1 / 53

Merenje kamatnog ri zika

Merenje kamatnog ri zika. Branko Urošević Ekonomski fakultet Univerzitet u Beogradu. Sadržaj predavanja. Puno vrednovanje Osobine volatilnosti cena obveznica Trajanje Konveknost Vrednost baznog poena. Puno vrednovanje. Re-evaluacija portfolija prilikom svake promene kamatnih stopa.

tevin
Download Presentation

Merenje kamatnog ri zika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Merenje kamatnog rizika Branko Urošević Ekonomski fakultet Univerzitet u Beogradu

  2. Sadržaj predavanja • Puno vrednovanje • Osobine volatilnosti cena obveznica • Trajanje • Konveknost • Vrednost baznog poena Merenje kamatnog rizika

  3. Puno vrednovanje • Re-evaluacija portfolija prilikom svake promene kamatnih stopa. • Za potrebe procene posmatramo razne moguće promene kamatnih stopa. • Ovo se zove i “analiza scenarija”. Merenje kamatnog rizika

  4. Primer 1 – Jedna obveznica • Vrednost pozicije: $10 M • Kuponska stopa =9% • Dospeće: 20 godina • Trenutna cena =134.6722 • Trenutni prinos = 6% • Kako se menja vrednost pozicije ako se prinos poveća za:(1) 50 bp(2) 100 bp(3) 200 bp Merenje kamatnog rizika

  5. Primer 2 – Paralelne promene • Portfolio od dve obveznice • A: Kuponska stopa =6%, dospeće: 5 godinatrenutna cena =104.3760, trenutni prinos = 5%Vrednost pozicije = $5 M • B: Kuponska stopa =9%, dospeće: 20 godinatrenutna cena =134.6722, trenutni prinos = 6%Vrednost pozicije = $10 M • Kako se menja vrednost portfolija ako se prinosi obe obveznice istovremeno povećaju za:(1) 50 bp(2) 100 bp(3) 200 bp Merenje kamatnog rizika

  6. Primer 3 – Neparalelne promene • Portfolio od dve obveznice • A: Kuponska stopa =6%, dospeće: 5 godinatrenutna cena =104.3760, trenutni prinos = 5%Vrednost pozicije = $5 M • B: Kuponska stopa =9%, dospeće: 20 godinatrenutna cena =134.6722, trenutni prinos = 6%Vrednost pozicije = $10 M • Kako se menja vrednost portfolija ako se prinosi obveznica povećaju prema scenariju:(1) A: 50 bp B: 10 bp(2) A: 100 bp B: 50 bp(3) A: 200 bp B: 100 bp Merenje kamatnog rizika

  7. Puno vrednovanje • Pitanje: Koje scenarije treba posmatrati? • Prema Bazelu 2, na primer, banke su u obavezi da redovno simuliraju moguće promene vrednosti svog portfolija • Za kamatni rizik posmatraju se paralelne promene krive prinosa od +200 bp i –200 bp Merenje kamatnog rizika

  8. Puno vrednovanje • Problem: U praksi je moguće beskonačno mnogo promena prinosa. Koje onda gledati? • Najčešće se posmatraju najverovatnije promene određene na osnovu istorijskih podataka. Merenje kamatnog rizika

  9. Puno vrednovanje • Ovi metodi mogu da budu vrlo intenzivni sa stanovišta procesorskog vremena. • Utoliko pre ukoliko imamo bolje diverzifikovan portfolio. • Čak i ako ne uključujemo kompleksne hartije (derivate). • Za osećaj i brzu procenu potrebni su nam neki jednostavniji metodi. Merenje kamatnog rizika

  10. Jednostavniji metodi • Koriste jednostavne mere: • Trajanje • Konveksnost • Ograničenja ovih metoda: • Pretpostavljaju konstantnu volatilnost Merenje kamatnog rizika

  11. Osobine volatilnosti cena obveznica • Šta utiče na volatilnost obveznica? • Vreme dospeća • Kuponska stopa • Prisustvo ugrađenih opcija Merenje kamatnog rizika

  12. Osobine volatilnosti cena obveznica bez opcija • Primer 4: • Četiri obveznice • A: Kuponska stopa =6%, dospeće: 5 godina • B: Kuponska stopa =6%, dospeće: 20 godina • C: Kuponska stopa =9%, dospeće: 5 godina • D: Kuponska stopa =9%, dospeće: 20 godina • Kako se menjaju vrednosti ovih obveznica ako se prinos menja od 4% do 9%? Merenje kamatnog rizika

  13. Osobine volatilnosti cena obveznica bez opcija • Primer 5: • Četiri obveznice • A: Kuponska stopa =6%, dospeće: 5 godina • B: Kuponska stopa =6%, dospeće: 20 godina • C: Kuponska stopa =9%, dospeće: 5 godina • D: Kuponska stopa =9%, dospeće: 20 godina • Kako se menjaju vrednosti ovih obveznica ako se prinos svih menja sa 6% na neku vrednost od 4% do 9%? Merenje kamatnog rizika

  14. Osobine volatilnosti cena obveznica bez opcija • Zaključci: • 1. Iako cena uvek pada u apsolutnom iznosu kad prinos raste, relativna promena nema uvek isti znak. • 2. Za male promene prinosa (reda 1 bp) procentna promena cene je približno ista, bez obzira na smer promene. • 3. Za velike promene prinosa procentna promena cene je veća (u apsolutnom iznosu) ako se prinos smanjuje nego ako se povećava (konveksnost). • 3 (a). Ovo je utoliko izraženije ukoliko je kriva prinosa konveksnija. Merenje kamatnog rizika

  15. Osobine volatilnosti cena obveznica bez opcija Merenje kamatnog rizika

  16. Osobine volatilnosti cena obveznica sa opcijama • Posmatraćemo dve vrste obveznica: • Sa opcijom opoziva. • Sa opcijom prodaje. Merenje kamatnog rizika

  17. Osobine volatilnosti cena obveznica sa opcijom opoziva • 3’. Ispod određene vrednosti prinosa, za velike promene prinosa procentna promena cene je manja (u apsolutnom iznosu) ako se prinos smanjuje nego ako se povećava (negativna konveksnost). Merenje kamatnog rizika

  18. Osobine volatilnosti cena obveznica sa opcijom prodaje • 3’’. Iznad određene vrednosti prinosa, za velike promene prinosa procentna promena cene je veća (u apsolutnom iznosu) ako se prinos smanjuje nego ako se povećava (konveksnost). • Obveznica je manje konveksna nego odgovarajuća bez opcije prodaje. Merenje kamatnog rizika

  19. Primer 6 • Obveznica kuponske stope 8% dospeva kroz 10 godina (kupon se plaća dva puta godišnje). • Odrediti njenu cenu ako su spot stope:r1=3.0000%, r2= 3.3000%, ..., rT= 6.2169% • Testirati cenu obveznice na šokove u terminskoj strukturi. Neka su šokovi slučajne promenljive iz raspodele N(1%, 1.5%). Merenje kamatnog rizika

  20. Zaključak • Postoji 20 različitih faktora kamatnog rizika u prethodnom primeru! • Hedging kamatnog rizika je kompleksan problem. Merenje kamatnog rizika

  21. Primer 7 • Ista obveznica i početna terminska struktura kao u Primeru 6. • Testirati cenu obveznice na šokove u terminskoj strukturi ako su šokovi slučajne promenljive iz raspodele N(1%, 0.1%). Merenje kamatnog rizika

  22. Osnovni princip • Redukovati broj faktora potrebnih za hedging na minumum. • Prva aproksimacija: • Razmatramo samo jedan faktor rizika. • Pretpostavljamo ravnu terminsku strukturu. • Pretpostavljamo vrlo male promene u terminskoj strukturi. • Promene su jednake za sva dospeća. • Dalji koraci: • Gledamo veće promene u terminskoj strukturi. • Promene ne moraju biti jednake za sva dospeća. • Terminska struktura ne mora biti ravna. Merenje kamatnog rizika

  23. Trajanje • Koristimo proxy za terminsku strukturu: prinos do dospeća. • Ako je TS ravna, prinos do dospeća je isto što i TS. • Ako TS nije ravna, prinos do dospeća je “prosek” TS. • Prva aproksimacija: posmatramo promene cene kada se menja samo prinos do dospeća i to za mali iznos. Merenje kamatnog rizika

  24. Primer 8 • Ista obveznica i početna terminska struktura kao u Primerima 6 i 7. • Korak 1: Naći prinos do dospeća (y). • Korak 2: Pretpostaviti promene u y od +1 ili –1 bp. • Korak 3: Naći relativne promene cene obveznice u oba slučaja. Merenje kamatnog rizika

  25. Primer 8 • Rezultat: • Promena od +1 bp odgovara promeni u ceni od –7.08 bp. • Promena od –1 bp odgovara promeni u ceni od +7.08 bp. Merenje kamatnog rizika

  26. Definicija (modifikovanog) trajanja (cena pri malom padu y) – (cena pri malom skoku y) 2 × (početna cena) × (promena y, u decimalama) • U našem primeru: • Interpretacija: Promena od 1 bp u y odgovara promeniod 7.08 bp u vrednosti portfolija. Merenje kamatnog rizika

  27. Prva aproksimacija relativne promene cene • Rečima: procentualna promena cene je približno jednaka trajanju pomnoženom procentualnom promenom prinosa. • Šta ako su promene prinosa veće? Merenje kamatnog rizika

  28. Primer 9 • Ista obveznica i početna terminska struktura kao u prethodnim primerima. • Korak 2: Pretpostaviti promene u y od +10 ili –10 bp, a zatim od 200 ili –200 bp. • Korak 3: Naći relativne promene cene obveznice u svim slučajevima. • Uporediti ove rezultate sa prvom aproksimacijom dobijenom pomoću trajanja. Merenje kamatnog rizika

  29. Primer 9 • Rezultati: • Promena od +10 bp odgovara promeni u ceni od –7.08 × 10 bp = –70.80 bp (umesto –70.49 bp). • Promena od –10 bp odgovara promeni u ceni od +7.08 × 10 bp = +70.80 bp (umesto +71.13 bp). • Promena od +200 bp odgovara promeni u ceni od –7.08 × 2% = –14.16% (umesto –12.96%). • Promena od –200 bp odgovara promeni u ceni od +7.08 × 2% = +14.16% (umesto +15.53%). Merenje kamatnog rizika

  30. Primer 9 Merenje kamatnog rizika

  31. Efektivno trajanje • Za obveznice sa ugrađenim opcijama promene y mogu dovesti do promena cash flow-a. • Ako ovo uračunamo u trajanje dobijamo novu meru koja se naziva “efektivno trajanje”. Merenje kamatnog rizika

  32. Apsolutna promena cene • Iz nalazimo Merenje kamatnog rizika

  33. Apsolutna promena cene • U Primeru 9: Merenje kamatnog rizika

  34. Veza sa modifikovanim trajanjem: Macaulay-evo trajanje Merenje kamatnog rizika

  35. Primer 10 • Obveznica ima kuponsku stopu 12% i dospeće 5 godina. • Pretpostaviti ravnu TS od 7.55%. • Naći M i D. Merenje kamatnog rizika

  36. Interpretacija Macauley-evog trajanja • To je vremenska mera. • Za kuponsku obveznicu M odgovara dospeću ekvivalentne obveznice bez kupona koje daje istu osetljivost na male promene TS. Merenje kamatnog rizika

  37. Primer 11 • Konstruisati hedge portfolio za obveznicu iz Primera 10. Merenje kamatnog rizika

  38. Osobine Macauley-evog trajanja • Za obveznicu bez kupona M je jednak... • ... dospeću. • Za dato dospeće i prinos, M raste ako se kuponska stopa... • ... smanjuje. • Za datu kuponsku stopu i prinos, M raste kako se vreme dospeća... • ... povećava. • Za dato dospeće i kuponsku stopu, M raste ako se prinos... • ... smanjuje. Merenje kamatnog rizika

  39. Trajanje za portfolio • Trajanjeza portfolio koji sadrži nobveznica je gde jewiponder za obveznicu iu portfoliju, uz: Formula važi samo ako je TS približno ravna! Merenje kamatnog rizika

  40. Primer 12 • Naći trajanje sledećeg portfolija obveznica: • A: 10% na 5 godina. Cena = 100. Total nominalnih vrednosti = $4 M.D = 3.861 • B: 8% na 15 godina. Cena = 84.6275. Total nominalnih vrednosti = $5 M. D = 8.047 • C: 14% na 30 godina. Cena = 137.8586.Total nominalnih vrednosti = $1 M. D = 9.168 • Pretpostavka: Ravna TS. Merenje kamatnog rizika

  41. Hedging portfolija obveznica • Princip: Uraditi imunizacijuvrednosti portfolijana promene u TS. Oznake: • P, vrednost portfolija. • H,vrednost hedging instrumenta. • Hedging instrument može biti: • Obveznica • Swap • Future • Opcija • Pretpostavljamo ravnu TS. Merenje kamatnog rizika

  42. Hedging portfolija obveznica • Ideja: Kupiti q hedging instrumenata i dodati ih postojećem portfoliju. Promena vrednosti takve kombinacije za malu promenu prinosa biće: • Rešenje: Merenje kamatnog rizika

  43. Primer 13 • Portfolio vredi 328635 €, imaprinos 5.143% i trajanje 7.108. • Obveznica koju želimo da koristimo kao hedging instrument vredi 118.786 €, ima prinos 4.779% i trajanje 5.748. • Hedging strategija: kupi q obveznica, gde je Merenje kamatnog rizika

  44. Ograničenja • Hedging zasnovan na trajanju je vrlo jednostavan, ali zavisi od veoma jakih pretpostavki: • Male promene u TS. • Ovo zahteva rebalansiranje portfolija vrlo često. • TS je ravna. • Sav kamatni rizik se svodi na to koliki je taj fiksni nivo diskontnih stopa. • TS je ravna u svakom trenutku. • Drugim rečima, postoje samo paralelna pomeranja. Merenje kamatnog rizika

  45. Ograničenja Merenje kamatnog rizika

  46. Definicija konveksnosti Merenje kamatnog rizika

  47. Definicija konveksnosti • Primer: Obveznica sa kuponom od 9% i dospećem 20 godina ima prinos od 6%. Za promenu prinosa od 20 bp nalazimo Merenje kamatnog rizika

  48. Popravka za konveksnost • Primer: (Za obveznicu iz prethodnog primera) Ako se TS promeni sa 6% na 8%, proceniti: • Promenu cene koristeći trajanje. • Promenu cene koristeći trajanje i konveksnost. Merenje kamatnog rizika

  49. Popravka za konveksnost Merenje kamatnog rizika

  50. Konveksnost portfolija • Važi samo pod pretpostavkom ravne TS! Merenje kamatnog rizika

More Related