Matematikken i vg2

1. Matematikken i vg2 Kursinnhold Lærebøker Valgmuligheter

2. R1 – inngangsporten til realfagene • Matematikk for realister • Grunnlaget for spesiell studiekompetanse

3. Læreplanmål R1 - Algebra • faktorisere polynomer ved hjelp av nullpunkter og polynomdivisjon, og bruke dette til å løse likninger og ulikheter med polynomer og rasjonale uttrykk • omforme og forenkle sammensatte rasjonale funksjoner og andre symbolske uttrykk med og uten bruk av digitale hjelpemidler • utlede de grunnleggende regnereglene for logaritmer, og bruke dem og potensreglene til å forenkle uttrykk og løse likninger og ulikheter • gjøre rede for implikasjon og ekvivalens, og gjennomføre direkte og kontrapositive bevis

4. Algebra i R1 • Repeterer mye fra 1T • Gir elevene en grundig innføring i det nye stoffet • Eget delkapittel om bevis • Mange bevis i teksten • Vanskelige bevis kommer til slutt i delkapitlene • Elevene får bevis til skriftlig eksamen

5. Læreplanmål - sannsynlighetsregning • gjøre rede for begrepene uavhengighet og betinget sannsynlighet, og utlede og anvende Bayes'setning på to hendelser • drøfte kombinatoriske problemer knyttet til ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og uordnede utvalg uten tilbakelegging, og bruke dette til å utlede regler for beregning av sannsynlighet

6. Sannsynlighetsregning i R1 • Repeterer blant annet binomiske fordelinger fra 1T • Omtrent samme omfangsom i 2MX

7. Læreplanmål - Geometri • bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger • utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare • utlede og bruke skjæringssetningene for høydene, halveringslinjene, midtnormalene og medianene i en trekant • gjøre rede for forskjellige bevis for Pytagoras' setning, både matematisk og kulturhistorisk • regne med vektorer i planet, både geometrisk som piler og analytisk på koordinatform • beregne og analysere lengder og vinkler til å avgjøre parallellitet og ortogonalitet ved å kombinere regneregler for vektorer

8. Geometri i R1 • Dynamisk programvare: GeoGebra • Også støtte for annen programvare på sinus.cappelen.no • Grundig gjennomgang av den klassiske geometrien • Mye hjelp og støtte i den dynamiske programvaren på nettet • Mange utforskningsoppgaver

9. Læreplanmål - funksjonslære • gjøre rede for begrepene grenseverdi, kontinuitet og deriverbarhet, og gi eksempler på funksjoner som ikke er kontinuerlige eller deriverbare • bruke formler for den deriverte til potens-, eksponential- og logaritmefunksjoner, og derivere summer, differanser, produkter, kvotienter og sammensetninger av disse funksjonene • bruke førstederiverte og andrederiverte til å drøfte forløpet til funksjoner og tolke de deriverte i modeller av praktiske situasjoner • tegne grafer til funksjoner med og uten digitale hjelpemidler, og tolke grunnleggende egenskaper til en funksjon ved hjelp av grafen • finne likningen for horisontale og vertikale asymptoter til rasjonale funksjoner og tegne asymptotene • bruke vektorfunksjoner med parameterframstilling for en kurve i planet, tegne kurven og derivere vektorfunksjonen for å finne fart og akselerasjon

10. Hvordan blir kurset R1 • Ikke mange tema – god konsentrasjon om hvert • Kommer lengre enn i 2MX • I R1 repeterer vi det viktigste fra 1T • Boka R1 er omtrent av samme omfang som 1T • R1 er 8 sider lengre, men den har 2 delkapitler mindre • Elevene vil oppleve enn langt større overgang fra ungdomskolen til 1T enn fra 1T til R1

11. Kurset S1 • Matematikk for samfunnsfagelever • Var egentlig tenkt for elever som har 1P fra vg1 • Lite stoff som er nytt fra 1T • Det er lov for elever med 1T fra vg1 å ta S1

12. Læreplanmål S1 - algebra • regnemed potenser, formler, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tall og bokstaver • omforme en praktisk problemstilling til en likning, en ulikhet eller et likningssystem, løse det og vurdere løsningens gyldighet • løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad, både ved regning og med digitale hjelpemidler • regne med logaritmer og bruke dem til å forenkle uttrykk og løse eksponentiallikninger og logaritmelikninger • bruke begrepene implikasjon og ekvivalens i matematisk argumentasjon

13. Læreplanmål - Lineær optimering • modellere praktiske optimeringsproblemer i økonomi ved hjelp av lineære likninger og ulikheter • gjøre rede for den geometriske tolkningen av det lineære optimeringsproblemet i to variabler • løse lineære optimeringsproblemer grafisk, ved regning og med digitale hjelpemidler

14. Læreplanmål S1 - funksjonslære • tegne grafen til polynomfunksjoner, eksponentialfunksjoner, potensfunksjoner og rasjonale funksjoner med lineær teller og nevner, både med og uten digitale hjelpemidler • lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi og samfunnsfag, analysere empiriske funksjoner og bruke regresjon til å finne en tilnærmet polynomfunksjon, potensfunksjon eller eksponentialfunksjon • beregne nullpunkter og skjæringspunkter mellom grafer, både med og uten digitale hjelpemidler • finne gjennomsnittlig veksthastighet for en funksjon ved regning og finne tilnærmingsverdier for momentan vekst i praktiske anvendelser • gjøre rede for definisjonen av den deriverte, regne ut den deriverte til polynomfunksjoner og bruke den til å drøfte polynomfunksjoner

15. Læreplanmål S1 - Sannsynlighetsregning • regne med binomialkoeffisienter og bygge opp Pascals talltrekant • gjøre rede for ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og uordnede utvalg uten tilbakelegging, og gjøre enkle sannsynlighetsberegninger knyttet til slike utvalg • lage binomiske og hypergeometriske sannsynlighetsmodeller ut fra praktiske situasjoner, og regne med sannsynligheter for slike modeller

16. Hvordan blir kurset S1 • Betydelig lettere enn 1T • Stoff i 1T som ikke er med i S1: • Trigonometri, fullstendige kvadraters metode, derivasjon ved hjelp av definisjonen • Nytt stoff i S1 som ikke er med i 1T • Lineær optimering, hypergeometrisk fordeling og noe mer modellbygging (regresjon) • 1T: 310 sider og 68 delkapitler • S1 teoridel: ca. 240 sider og 51 delkapitler • Dette blir et 5-timerskurs med god tid og uten de store vanskelighetene

17. Fellesfaget 2P • 3 timer per uke • Et kurs for dem som har 1P fra vg1 og som ikke tar S1 eller R1 i vg2 • Elever med 1T kan ta dette kurset i stedet for å ta 2T

18. Læreplan 2P: Tall og algebra i praksis • regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter ogbruke dette i praktiske sammenhenger • gjøre rede for noen plassverdisystemer og gi praktiske eksempler på slike • gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiellvekst

19. 2P • Kapittel 1 Potenser og tallsystemer • Potensregning med heltallige eksponenter • Standardform • Titallssystemet, totallssystemet, åttetallssystemet og sekstentallssystemet • Kapittel 2 Prosent og eksponentiell vekst • Repeterer all prosentregningen fra 1P • Prosentvis vekst i flere perioder • Eksponentiell vekst

20. Læreplan 2P - statistikk • planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser • beregne kumulativ hyppighet, finne og drøfte sentralmål og spredningsmål • representere data i tabeller og diagrammer og drøfte hensiktsmessighet og hvilke inntrykk ulike dataframstillinger kan gi • gruppere data og beregne sentralmål for et gruppert datamateriale

21. 2P - Statistikk • Kapittel 3 Statistikk • Diagram: • kurvediagram, sektordiagram og søylediagram • Sentralmål: • typetall, median og gjennomsnitt • Spredningsmål: • variasjonsbredde, varians og standardavvik • Klassedelt materiale • histogram, median og gjennomsnitt • Samme statistikk som i gamle 1MA

22. Læreplan 2P - modellering • foreta målinger i praktiske forsøk, formulere en enkel matematisk modell på grunnlag av de observerte dataene, bruke teknologiske verktøy i utforskning og modellbygging og vurdere modellen og dens gyldighet • bruke matematikk i praktiske sammenhenger og vurdere matematikkens muligheter og begrensninger i forbindelse med beskrivelser og beslutninger

23. 2P - modellering • Kapittel 4 Modellering • Regresjon • Felles stoff med S1 og 2T

24. Vurdering av kurset 2P • Lite nytt stoff i vg2 • Stoffet er matematisk enkelt • Brukbar tid til å repetere 1P fra vg1 • 2P teoridel: Ca. 100 sider og 27 delkapitler • Alle som kommer seg gjennom 1P, klarer 2P også.

25. Hva bør du velge?Alternativ I • De som ønsker spisskompetanse bør velge R1 • Fordeler: • På vei mot spesiell studiekompetanse • Gir realfagspoeng • Eksamen bare i stoffet fra vg2 • 5 timer per uke gir god læringseffekt • De som er godt motivert vil klare R1

26. Hva bør elever velge, forts….Alternativ II • De som ønsker en enkel vei mot studiekompetanse bør velge 2P! • Fordeler: • Mye lettere stoff • Elever med enten 1P eller 1T har all nødvendig forkunnskap for 2P • Mindre pensum med mye mindre tidspress • Ulemper: • Elevene skal ha standpunktskarakter og skal opp til eksamen i 1P/1T • Stoff som ikke er med i 1T: Prosentregning, økonomi, indeksregning og praktisk geometri • Prosentregningen blir repetert i Sinus 2P • God tid til å gjennom resten i løpet av året

27. Hva bør elever velge, forts……Alternativ III • Resten bør velge S1! • De som har 1T, klarer lett S1 • Fordeler: • Lite nytt stoff som er ganske enkelt • Stort sett bare lineær optimering og matematiske modeller (mindre enn 60 sider i S1) • God tid til å repetere resten • Eksamen kun i stoff fra vg2 • Realfagspoeng • S2 gir spesiell studiekompetanse • Elevene får 5 timer på vitnemålet …