Niezawodność i Bezpieczeństwo Systemów Konstrukcyjnych

Niezawodność i Bezpieczeństwo Systemów Konstrukcyjnych Leszek CHODOR leszek@chodor.co; leszek.chodor@polskie-inwestycje.pl Stochastyczna Metoda Elementów Skończonych [1] [3] [1] [1] Literatura: [1] Chodor L, (2002) Stochastyczna Metoda Elementów Skończonych w mechanice prętów cienkościennych, rękopis, Wrocław/Kielce 2002. [2]Stefanou G . (2009), Stochastic Finite Element Method: Past, present and future, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 198 (2009) 1031–1051 [3] Stocki R., Analiza niezawodności i optymalizacja odpornościowa złożonych konstrukcji i procesów Technologicznych, Prace IPPT PAN, IFTR Reports, 2/2010, Warszawa 2010 [4] PN-ISO 2394. Ogólne zasady niezawodności konstrukcji budowlanych, kwiecień 2000

Plan wykładu • Metody analizy niezawodności konstrukcji • Analiza wrażliwości na przykładzie kratownic • Dyskretyzacja procesu stochastycznego i pola losowego • Implementacje numeryczne Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Metody analizy niezawodności konstrukcji • Wstęp • Lata 80-te - przełom w teorii niezawodności konstrukcji. Trudne do policzenia • wielowymiarowe całki po obszarze awarii z funkcji gęstości prawdopodobień- • stwa zmiennych losowych, zastąpiono zostały przez problem optymalizacji. • W ogólności algorytmy optymalizacji są dużo efektywniejsze w realizacji • numerycznej od problemu całkowania, a nawet od rozwiązywania układu • równań liniowych. Obecnie dysponując opisem parametrów konstrukcji oraz • identyfikując potencjalne sytuacje awaryjne (funkcje graniczne) można przy • stosunkowo niedużym nakładzie obliczeniowym otrzymać dobre przybliżenie • niezawodności za pomocą metody pierwszego rzędu (FORM), drugiego rzędu • (SORM) lub metody Mean-Value-First-Order (MVFO) lub Monte Carlo.. • Te przybliżone, inżynierskie metody operują miarami niezawodności: • wskaźnik niezawodności Cornella • wskaźnik niezawodności Hasofera-Linda b • XXI wiek - rozwój metod numerycznych szacowania niezawodności konstrukcji • metodami optymalizacji, co nieuchronnie zastąpi system częściowych • Współczynników bezpieczeństwa, nadal stosowany zgodnie z normami. • Niniejszy wykład jest wstępem do nowoczesnego projektowania konstrukcji., • gdzie deterministyczny MES jest potrzebny, ale jest tylko wstępem do analizy. Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Podstawowe pojęcia Na niezawodność konstrukcji składają się następujące elementy: bezawaryjność - zdolność konstrukcji do utrzymania sprawności w ciągu Określonego przedziału czasu w określonych warunkach eksploatacji, zdolność naprawcza - przystosowanie do zapobiegania, wykrywania i usuwania uszko- dzień, trwałość - zdolność do długotrwałej eksploatacji przy należytej obsłudze technicznej, łącznie z naprawami. NiezawodnośćR zwykle utożsamiamy z bezawaryjnością. R=1-pf ; pf – prawdopodobieństwa zniszczenia (awarii) Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Problem niezawodności rozciąganego pręta Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Prawdopodobieństwo zniszczenia, a indeks niezawodności Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Powierzchnia graniczna X={X1,X2,…Xn} – wektor zmiennych losowych wejściowych, sprawczych, istotnych, podstawowych Wybrane miary niezawodności • wskaźnik niezawodności Cornella bC • wskaźnik niezawodności Hasofera-Linda bH+L Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

wskaźnik niezawodności Cornella bC Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Przykład: wspornik kratowy – liniowa funkcja graniczna Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Przykład: wspornik kratowy nieliniowa funkcja graniczna Wniosek: Wskaźnik Cornella może przyjmować różne wartości dla równoważnych powierzchni granicznych [ tutaj g(X), g2(X) ]. Jest to konsekwencja linearyzacji funkcji g w punkcie wartości oczekiwanych. Niejednoznaczności tej unika się w sformułowaniu Hasofera-Linda. Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Wskaźnik Cornella , a SMES Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Wskaźnik Hasofera - Linda Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Wskaźnik Hasofera - Linda Hasofer i Lind pokazali, że wskaźnik niezawodności jest niezależny od postaci funkcji granicznej, jeśli rozwinięcie w szereg Taylora zrobimy nie wokół wartości oczekiwanych, a wokół pewnego punktu na powierzchni granicznej, zwanego punktem obliczeniowym (projektowym) , takim, że odległość o początku układu współrzędnych jest minimalna Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Wskaźnik Hasofera - Linda Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Przykład (jak poprzednio, lecz H-F) Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Metody , wykorzystujące informacje o typie rozkładu prawd. Własności gaussowskiej przestrzeni standardowej U Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Metody , wykorzystujące informacje o typie rozkładu prawd. Dla ogólnego przypadku niegaussowskich, zależnych zmiennych losowych Hohenbichler i Rackwitz zaproponowali użycie tzw. transformacji Rosenblatta w postaci Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Metoda analizy niezawodności pierwszego rzędu FORM W metodzie FORM powierzchnia graniczna G(u)=0 zastąpiona jest hiperpłaszczyzną styczną do G w punkcie projektowym Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Metoda analizy niezawodności pierwszego rzędu FORM Równanie hiperpłaszczyzny Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Przykład jak poprzednio, ale są dane o typach rozkładów Pola przekrojów prętów – rozkład lognormalny a mnożnik obciążenia, kolejno: jednostajny, normalny, lognormalny, Gumbela, Frecheta Obliczenia programem OPITREL Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Metoda drugiego rzędu (SORM) Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Przykład jak wcześniej - porównanie Procentowa różnica między FORM a SORM Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Przykład jak wcześniej – porównanie z Monte Carlo Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Dyskretyzacja w SMES losowo odkształcalnych ciał na stochastyczne elementy skończone Przez stochastyczny element skończony rozumie się podobszar ciała, którego cechy traktowane są jako zmienne losowe, a nie jako procesy stochastyczne. Dyskretyzacja procesu stochastycznego polega na zdefiniowaniu ciągu zmiennych losowych, będących średnią lokalną pola w obszarze elementu skończonego. Przykład pracy Chodor L. …. Metody dyskretyzacji Stocki …. Dalsze problemy .... w trakcie wykładu Politechnika Świętokrzyska (2012) : Chodor, L. Niezawodność i bezpieczeństwo systemów konstrukcyjnych . SMES

Niezawodność i Bezpieczeństwo Systemów Konstrukcyjnych