Учитель математики МКОУ «Никольская СОШ» Новоусманского района Воронежской области

1. Всероссийский дистанционный конкурс «Мозаика презентаций» Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств Математика 10 класс Учитель математики МКОУ «Никольская СОШ» Новоусманского района Воронежской области Елесина Светлана Валериевна

2. Содержание • Уравнение sinx=a • Уравнение cosx=a • Уравненияtgx=a, ctgx=a • Тренажёр(реши уравнения) • Неравенстваsinx>a, sinx≥a • Неравенстваsinx<a, sinx≤a • Неравенстваcosx>a, cosx≥a • Неравенстваcosx<a, cosx≤a • Неравенства tgx>a, ctgx≥a • Неравенства tgx<a, ctgx≤a • Неравенстваa<sinx<b, a≤cosx≤b • Тест(ответь на вопросы) • Литература и интернет - ресурсы

3. Уравнение sinx=a sinx=a -1≤a≤1, x∊R x=(-1)narcsina+πn, n∊Z arcsin(-a)=-arcsina Частные случаи: 1)sinx=0, x=πn, n∊Z 2) sinx=1, x=π/2+2πn, n∊Z 3) sinx=-1, x=-π/2+2πn, n∊Z Пример: sinx= ½ x=(-1)nπ/6+πn, n∊Z x1= π/6+2πn, n∊Z x2=5π/6+2πn, n∊Z π 2 5π 6 π 6 ½ π -π 2

4. Уравнение cosx=a π 3 π 2 cosx=a -1≤a≤1, x∊R x=±arccosa+2πn, n∊Z arccos(-a)=π-arccosa Частные случаи: 1)cosx=0, x= π/2+ πn, n∊Z 2) cosx=1, x=2πn, n∊Z 3) cosx=-1, x=π+2πn, n∊Z Пример: cosx= ½ x=± π/3+2πn, n∊Z x1= π/3+2πn, n∊Z x2=-π/3+2πn, n∊Z π ½ -π 3 3π 2

5. Уравнения tgx=a, ctgx=a tgx=a x≠ π/2+ πn,n∊Z;a∊R x=arctga+πn, n∊Z arctg(-a)=-arctga ctgx=a x≠ πn,n∊Z;a∊R x=arcctga+πn, n∊Z arcctg(-a)=π-arcctga Пример: tgx=-1 x= -π/4+πn, n∊Z ctgx=1 x= π/4+πn, n∊Z π 2 π 4 π -π 4 3π 2

6. Тренажёр(реши уравнения) Г 1) tgx=1/√32)ctgx=1/√33)tgx=14)sinx=√3/25)sinx=26)sinx= - 1/27)cosx=-28)cosx=1/29)cosx= - √3/210)ctgx= √311)tgx= √3 12)ctgx= 113)cosx= 1 ( -1)nП/3+Пn,nєZ ±5П/6+2Пn,nєZ П/4+Пn,nєZ ±П/3+2Пn,nєZ ( -1)n+1П/6+Пn,nєZ Нет решения П/3+Пn,nєZ П/6+Пn,nєZ 2Пn,nєZ Е И М Н О Р Т Я Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я

7. Неравенства sinx>a, sinx≥a 1)sinx> ½ 2) sinx≥ - ½ π 6 5π 6 ½ -½ 7π 6 - π 6 Ответ: 1)π/6+2πn <x<5π/6+2πn, n∊Z 2)-π/6+2πn≤x≤7π/6+2πn, n∊Z

8. Неравенства sinx<a, sinx≤a 1)sinx< ½ 2) sinx≤ - ½ -7π 6 π 6 ½ -½ -5π 6 -π 6 Ответ: 1)-7π/6+2πn <x<π/6+2πn, n∊Z 2)-5π/6+2πn≤x≤-π/6+2πn, n∊Z

9. Неравенства cosx>a, cosx≥a π 3 2π 3 1)cosx> ½ 2)cosx≥- ½ ½ -½ -π 3 -2π 3 Ответ: 1)-π/3+2πn <x<π/3+2πn, n∊Z 2)-2π/3+2πn≤x≤2π/3+2πn, n∊Z

10. Неравенства cosx<a, cosx≤a 1)cosx< ½ 2)cosx≤ - ½ 2π 3 π 3 ½ -½ 4π 3 5π 3 Ответ: 1)π/3+2πn <x<5π/3+2πn, n∊Z 2)2π/3+2πn≤x≤4π/3+2πn, n∊Z

11. Неравенства tgx>a, ctgx≥a 1)tgx>1 2)ctgx≥-1 π 2 π 4 3π 4 Ответ: 1)π/4+πn <x<π/2+πn, n∊Z 2) πn<x≤3π/4+πn, n∊Z

12. Неравенства tgx ≤ a, ctgx<a 1)tgx≤1 2)ctgx<-1 π 2 π 4 3π 4 π -π 2 Ответ: 1)-π/2+πn <x≤π/4+πn, n∊Z 2)3π/4+πn<x <π+πn, n∊Z

13. Неравенств a<sinx<b, a≤cosx≤b 1) - ½ <sinx< ½ 2) - ½ ≤cosx≤ ½ 2π 3 π 3 π 6 ½ -½ ½ -½ -π 6 Ответ: 1)-π/6+πn <x<π/6+πn, n∊Z 2) π/3+πn≤x≤2π/3+πn, n∊Z

14. Тест(ответь на вопросы) Верно Да Нет -1 ≤sinx≤ 1 Верно 1)Имеет ли решение уравнение sinx=1,2? 2)Имеет ли решение уравнениеcosx=-0,6? 3)Имеет ли решение уравнение tgx=5,3? 4) Имеет ли решение уравнение ctgx=-2,1? 5) Имеет ли решение неравенство sinx<-0,7? 6)Имеет ли решение неравенство cosx<-1,7? 7)Имеет ли решение неравенство tgx>-4,7? Да Нет -1 ≤cosx≤ 1 Верно Да Нет tgx∊R Верно Нет сtgx∊R Да Верно Да Нет -1 ≤sinx≤ 1 Верно Да Нет -1 ≤cosx≤ 1 Верно Да Нет tgx∊R

15. Литература и интернет-ресурсы • Шаблон презентации - автор: Ранько Елена Алексеевна. Сайт: http://elenaranko.ucoz.ru • Алгебра и начала анализа 10 кл. Учебник для общеоб. учреждений. Базовый и профильный уровень С. М. Никольский и др. М.: Просвещение, 2013г. • Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2013. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин, • Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2013. Автор Ю. В. Шепелева».