2. BÖLÜM VEKTÖR-KUVVET

1. 2. BÖLÜM VEKTÖR-KUVVET Nicelik Kavramı Skaler Nicelikler Yön ve doğrultudan söz edilmez. Sayısal değeri ve birimi ile ifade edilir. Kütle, sürat, enerji, sıcaklık, iş, elektrik yükü, zaman, hacim… Vektörel Nicelikler Başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu, büyüklüğü ve birimi ile ifade edilmesi gereken büyüklüklerdir. Hız, kuvvet, ivme, yer değiştirme, ağırlık…

2. VEKTÖRLER • Vektörler yönlendirilmiş doğru parçalarıdır. • Bir vektörü oluşturan elemanlar; • Başlangıç Noktası • Büyüklüğü • Doğrultusu • Yönü

3. VEKTÖRLER 1. Başlangıç Noktası : Vektörü çizmeye başladığımız referans noktasıdır. Bu nokta olmadan çizdiğimiz vektörün büyüklüğü uzayda tespit edilemez. 2. Büyüklüğü : Çizilen vektörün uzunluğunun sayısal değerine o vektörün büyüklüğü denir. Büyüklük ölçmede kullanılan standarda göre değiştiği için vektör büyüklükleri BİRİM olarak ifade edilir.

4. VEKTÖRLER 3. Doğrultusu : Çizilen vektörün doğrultusu paralellik ve çakışık olabilme ölçüsüdür. Zıt yönlü olan paralel kuvvetlerin doğrultuları aynıdır. Şekildeki K ile L vektörlerinin yönleri zıt fakat her ikisi de kuzey–güney doğrultuludur. 4. Yönü : Vektörün yönü çizilen doğru parçasında başlangıç noktasının diğer tarafına konulan okun yönüdür. Şekildeki K vektörünün yönü O noktasından A ya doğrudur (veya DOĞU yönündedir.)

5. VEKTÖRLERİN EŞİTLİĞİ • Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine eşittir. Başlangıç noktalarının aynı olması şartı aranmaz. Şekilde, K ile L vektörlerinin şiddetleri, yönleri ve doğrultuları eşit olduğu için bu vektörler eşit vektörlerdir.

6. VEKTÖRÜN NEGATİFİ • Bir K vektörüyle aynı büyüklüğe sahip, fakat yönü K vektörünün tersi olan vektöre, K vektörünün negatifi denir. Yani bir vektör ters döndürüldüğünde o vektörün işareti değişir.

7. VEKTÖRLERİN TAŞINMASI • Bir vektörün büyüklüğünü, doğrultusunu ve yönünü değiştirmeden bir yerden başka bir yere taşımak mümkündür. Eğer vektörün yönü değiştirilerek taşınırsa, o vektör başka bir vektör olur.

8. VEKTÖRÜN SKALERLE ÇARPIMI • Bir vektörün skaler bir sayı ile çarpımında • Sayı pozitif ise büyüklüğü bu sayı ile çarpılır yönü değişmez. • Sayı negatif ise büyüklüğü bu sayı ile çarpılır ve yönü ters çevrilir.

9. VEKTÖRLERİN TOPLANMASI • Paralel Kenar Yöntemi • Uç uca Ekleme Yöntemi • Çokgen Kuralı

10. 1.) PARALEL KENAR YÖNTEMİ • Paralel Kenar Yöntemi: Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör uygulama noktaları aynı olacak şekilde bir noktaya taşınır.

11. K vektörünün bitiş noktasından L ye paralel, L vektörünün bitiş noktasından da K ye paralel çizgiler çizilir ve bir PARALEL KENAR elde edilir. K ve L vektörlerinin çakışık olan başlangıç noktasını paralelkenarın karşı köşesine birleştiren vektör, iki vektörün toplamına eşit olan vektördür.

12. 2.) UÇ UCA EKLEME YÖNTEMİ • Uç Uca Ekleme Yöntemi : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası gelecek şekilde uç uca eklenir. Daha sonra ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş noktasına çizilen vektör toplam vektörü verir.

13. Şekil – I deki K ve L vektörlerinin toplamı yukarıda açıklandığı gibi yapılırsa, Şekil – II deki gibi K + L toplam vektörü bulunur. Vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktası çakışıyorsa, toplam vektör sıfırdır.

14. 3.) ÇOKGEN YÖNTEMİ • Çokgen Yöntemi : Bu yöntem uç uca ekleme metodunun ikiden fazla vektöre uygulanmasıdır. İlk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitimine çizilen vektör toplam vektörü verir.

15. VEKTÖRLERDE ÇIKARMA • Vektörde çıkarma işlemi toplamanın tersi şeklinde yapılabilir. Şekil – I de verilen aynı düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü yani iki vektörün farkını bulmak için, K + (– L) bağıntısına göre L vektörünü ters çevirip Şekil – II deki gibi toplamak gerekir. Eğer L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alınır, K vektörü ters çevirilip toplanır.

16. VEKTÖRLERDE ÇIKARMA • Diğer bir yol olarak her iki vektörün başlangıç noktası bir araya getirilir. K – L vektörünü bulmak için L vektörünün ucundan başlayarak K vektörüne doğru vektör çizilir. • Kural (-) olan vektörden başlamaktır.

17. VEKTÖRLERİN BİLEŞENLERE AYRILMASI • Bir vektörü dik bileşenlerine ayırmak için, vektörün başlangıç noktası, x, y koordinat ekseninin başlangıcına alınır. Şekilde K vektörünün ucundan x eksenine dik inilir ve başlangıç noktasını bu noktaya birleştiren vektör K nin Kx bileşenidir. Benzer, şekilde y eksenine dik inilerek Ky bileşeni bulunur. • Sadece K vektörünün şiddeti ve  açısı verilmiş ise, taralı üçgendeki sinüs ve cosinüs değerleri yardımıyla Kx = K.cos ve Ky = K.sin bulunur.

18. KUVVET • Cisimlerin hareket durumlarını veya şekillerini değiştirebilen etkiye kuvvet denir. • STATİK ETKİ : Etki ettiği cismin şeklini değiştirmesi ve esnek cisimlerin uzayıp sıkışması. • DİNAMİK ETKİ : Duran cismi hareket ettirmesi, hareket halindeki cismin hızında değişiklik yapması. • Kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Vektörler anlatıların tamamı Kuvvet için geçerlidir. Yalnız, kuvvet için vektörden farklı olarak başlangıç noktası yerine uygulama noktası kavramı kullanılır. • SI birim sisteminde kuvvet birimi newton (N) dur. • Dinamometre ile ölçülür.

19. DİNAMOMETRE • Kuvvet dinamometre ile ölçülür. Esnek yaydaki uzama miktarı, dinamometreye asılan cismin ağırlık kuvveti ile doğru orantılıdır. Dolayısıyla yaydaki uzama, kuvvetin büyüklüğünün bir ölçüsü olarak alınabilir. Örneğin 10 N ağırlıklı cisim asıldığında yay 1 mm uzuyorsa, 50 N ağırlıklı cisim asıldığında yay 5 mm uzayacaktır.

20. F1 R α F2 BİLEŞKE KUVVET • İki ya da daha fazla kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapan kuvvete bileşke kuvvet denir. Kuvvetlerin her birine ise bileşke kuvvetin bileşenleri denir. Bileşke kuvvet R sembolü ile gösterilir.

21. Aynı Doğrultulu Kuvvetlerin Bileşkesi • Aynı noktaya uygulanan ve aynı yönlü olan kuvvetlerin bileşkesi R = F1 + F2 dir. (cebirsel toplam) • Açı  = 0° ; bileşke kuvvet maksimum.

22. Aynı noktaya uygulanan kuvvetler zıt yönlü ise; R = F1 – F2 dir. (cebirsel fark) • Açı  = 180° ; bileşke kuvvet minimum.

23. Kuvvetlerin şiddetleri F1 ve F2, aralarındaki açı  ise,

24. ÖZEL AÇILAR • 1. Kuvvetler eşit büyüklükte ve aralarındaki açı  = 60° ise, bileşke kuvvet: • 2. Açı,  = 120° ise, bileşke kuvvet: R=F ‘dir

25. 3. F1 ve F2 kuvvetleri arasındaki açı  = 90° ise, pisagor bağıntısı ile bulunur. • Eğer kuvvetlerin şiddetleri eşit ise, bileşke kuvvetin büyüklüğü

26. Farklı Doğrultulu Kesişen Kuvvetlerin Bileşkesi • Vektörlerin toplanmasında ve çıkarılmasında anlatılan bütün özellikler kuvvetler için de geçerlidir. F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşkesi, uç uca ekleme ya da paralelkenar metoduyla bulunur.

27. A C B F1 F2 R = F1 + F2 PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ • İki kuvvet birbirine paralel ise bileşkenin büyüklüğü kuvvetlerin yönüne göre bulunur. Kuvvetler aynı yönlü ise toplanır, zıt yönlü ise çıkarılır. Fakat bileşke kuvvetin uygulama noktası iki kuvvetin net momentinin sıfır olduğu noktadır. • Kuvvet x kuvvet kolu = Yük x yük kolu

28. AYNI YÖNLÜ • Aynı yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü kuvvetlerin büyüklükleri toplanarak bulunur. • Bileşkenin uygulama noktası ise şeklin altındaki formüle göre hesaplanır.

29. ZIT YÖNLÜ • Zıt yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü kuvvetlerin büyüklükleri çıkarılarak bulunur. • Bileşkenin uygulama noktası ise şeklin altındaki formüle göre hesaplanır.