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RELACIONES Y FUNCIONES

RELACIONES Y FUNCIONES. Luis Figueroa S. Nociones. La noción de correspondencia o dependencia desempeña un papel fundamental en el concepto de Relación – Función. En nuestra vida cotidiana frecuentemente hemos tenido experiencia con correspondencias o RELACIONES. Algunos ejemplos.

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Presentation Transcript

  1. RELACIONES Y FUNCIONES Luis Figueroa S.

  2. Nociones... • La noción de correspondencia o dependencia desempeña un papel fundamental en el concepto de Relación – Función. • En nuestra vida cotidiana frecuentemente hemos tenido experiencia con correspondencias o RELACIONES.

  3. Algunos ejemplos.... • En un almacén, a cada artículo le corresponde un precio. • A cada nombre del directorio telefónico le corresponde uno o varios números. • A cada número le corresponde una potencia cuadrada. Cada uno de estos ejemplos los podemos escribir como pares ordenados... RECORDEMOS...

  4. Formas de representación Diagrama Sagital

  5. RELACIONES BINARIAS Par Ordenado Es el conjunto formado por dos elementos y un criterio de ordenación que establece cuál es el primer elemento y cuál el segundo. (a, b) Primera componente Segunda componente Propiedades: (a, b)  (b, a) (no conmutativa) Si: (a, b) = (c, d)  a = c  b = d

  6. y Eje de ordenadas Origen (0;0) x Eje de abscisas PLANO COORDENADO CARTESIANO

  7. y P (a; b) b x a Coordenadas de un punto P II (- ; +) I (+ ; +) III (- ; -) IV (+ ; -)

  8. Ejemplo • Ubique los puntos en el plano cartesiano: • A(3 ; 2) • B(-4 ; 2) • C(-2 ; -3) • D(2 ; -1)

  9. A (3; 2) B (-4; 2) C (-2; -3) D (2; -1) Puntos en el plano

  10. PRODUCTO CARTESIANO Podemos expresar el producto cartesiano como: X x Y = {(a,b) | a E x y b E y} Sean x e y, ambos, el conjunto de todos los números reales. Entonces el producto cartesiano resultante: X x Y = {(a,b) | a E R y b E R} Representará el conjunto de todos los pares ordenados con elementos reales

  11. RELACIONES Puesto que todo par ordenado asocia un valor “y” con un valor “x”, toda colección de pares ordenados –todo subconjunto del producto cartesiano- constituíra una RELACIÓN entre “y” y “x” Ejemplo 1: El conjunto {(x,y) | y=2x} es un conjunto de pares ordenados que incluye, por ejemplo, el (1, 2), (0, 0) y (-1, 2). Constituye una relación, y su correspondiente gráfica es el conjunto de puntos situados sobre la línea recta y=2x

  12. Ejemplo 2: El conjunto {(x,y) | y < x}, consistente de pares ordenados tales como: (1,0), (1,1) y (1, -4), constituye otra relación.

  13. En el ejemplo 2 : {(x,y) | y < x}, (1,0), (1,1) y (1, -4) Para x=1, “y” puede tomar varios valores: 0, 1 o -4 Gráficamente, pueden aparecer dos o más puntos de una relación sobre una misma línea vertical del plano xy. Muchos puntos del área sombreada (que representa la relación y<x) caen sobre la línea vertical a trazos designada por x=a x = a

  14. Como un caso especial, una relación puede ser tal que para cada valor de “x” exista un solo valor de “y” correspondiente. En el ejemplo 1: {(x,y) | y=2x} (1, 2), (0, 0) y (-1, 2) En este caso se dice que “y” es una función de “x” Una función es una relación, pero una relación puede que no sea una función

  15. x2 + y2 = 4 ¿Toda gráfica es una función?

  16. ¿Cuáles de las siguientes gráficas corresponde a una función?

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