Variables Aleatoria Continua

1. Variables Aleatoria Continua

2. Variable Aleatoria Continua Se dice que una v.a. X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de números, esto es, si para algunos números A < B, cualquier número x entre A y B es posible.

3. Variable Aleatoria Continua Ejemplos de variables aleatorias continuas. A) La alturas de los hombres mexicanos entre 21 y 40 años B) El monto de la cartera vencida. C) El porcentaje de ganancia de cierta inversión. D) La proporción de ciertos artículos defectuosos. E) El próximo precio cotizado de las acciones de Industrias X.

4. f(x) P(aX b) x a b Variable Aleatoria Continua

5. Variable Aleatoria Continua Para que f(x) sea una fdp legítima:

6. 0 5 Variable Aleatoria Continua Ejercicio: Todos los días esperas el autobús para ir a la escuela y cada 5 min. pasa un autobús por la esquina. No siempre llegas a la esquina a la misma hora, ni los autobuses tampoco, así que el tiempo de espera X es una variable aleatoria continua con fdp: Distribución uniforme continua ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar entre 1 y 3 minutos? R: 0.40

7. Variable Aleatoria Continua Si X es una v.a. continua, entonces, para cualquier número c: Además, para cualesquiera dos números a y b, con a < b:

8. Variable Aleatoria Continua Ejercicio: Suponga que el error al pronosticar el PIB es una v.a. X continua con fdp: • Trace f(x) • Hallar P(-1 < X < 1)

9. Valor esperado El valor esperado de una v.a. X continua con fpd f(x) es:

10. Varianza La varianza de una v.a. X continua con fpd f(x) es: La desviación estándar es: Al igual que en el caso discreto, también puede utilizarse la fórmula abreviada:

11. Media y Varianza Ejercicio: Calcule la media, varianza y desviación estándar del tiempo de espera del autobús: R: 2.5, 2.08333, 1.4434

12. Variable Aleatoria Continua Suponga que la fdp de la magnitud X de una deuda (en millones de pesos) está dada por: • Calcular P(1 ≤ X≤ 1.5). • Calcular la probabilidad de que la deuda exceda 1 millón de pesos. • Hallar E(X) • Hallar la desviación estándar. • Los intereses anuales de la deuda están de acuerdo a la función C(x) = 1 + 0.01x.Encontrar el valor esperado de los intereses. a) 0.2969 b) 0.6875 c) 1.25 d) 0.5204 e) 1.0125

13. Variable Aleatoria Continua ¿Cuál variable aleatoria, X o Y, tiene menor varianza? f(x) f(y) 1 y x 0 2 0 2

14. Media y Varianza Ejercicio: La demanda semanal de gas propano (en miles de galones) de una distribuidora en particular es una v.a. X con fdp: • Hallar P(X > 1.5) • Hallar E(X), V(X) y desviación estándar. R: a) 0.66

15. DistribuciónUniforme Se dice que una variable aleatoria continua X tiene una distribución uniforme en el intervalo [a, b] si la función de densidad de probabilidad de X es:

16. DistribuciónUniforme El tiempo que se tarda un artista en terminar un dibujo a lápiz es una variable aleatoria con distribución uniforme entre 20 y 40 min. Calcula: 1) La probabilidad de que se tarde no más de 35 minutos. 2) La probabilidad de que se tarde más de 32 minutos. 3) La probabilidad de que se tarde entre 25 y 30 minutos. 4) El tiempo promedio que se tarda.

17. Distribución NORMAL