Protocolo Aloha

1. Protocolo Aloha

2. N = Número de estações Est. 1 Est. 2 Est. N canal comum Protocolo Aloha • Arquitetura física: • Uma estação transmite quando precisa, sem se preocupar em escutar o canal.

3. Protocolo Aloha Técnica mais simples que utiliza a estratégia de acesso a um meio comum, que pode ser acessado por todos os usuários. Existem dois tipos de protocolo Aloha: Aloha Puro Aloha Segmentado

4. Protocolo Aloha puro • Duas ou mais estações podem transmitir ao mesmo tempo. Esta situação dá origem a colisões, que devem ser detectadas e logo resolvidas. Est. 1 Est. 2 Est. 3 Tempo

5. Modelo Aloha puro • Modelo do canal: CANAL Est. 1 + . . . Est. N +

6. Modelo Aloha puro Hipóteses: • Comprimento fixo dos pacotes = T • Canal livre de ruído (perda de pacotes somente por colisões) • Estações têm comportamento homogêneo • Uma estação transmite pacotes com sucesso antes da chegada do seguinte • Chegada de pacotes em cada estação obedece a um proceso de Poisson taxa de chegadas ao meio comum tem distribuição de Poisson

7. Taxa efetiva de transmissão CANAL Est. 1 + . . . • = taxa média de transmissão de novos pacotes ao canal, em cada estação (pac/seg) • ’ = taxa média de transmissão ao canal de pacotes novos mais os retransmitidos (devido a colisões), em cada estação (pac/seg) Est. N +

8. Taxa efetiva de transmissão CANAL G Est. 1 + . . . S •  = tamanho fixo de um pacote (seg) • S = N  T = utilização proporcional do canal por pacotes efetivamente transmitidos (novos) • G = N ’ T = utilização proporcional do canal pelo total de pacotes transmitidos (novos mais colisões) Est. N +

9. Taxa efetiva de transmissão • Logo, tem-se que: (1) P0 = probabilidade de transmissão com sucesso de pacotes pelo canal (sem colisões) • Taxa total de transmissão de pacotes tem distribuição de Poissoncom parâmetro N’:

10. Taxa efetiva de transmissão • Colisão entre duas mensagens: Canal 0 Tempo 2T Tempo de vulnerabilidade • A probabilidade de que não ocorram colisões nesse intervalo [0,2T] é a probabilidade de que não sejam transmitidos pacotes neste intervalo. Logo, de (2) obtem-se:

11. Taxa efetiva de transmissão • Das equações (1) e (3) obtém-se a capacidade do canal (S) em função da taxa de transmissão total de pacotes (G): • Rendimento máximo ocorre para G=0.5, com S=0.184: Max (S) = 18%

12. Taxa efetiva de transmissão • Gráfico de S(G): 0,184 • Observações: • Para cargas baixas de pacotes acontecem poucas colisões, portanto S = G • À medida em que G aumenta e, portanto, S aproxima-se de 0.18, o número de colisões aumenta.

13. Taxa efetiva de transmissão • Gráfico de S(G): 0,184 • Observações: • Ao aumentar o número de colisões, aumenta o número de retransmissões e, por conseguinte, aumenta a probabilidade de que ocorra uma colisão. • Então, S decai e o sistema torna-se instável para altos valores de G.

14. ProtocoloAloha segmentado • A estação espera que comece um intervalo de tempo para transmitir um pacote • O sistema passa de contínuo a discreto Est. 1 Est. 2 Est. 3 Tempo • Neste caso, ocorre colisão total ou não ocorre. • É necessário haver sincronismo geral.

15. Taxa efetiva de transmissão T • Tempo de vulnerabilidade cai à metade: • Após a mesma análise que foi feita com Aloha puro, obtém-se o seguinte resultado para Aloha segmentado:

16. Taxa efetiva de transmissão 0,368 • Gráfico de S(G): • Rendimento máximo ocorre para G=1, com S=0.368: Max (S) = 37%

17. Comparação Aloha puro Est. 1 Est. 2 Est. 3 Tempo • Aloha segmentado Est. 1 Est. 2 Est. 3 Tempo

18. Comparação Resumo de resultados: Taxa efetiva S(G) Máximo rend. S Puro 18% (G = 0,5) Segmentado 37% (G = 1)

19. Comparação Comparação de gráficos:

20. Distribuições contínuas

21. Variáveis aleatórias contínuas • Variáveis aleatórias contínuas: a v.a. assume valores em um contínuo de valores possíveis, seu domínio não é um conjunto enumerável. • X é uma variável aleatória contínua se existe uma função f: (-,)   tal que B   P{XB} = • f(.) é a função de densidade de probabilidade da v.a. X

22. Variáveis aleatórias contínuas • P{X(-,+)} = • P{X[a,b]} = • P{X = a} = • Probabilidade de uma v.a. contínua assumir determinado valor é nula

23. Variáveis aleatórias contínuas • Função de distribuição acumulada: F(a) = P{X  a} =

24. Variáveis aleatórias contínuas • Seja X uma v.a. contínua. Então, seu valor esperado é dado por:

25. Distribuição uniforme • Uniforme u(0,1)

26. Distribuição uniforme • Uniforme u(,)

27. Distribuição uniforme • Função de distribuição:

28. Distribuição uniforme • Valor esperado: E[X] = = Portanto, E[X] =

29. Distribuição uniformeParâmetros E[X] (b+a)/2 (b-a)2/12 Var[X]

30. Distribuição uniforme • Discos de um dispositivo de memória rodam uma vez a cada 25 ms. Quando a cabeça de leitura/escrita está posicionada sobre uma trilha para ler algum registro em particular dessa trilha, este pode estar em qualquer lugar. Então, o retardo rotacional T até que o registro fique na posição para ser lido é uniformemente distribuído no intervalo 0 a 25 ms. (a) E[T] = ? (b) Var[T] = ? (c) probabilidade do retardo rotacional ficar entre 5 e 15 ms?

31. Distribuição uniforme (a) (b) (c)

32. Distribuição exponencial • X Exp () • X )

33. Distribuição exponencial 9  = 8 8 7 6 5 4 3 2 1 x 2x = 0.25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.125 E[x]

34. (x) f Distribuição exponencial 6 = 6  5 4 = 2  3 = 4  2 1 x 0 0.5 1.0 1.5 2.0

35. Distribuição exponencial 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 = 8 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 2x = 0.25 x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.125 E[x]

36. 1 0.9 0.8 0.7  0.6 0.5 F(x)  0.4 0.3  0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 25 30 x Distribuição exponencial

37. Distribuição exponencial • Valor esperado: E[X]= Para integrar por partes, define-se: u = x ; du = dx v = ; dv = Logo: E[X] = = Portanto, E[X]=

38. E [X] s X Var [X] f q ( ) X n E [X ] Distruibuição exponencial

39. Exemplo 1 • X: v.a. tamanho de um pacote • X ~ Exp (1/L) • L: Valor médio do tamanho do pacote • L: bits/pacote X

40. Exemplo 2 X • X: tamanho do pacote • Y: v.a. tempo de transmissão de cada pacote • Y ~ Exp (C/X) • X/C: valor médio do tempo de transmissão de um pacote (seg/pacote) Canal de transmissão : C (bps)

41. Exemplo 3Tempo entre chegadas chegada de pacotes Nó • i = t i -t i-1: tempo entre chegadas • i ~ Exp () • i são independentes • 1/: valor médio do tempo entre pacotes (seg/pacote) t   t0 t1 t2 tn

42. Falta de memória     P X  s  t X  t  P X  s  s , t  0 f (x)  = 8   P X  s   P X  s  t X  t x [ut] 0 s t s+t ut  unidades de tempo

43. Falta de memória • X : ~ Exp (): probabilidade de falha de uma rede • P{X > s}: probabilidade de que a rede não falhe durante s unidades de tempo • P{X > s + t | X > t}: probabilidade de que a rede não falhe durante s+t unidades de tempo, dado que funcionou durante t unidades de tempo • Como o sistema não tem memória: P{X > s + t | X > t}= P{X > s}

44.    P X  X 1 2    1 P X  X  1 2    2 1 Ordem entre eventos exponenciais • X1 ~ Exp (1) • X2 ~ Exp (2) • Problema: ? • Solução:

45.   P X  X  X  X  1 2 3 n  1   P X  X  X  X  1 2 3 n n   i i  1 Generalização • Xi~ Exp(i), i=1,…,n • Problema: ? • Solução:

46. Exemplo • Sistema de servidor de impressão formado por duas partes principais: servidor e impressora • Sejam: Xs ~ Exp(s): vida útil servidor Xi ~ Exp(i): vida útil impressora E[Xs]: 10.000 hrs E[Xi]: 3.000 hrs • Problema: Qual é a probabilidade do sistema falhar devido a uma falha no servidor?

47. s P X  X    s   i        s   i Exemplo • Problema : Qual é a probabilidade do sistema falhar devido a uma falha no servidor? • Solução:  1 10000  1 1  10000 3000 3  13

48. Distribuição de Erlang • X Erl (k,) • X  • Função de densidade de probabilidade • Função de distribuição: (1) (2)

49. Distribuição de Erlang 0.8 0.7 0.6 k = 2  = 2 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 x 0 2 3 4 5 E[x]=1

50. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 k = 2  = 2 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 x 2 3 4 5 E[x]=1 Distribuição de Erlang