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Análise Combinatória

Análise Combinatória. Rosa Canelas. Objecto da Análise Combinatória. A Análise Combinatória visa o estudo das diversas maneiras de formar e ordenar conjuntos a partir dos elementos de outros conjuntos. Exemplo.

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Análise Combinatória

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Presentation Transcript

  1. Análise Combinatória Rosa Canelas

  2. Objecto da Análise Combinatória • A Análise Combinatória visa o estudo das diversas maneiras de formar e ordenar conjuntos a partir dos elementos de outros conjuntos.

  3. Exemplo • O João foi visitar o avô e este quis premiá-lo pelos seus bons resultados escolares. Disse-lhe por isso que podia escolher três coisas: um dos 42 livros que estavam numa estante, um dos 23 discos e um dos 8 baralhos de cartas. • De quantas maneiras diferentes pode o João fazer as suas escolhas? • 42 x 23 x 8 = 7728

  4. Princípio da multiplicação Princípio da multiplicação ou Regra do Produto • Se uma tarefa pode decompor-se em duas tarefas sucessivas, podendo a primeira ser realizada de n maneiras e a segunda ser realizada de m maneiras, então há n x m formas diferentes de realizar essa tarefa. • Esta regra pode ser generalizada se uma tarefa se decompõe em mais de duas tarefas, digamos k tarefas.

  5. Cardinal do Produto Cartesiano de Conjuntos • Dado um conjunto A e um conjunto B, chama-se produto cartesiano de A por B e escreve-se A x B, ao conjunto dos pares ordenados em que o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B.

  6. Cardinal do Produto cartesiano • Se A e B são conjuntos finitos então #(A x B) = # A x # B • A definição de produto cartesiano estende-se a qualquer número finito de factores #(A x B x C x D) = # A x # B x # C x # D

  7. Casos particulares • Se A = B tem-se A x B = A x A = A2 Que se diz o quadrado cartesiano de A.

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