si los granos están aleatoriamente orientados: isotrópico. (E = 210 GPa) -Si los granos estan texturizados (anisotrópico).

POLIMORFISMO Hierro Líquido 1538ºC -Fe BCC 1394ºC -Fe FCC 912ºC BCC -Fe • Dos estructuras en el mismo material (alotropía/polimorfismo) Titanio • , -Ti • Carbono • Diamante -Grafito

Puntos, Direcciones y Planos en la Celda Unitaria • Coordenadas de puntos – se escriben con base en las tres dimensiones y los números se separan con comas. • Índices de Miller - notación abreviada para describir ciertas direcciones cristalográficas y planos en un material. • Importancia de las direcciones – se usan para indicar determinada orientación de un solo cristal o material policristalino. • Importancia de los planos – Los metales se deforman a lo largo de ciertos planos de átomos.

Coordenadas de puntos Coordenadas de puntos seleccionados en la celda unitaria. El número indica la distancia al origen, en términos de parámetros de red.

ÍNDICES DE MILLER-PUNTOS Números separados por comas¡

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Determinación de los Índices de Miller de Direcciones Determine los índices de Miller de las direcciones A, B yC de la Figura. Direcciones cristalográficas y coordenadas

Pasos para la solución: • Determine las coordenadas de dos puntos que estén en esa dirección. • Reste las coordenadas del punto "cabeza" de las coordenadas del punto "cola". • Reduzca las fracciones y/o los resultados obtenidos de la resta en mínimos enteros. • Encierre los números en corchetes [ ]. El signo negativo se representa con una barra sobre el número.

SOLUCIÓN Dirección A 1. Los dos puntos son 1, 0, 0, y 0, 0, 0 2. 1, 0, 0, – 0, 0, 0 = 1, 0, 0 3. No hay fracciones que eliminar o enteros a reducir 4. [100] Dirección B 1. Los dos puntos son 1, 1, 1 y 0, 0, 0 2. 1, 1, 1,–0, 0, 0 = 1, 1, 1 3. No hay fracciones que eliminar o enteros a reducir 4. [111] Dirección C 1. Los dos puntos son 0, 0, 1 y 1/2, 1, 0 2. 0, 0, 1–1/2, 1, 0 = –1/2, –1, 1 3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2

Direcciones de la familia <110> en sistemas cúbicos

Importancia de las direcciones cristalográficas • Indican determinada orientación de un solo cristal o de un material policristalino. Ejemplos: • Los metales se deforman con más facilidad en direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto más estrecho (direcciones compactas). • Aplicaciones magnéticas: - núcleos de transformadores. - materiales magnéticos para medios de grabación. • Propiedades de resistencia: - cristales con los que se fabrican los álabes de las turbinas.

Planos en la celda unitaria • Los metales se deforman a lo largo de planos de átomos que estén empacados de la manera más compacta ( planos compactos). Ejemplos: • Crecimiento de cristales [ materiales electrónicos en forma de películas delgadas ( Si óGaAs)]

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Determinación de los índices de Miller de planos Determine los índices de Miller de los planos A, B y C. Planos cristalográficos e intercepciones

Pasos para la solución: Identifique los puntos en donde el plano cruza los ejes x, yy z. Si el sistema cruza por el origen, mover el origen del sistema de coordenadas. Obtenga los recíprocos de esas intersecciones. Simplifique fracciones, pero no a mínimos enteros. Encierre los números en corchetes ( ). El signo negativo se representa con una barra sobre el número.

SOLUCIÓN Plano A 1. x = 1, y = 1, z = 1 2. 1/x = 1, 1/y = 1,1 /z = 1 3. No hay fracciones que eliminar 4. (111) Plano B 1. El plano nunca intercepta el eje Z, por lo que x = 1, y = 2 y z = ∞ 2. 1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 0 3. Eliminar fracciones: 1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 0 4. (210) Plano C 1. Se debe cambiar el origen, porque el plano pasa por 0, 0, 0. Nos movemos un parámetro de red en dirección y. Entonces, x = ∞, y = -1, y z = ∞ 2. 1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 0 3. No hay fracciones que eliminar

Índices de Miller-Bravais para celdas unitarias hexagonales • Simetría exclusiva del sistema. • El procedimiento para determinar los índices de planos es exactamente igual a los anteriores, pero con cuatro intersecciones (hkil).

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Direcciones comunes en la celda unitaria HCP, usando sistemas con tres y cuatro ejes. Las líneas punteadas muestran que la dirección [1210] es equivalente a una dirección [010].

(c) 2004 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ Determinación de los índices de Miller-Bravais para planos y direcciones Determine los índices de Miller-Bravais para los planos A y B y para las direcciones C y D de la Figura. En las celdas unitarias HCP se obtienen los índices de Miller-Bravais usando un sistema coordenado de cuatro ejes. Los planos identificados con A y B y las direcciones identificadas con C y D.

SOLUCION Plano A 1. a1 = a2 = a3 = , c = 1 2. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 1 3. No hay fracciones para simplificar 4. (0001) Plano B 1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 1 2. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 1 3. No hay fracciones para simplificar 4. DirecciónC 1. Los dos puntos son 0, 0, 1 y 1, 0, 0. 2. 0, 0, 1, -1, 0, 0 = 1, 0, 1 3. No hay fracciones para simplificar. 4.

SOLUCION (Continuación) Direction D 1. Los dos puntos son 0, 1, 0 and 1, 0, 0. 2. 0, 1, 0, -1, 0, 0 = -1, 1, 0 3. No hay fracciones para simplificar. 4.

Planos y direcciones compactos Planos y direcciones compactos

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